复杂电路化简

本讲提纲

1.对称电路化简。
2.含容电路。

1.无穷的处理方法。

本讲一堆奇思妙想的题，希望能启发大家的思维，希望大家不要当知识学了。尽量多想一下为什么可以这么做。

例题精讲
回顾：
的电流值Ix及其方向．

1.对称性原理

在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在

等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支

路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。

【例2】用导线连接成如图所示的框架，ABCD和ABCE是正四面体，每段导线的电阻都是1。求

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AB间的总电阻。

A

C

D

B

【例3】N个点之间每两个之间都连接有电阻为r的电阻，求两点间的等效电阻。

U

2.电流分布法

设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思

想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流

AB ，再由RABUAB即可求出等效电阻。

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【例5】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每

边的电阻为R0

，求：

（1）结点a、b间的电阻。de为多大。

e

（2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流I

2

5 d

4.无穷的处理方法

数学上对于无穷集合的定义是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是说自己的一部分

和自己是一样的。我们正是利用这样的性质来解决无穷问题。先恰当的描述无穷体系对外界的响应

性质，然后将其和自己的一部分关联起来，计算出响应性质。或者这个步骤可能叫递推关系…或者

叫XXX(某个编者记不住的人名)方程…不论怎样，反正数学定义如此，不这么做实在是逆天而行…

若xaaaa，（a＞0）

在求x值时，x注意到是由无限多个 a组成，所以去掉左边第一个 a对x值毫无影响，

即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为x ax ，即xxa0 。所以

x114a2

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这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。【例6

】如图，每段导线间的电阻都是r，计算AB间的电阻。

B

数目可认为趋向无穷，取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两

点间的电阻为多大？

A B

立体电路

【例8】六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如

图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。

现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的

依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别

讲述高端的真正的物理学4

2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。（16界复赛）

C

【例9】十个电容为C的电容器按图个方式连接，求AB间等效电容AB。

A

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【例11】由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列.n1时，正方形网络边长为L；

n2时，小正方形网络的边长为L/3；n3时，最小正方形网络的边长为L/9.当n1、2、3时，

各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？

【例12】如图所示，电阻R1R21 k，电动势E6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二

极管D的IDUD特性曲线如图所示。试求：通过二极管D的电流。电

阻R1消耗的功率。

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趣味知识

Mandelbrot集

2

曼德勃罗特集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.曾被称为“上帝的指纹”。这

个点集均出自公式: Zn1ZnC。如果C使得存在非空集合J，使得对于任意ZnJ，有

Zn1J，则令CM；M即为Mandelbrot集，其中J为C对应的Julia集。左图为某个
Julia集

Mandelbrot集是曼德勃
罗特教授在二十世纪七十年
代发现的.你看上图中,有的
地方象日冕,有的地方象燃
烧的火焰,只要你计算的点
足够多,不管你把图案放大
多少倍,都能显示出更加复
杂的局部.这些局部既与整
体不同,又有某种相似的地
方,好像着梦幻般的图案具
有无穷无尽的细节和自相似

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性.曼德勃罗特教授称此为"魔鬼的聚合物".为此,曼德勃罗特在1988年获得了"科学为艺术大奖".图形是由美国数学家曼徳勃罗特教授于1975年夏天一个寂静的夜晚，在冥思苦想之余翻看儿子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“产生无规则的碎片”

请看如下的图形产生过程,其中后一个图均是前一个图的某一局部放大

1.本讲讲义内容设置：
A．太难太多，吃不透
B．难度稍大，个别问题需要下去继续思考
C．稍易，较轻松
D．太容易，来点给力的

A.40%以下
B.40%到80%
C.80%以上但不全懂

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