第三次续签劳动合同可以要求与派遣公司签订无固定期限合同。员工具备签订无固定期限合同的资格，只需提出要求并保留相关证据。如果单位不愿续签，需支付经济补偿金；如果劳动者不愿续签，单位无需支付补偿金。单位只能选择续签或不续签，劳动者可以决定续签何种类型的合同。劳务派遣公司与劳务派遣人员之间属于劳动合同关系，法律规定允许第三次续签时要求签订无固定期限合同。如有问题，可咨询律师。
法律分析
第三次续签劳动合同可以要求与派遣公司签订无固定期限合同吗
1、第三次续签劳动合同可以要求与派遣公司签订无固定期限合同。你与派遣公司签订二次固定期限劳动合同后,就已经具备了可签订无固定期限劳动合同的资格。只要你提出,公司就必须与你签订无固定期限劳动合同。只要书面保留员工要求签订固定期限合同的证据,就可以签固定期限劳动合同,其他操作和一般续签一致。所以员工应该注意保留,可以证明自己续签劳动合同相关方面的证据。
2、与同一单位连续两次签订了固定期限劳动合同,当第二次固定期限劳动合同到期后,劳动者就具备了可以签订无固定期限劳动合同的法定条件。但是前提是双方都愿意续签。如果单位不愿续签,那么单位按照劳动者该单位工龄支付经济补偿金,每满一年补偿一个月工资,满半年不满一年补偿一个月工资,满半年不满一年补偿一个月工资。如果劳动者不愿续签那么单位不需要支付经济补偿金。当双方都愿意续签时,单位应当签订无固定期限劳动合同,除非劳动者自己提出签订固定期限劳动合同。也就是说单位只能选择续签和不续签,无权选择续签什么类型的劳动合同。劳动者可以选择续签和不续签,当双方都愿意续签时由劳动者决定续签什么类型的劳动合同。当然单位可以与劳动者协商,经劳动者同意后签订固定期限劳动合同。
实际上对司法实践当中,对于劳务派遣公司和劳务派遣人员之间仍然是属于劳动合同关系的一种,所以按照相关法律规定在签订了两次合同之后第3次签订合同时是可以要求签订无固定期限合同,当然这需要双方协商而如果遇到问题的,可以咨询律师。
结语
根据以上情况，劳动者在与派遣公司签订了两次固定期限劳动合同后，具备了要求签订无固定期限劳动合同的资格。只要劳动者提出要求，公司必须与其签订无固定期限劳动合同。劳动者应当保留能证明自己续签劳动合同的相关证据。双方都愿意续签时，单位应当签订无固定期限劳动合同，除非劳动者自己提出签订固定期限劳动合同。若遇到问题，可咨询律师以获得专业建议。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第五章 特别规定 第三节 非全日制用工 第七十条 【非全日制用工不得约定试用期】非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第五章 特别规定 第二节 劳务派遣 第五十九条 【劳务派遣协议】劳务派遣单位派遣劳动者应当与接受以劳务派遣形式用工的单位（以下称用工单位）订立劳务派遣协议。劳务派遣协议应当约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式以及违反协议的责任。
用工单位应当根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定派遣期限，不得将连续用工期限分割订立数个短期劳务派遣协议。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第二十七条 【劳动合同部分无效】劳动合同部分无效，不影响其他部分效力的，其他部分仍然有效。