二次根式知识点归纳及题型

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

题型一：判断二次根式

（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、11、x（x>0）、0、42、-2、、xxy≥0）． xy（x≥0，y󰀀

（2）在式子xx20,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次根式有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）3x4 （2）

7 B.

32m C. a21 D.

a b118a （3）m24 （4）

x3x23x成立，则x满足_____________。

2、2xx2有意义，则 ；3、若3xx1练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、3； B、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

x； C、x21； D、x1

（1）

（5）若x(x1) （2）

1 （3）2x1

x1.

则x的取值范围是 （6）若x3x3，则x的取值范围是 。 xx1，

x13.若3m1有意义，则m能取的最小整数值是 ；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 4.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若2004aa2005a，则a2004=_____________；若yx33x4，则xy

2m299m226．设m、n满足n，则mn= 。

m38. 若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0，则第三边c的取值范围是

10.若|4x8|xym0，且y0时，则（ ） A、0m1 B、m2 C、m2 D、m2

2 二次根式的拓展 八年级数学资料

二．利用二次根式的性质a2=|a|=a(ab)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

0(a0)a(a0)1.已知x33x2＝－xx3，则（ ） A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0

2.．已知a6、化简|xy|x2(xy0)的结果是（ ） A．y2x B．y C．2xy D．y

7、已知：a12aa2=1，则a的取值范围是（ ）。A、a0； B、a1； C、a0或1； D、a1 8、化简(x2)1的结果为（ ） A、2x； B、

x2x2；C、x2 D、2x

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合运算法则）

（一）化简与求值

51.把下列各式化成最简二次根式：（1）33 （2）412402 （3）25m （4）x4x2y2

822.下列哪些是同类二次根式：（1）75，1，12，2，1，3，1； （2）5a3b3c,

2750103.计算下列各题：

a3b2c3，

aab，a 4bcc229a34a6bc25218（1）627(33) （2）12ab；（3） （4） （5）－1 （6）2ab(ab) 45b3c5a354c5c324

4.计算（1）23318112150

325 5．已知x6.

22xx218x10，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4

1111＋＋＋…＋

12233499100

（二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知xyx1122(75),y(75), 求(1) xy (2) 

xy22 二次根式的拓展 八年级数学资料

2.变形代入法：

（1）变条件：①已知：x231，求xx1的值。（2）变结论：①设3 =a，30 =b，则0.9 = 。

2（3）已知：a

11110，求a22的值。 aa（4）①已知：x,y为实数，且y

x11x3，化简：y3y28y16。

②. 已知x23x10，求x2

1xxy3的值。 ③已知，，（1）求xy522yxy的值 x

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值在哪两个数之间（ ）A．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5 2．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab 3.已知9+13与913的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

a4.若a，b为有理数，且8+18+1=a+b2，则b= .

8六．二次根式的比较大小（1）

1200和23 （2）－56和65 （3）1715和1513 5（4）设a=32, b23,c52, 则（ ）A. abc B. acb C. cba D. bca

七．实数范围内因式分解： 1. 9x2－5y2 2. 4x4－4x2＋1

中考试题练习：

1.（2014•武汉，第2题3分）若 A． x＞0 B． x＞3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） C． x≥3 介于（ ）

C． 1和2之间 D． 2和3之间 合并的是（ ）

D．

D． x≤3 2.（2014•邵阳，第1题3分）

A． ﹣1和0之间 B． 0和1之间 3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与 A．

B．

C．

二次根式的拓展 八年级数学资料

4. 2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数且n＜ A．

5 B．

6 C．

＜n+1，则n的值为（ ）

7 D． 8

5．（2014·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )

A．242

B．125

C．1213

D．182

6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）

235222 A. (a)a B. (ab)ab C. 3553 D.

3273

7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式 A．x＜1

B．x≤1

中字母x的取值范围是（ ） C．x＞1

D． x≥1

8．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子

A．

11, , x2, x3中，x可以取2和3的是【 】 x2x311 B． C．x2 D．x3 x2x3﹣9. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ） A． a+a2=a3 B． 21= C． 2a•3a=6a D． 2+=2 10. （2014•湘潭，第6题，3分）式子 A． x＞1 B． x＜1 有意义，则x的取值范围是（ ） C． x≥1 D． x≤1 有意义（ ）

11. （2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式 A． ﹣2

B． 0

C． 2

D． 4

12.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（ ） A．

•

=

﹣

）=

B．

=a3

C． （+）2÷（D． （﹣a）9÷a3=（﹣a）6

=

，②

•

=1，③

÷

=﹣b，其

13.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①中正确的是（ ） A． ①②

B． ②③

C． ①③

D． ①②③

＜n，则m+n= ．

14. （ 2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜15.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+16.（2014•德州，第14题4分）若y=

有意义的x的取值范围是 ． ﹣2，则（x+y）y= ．

17.已知

x3yx29x320，求x1的值。 y1