高等数学 第一章 1.1 作业答案

习题1-1 第34页

第4题 求下列函数的自然定义域

（1）由题意知：3x20，解得

x22,3. 因此x的定义域为3

备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零。

2（2）由题意知：1x0，解得：x1.

因此x的定义域为,11,11,

备注：分式的分母不能为零

（3）由题意可知：

x021x0 x0 解得 1x1

因此，函数的自然定义域为1,00,1

备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零

（4）由题意可知：

24x04x20

解得：2x2

因此函数的自然定义域为2,2

备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零

（5）由题意知

x0

因此函数的自然定义域为0,

备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零

（6）由题意可知：

2，kZ

x1k 解得：

xk21

xxk1,kZ2 因此函数的自然定义域为

xxk,kZ2 备注：tanx的定义域为 （7）由题意知：

1x31 解得：2x4

因此函数的自然定义域为2,4 备注：arcsinx的定义域为1,1

（8）由题意可知：

3x0 x0 x3 解得：x0

因此函数的自然定义域为,00,3

备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零

arctanx的自然定义域为R

（9）由题意知：

x10

解得：x1

因此函数的自然定义域为1,

备注：对数函数的真数要大于零

（10）由题意知：x0

因此函数的自然定义域为,00,

xe 备注：分式的分母不能为零，的定义域为R