最新版精编2019高考数学《导数及其应用》专题模拟考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知函数f(x)xcosx，则f(0.6),f(0),f(0.5)的大小关系是( ) （A）f(0)f(0.6)f(0.5) (B) f(0)f(0.5)f(0.6) (C) f(0.6)f(0.5)f(0) (D) f(0.5)f(0)f(0.6)

2．设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 9.

二、填空题 3．已知x=

21b是f(x)2xlnx的一个极值点 2x(1)求b的值；

(2)求函数fx的单调增区间； (3)设g(x)f(x)1，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？ x'4．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的

解集为_________________.

5．已知函数fxx12x1的极大值为M，极小值为N，则MN ▲ ；

3

116．已知函数f(x)x3(2a)x22axb(a,bR)．若函数f(x)在区间（-1,1）上不单．．32调，则实数a的取值范围为 ． ．

7．fxax3x1对于x1,1总有fx≥0 成立，则实数a= ．

3

8．函数f(x)x4x5在x1处的切线与y轴的交点为 。

9．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________． [答案] (－2,2)

[解析] 令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1， 可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2， y＝f(x)的大致图象如图

观察图象得－2eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中10．已知函数yex的图象在点(ak,3kN*，a10，则a1a3a5 ▲ .

11． 直线y数的序号) ①f(x)1的函xb能作为下列函数yf(x)的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．2D P C

1 ②f(x)lnx xA

③f(x)sinx ④f(x)ex 12．定积分

M B

320|sinx|dx的值是 .

答案 3

13．函数f(x)x15x33x6的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。

32f(x)3x230x333(x11)(x1)，

由(x11)(x1)0得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 14．若函数f（x）=ax3－x2+ x－5在R上单调递增，则a的范围是 ．

三、解答题

15．已知函数f(x)ln(x1)ax1a(a2). x1（1）当曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y2x1平行时，求a的值；

（2）求函数yf(x)的单调区间.

16．已知函数fxx2a(x0,aR) x(1）判断fx的奇偶性

(2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围

1. a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数 2. a 《 16

17．已知抛物线yx4与直线yx2 (Ⅰ）求两曲线的交点；

(Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．

2

18．设常数a≥0，函数f(x)xlnx2alnx1(x(0,)).

(1）令g(x)xf(x)(x0)，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小； (2）求证：f(x)在(0,)上是增函数；

(3）求证：当x1时，恒有xlnx2alnx1．

19．已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－2]和[2，＋∞)上递增，在[－2，2]上递减．

22（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值． 6．

220．设函数fxxaIn1x有两个极值点x1、x2，且x1x2

（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性； （II）证明：fx2

21．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S． (I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； (II）求面积S的最大值．（北京理 本小题共13分）

22．对于定义在区间D上的函数fx和gx，如果对于任意xD，都有

12In2 4D C 4r A 2r B |fxgx|1成立，那么称函数fx在区间D上可被函数gx替代．

x1,gxlnx，试判断在区间[[1,e]]上fx能否被gx替代？ 2x1(2) 记fxx,gxlnx，证明fx在(,m)(m1)上不能被gx替代；

m12(3) 设f(x)alnxax,g(x)xx，若fx在区间[1,e]上能被gx替代，求实

2数a的范围．

(1) 若fx解∵ fxg(x)x1lnx， 2x111x222xx10， ………2分 令h(x)lnx，∵h(x)222xx2x2x∴h(x)在[1,e]上单调增，∴h(x)[1e1,1]． ……………………3分 22e∴f(x)g(x)1，即在区间[[1,e]]上fx能被gx替代． ………………4分 （2）令t(x)f(x)g(x)xlnx．

t(x)11x1， ………………………………………5分 xx且当x1时，t(x)0；当x1时，t(x)0， ………………6分

t(x)t(1)1，即f(x)g(x)xlnx1， ………………7分

∴fx在(（3） 另

23．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P,问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润。（毛利润=销售收入-进货支出）(本题满分15分)

2

1,m)(m1)上不能被gx替代． ……………………8分 m

24．某企业的两个生产车间A，B和一栋办公楼C位置正好落在一个边长为1km的三角形的三个顶点上，A车间有100名员工，B车间有400名员工．为便于员工用餐，拟在公路AC上找一点D，在D处建一个食堂，并修一条公路BD，使得两车间的所有员工均在此食堂用餐．设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S． （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

25．设f(x)ln(x1)x1axb(a,bR,a,b为常数)，曲线yf(x)与直线

y3x在(0，0)点相切。 2 (Ⅰ)求a,b的值。

(Ⅱ)证明：当0x2时，f(x)分)

26．设函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，且当x（1）求函数f(x)的解析式；

323时，f(x)取得极小值. 399x。【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12x611f(x)nx4n0仅有整数根的所有正实数n的值； 33（3）设g(x)|f(x)(3t1)x|，（x[1,1]），求g(x)的最大值F(t)．

（2）求使得方程

27．如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线l1排，在路南侧沿直线l2排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90的角为．

（Ⅰ）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式； （Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．（本小题满分16分）

BFC公路公路l2l1AED28．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数h（x）=f（x）+在[1，e]上的最小值为3，求a的值； （3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+29．已知函数f(x)exln(xm).

(Ⅰ)设x0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)当m2时,证明f(x)0.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案）） 30．已知函数f(x)alnx，求实数a的取值范围．（16分）

1． x（1）当a0时，求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）当a0时，若x0，均有ax(2lnx)1，求实数a的取值范围； （3）若a0，x1,x2(0,)，且x1x2，试比较f(大小．

x1x2f(x1)f(x2)的)与

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