2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 二次函数𝑦＝𝑥2−4𝑥+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A.1，4，3
2. 如果3𝑥＝4𝑦(𝑦≠0)，那么下列比例式中成立的是（ ）
B.0，4，3
C.1，−4，3
D.0，−4，3
A.
B. C. D.
3. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，若𝐴𝐷＝2，𝐷𝐵＝1，则等于（ ）
A.
B. C. D.
4. 将二次函数𝑦＝2𝑥2的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A.𝑦＝2(𝑥−1)2−5 C.𝑦＝2(𝑥−1)2+5
5. 二次函数𝑦＝𝑥2−2𝑥，若点𝐴(−1, 𝑦1)，𝐵 (2, 𝑦2)是它图象上的两点，则𝑦1与𝑦2的大小关系是（ ） A.𝑦1<𝑦2
B.𝑦1＝𝑦2
C.𝑦1>𝑦2
D.不能确定
B.𝑦＝2(𝑥+1)2−5 D.𝑦＝2(𝑥+1)2+5
试卷第1页，总21页
6. 如图，𝐴是反比例函数为2，则𝑘的值为（ ）
图象上第二象限内的一点，若△𝐴𝐵𝑂的面积
A.−4
7. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，东边城墙𝐴𝐵长9里，南边城墙𝐴𝐷长7里，东门点𝐸，南门点𝐹分别位于𝐴𝐵，𝐴𝐷的中点，𝐸𝐺⊥𝐴𝐵，𝐹𝐻⊥𝐴𝐷，𝐸𝐺＝15里，𝐻𝐺经过𝐴点，则𝐹𝐻的长为（ ）
B.−2
C.2
D.4
A.0.95里
B.1.05里
C.2.05里
D.2.15里
8. 已知关于𝑥的函数
推断常数𝑎，𝑏的值满足（ ）
的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以
A.𝑎>0，𝑏>0
B.𝑎<0，𝑏<0
C.𝑎>0，𝑏<0
D.𝑎<0，𝑏>0
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
若
，则＝________．
试卷第2页，总21页
写出一个对称轴是𝑦轴的二次函数的解析式________．
两个相似三角形的对应边的比为3:2，则这两个相似三角形周长的比为________，面积的比为________．
已知△𝐴𝐵𝐶，𝑃是边𝐴𝐵上的一点，连接𝐶𝑃，请你添加一个条件，使△𝐴𝐶𝑃∽△𝐴𝐵𝐶，
这个条件可以是________＝∠________，或∠________＝∠________或＝ ．
在如图所示的网格中，以点𝑂为位似中心，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的位似图形是________．
已知二次函数𝑦＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，请你确定关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐＝0(𝑎≠0)的解为________．
二次函数𝑦＝𝑘𝑥2−2𝑥−3的图象与𝑥轴有交点，则𝑘的取值范围是________≥________≠0 ．
且
试卷第3页，总21页
如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点
记作𝑇𝑚（𝑚为1∼8的整数）函数
的图象为曲线𝐿．
（1）若𝐿过点𝑇1，则𝑘＝________；
（2）若曲线𝐿使得𝑇1∼𝑇8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则𝑘的整数值有________个．
三、解答题：（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）
若𝑥:3＝5：(𝑥+2)，求𝑥的值．
已知：抛物线𝑦＝𝑥2−4𝑥+3．
（1）它与𝑥轴交点的坐标为________，与𝑦轴交点的坐标为________，顶点坐标为________．
（2）在坐标系中画出此抛物线．
试卷第4页，总21页
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：
（1）则∠𝐴𝐵𝐶＝________∘，𝐵𝐶＝________；
（2）判断△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹是否相似，若相似，请说明理由．
已知某二次函数图象上部分点的横坐标𝑥，纵坐标𝑦的对应值如下表：
𝑥 … −4 𝑦 …
−3 −2 −1 0 0 2 1 2 0 … … 求这个二次函数的表达式．
已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐶上一点，𝐸是𝐴𝐵上一点，且．
（1）求证：△𝐴𝐸𝐷∽△𝐴𝐶𝐵；
（2）若∠𝐴＝45∘，∠𝐶＝60∘，求∠𝐴𝐷𝐸的度数．
试卷第5页，总21页
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，一次函数𝑦＝𝑥+2的图象与反比例函数图象相交于点𝐴(1, 𝑚)．
的
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当𝑥<1时，反比例函数________．
的函数值𝑦的取值范围是
如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐷𝐹⊥𝐴𝐸，垂足为𝐹，若𝐴𝐵＝6，𝐵𝐶＝4，求𝐷𝐹的长．
试卷第6页，总21页
数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数了如下探究：
的图象和性质进行
（1）列表，下表是函数𝑦与自变量𝑥的几组对应值：
𝑥 … −3 𝑦 … −2 −1 1 2 0 3 4 … 𝑚 … −4 −6 −10 6 2
请直接写出自变量𝑥的取值范围________，𝑎＝________，𝑚＝________；
（2）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中𝑥为横坐标，𝑦为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；
（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质________．
某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区𝐴𝐵𝐶𝐷，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵＝𝑥米，面积为𝑆平方米．
（1）求活动区面积𝑆与𝑥之间的关系式，并指出𝑥的取值范围；
（2）当𝐴𝐵为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．
试卷第7页，总21页
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，二次函数𝑦＝𝑥2−2𝑚𝑥+1图象与𝑦轴的交点为𝐴，将点𝐴向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点𝐵．
（1）直接写出点𝐴的坐标为________，点𝐵的坐标为________；
（2）若函数𝑦＝𝑥2−2𝑚𝑥+1的图象与线段𝐴𝐵恰有一个公共点，求𝑚的取值范围．
试卷第8页，总21页
参考答案与试题解析
2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 【答案】 C
【考点】
二次函数的定义 【解析】
根据二次函数的定义：一般地，形如𝑦＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、𝑏、𝑐是常数，𝑎≠0)的函数，叫做二次函数．其中𝑥、𝑦是变量，𝑎、𝑏、𝑐是常量，𝑎是二次项系数，𝑏是一次项系数，𝑐是常数项作答． 【解答】
二次函数𝑦＝𝑥2−4𝑥+3的二次项系数是1，一次项系数是−4，常数项是3； 2. 【答案】 A
【考点】 比例的性质 【解析】
根据比例的性质，可得答案． 【解答】
𝐴、由比例的性质，得3𝑥＝4𝑦与3𝑥＝4𝑦一致，故𝐴符合题意；
𝐵、由比例的性质，得4𝑥＝3𝑦与3𝑥＝4𝑦不一致，故𝐵不符合题意； 𝐶、由比例的性质，得4𝑥＝3𝑦与3𝑥＝4𝑦不一致，故𝐶不符合题意； 𝐷、由比例的性质，得𝑥𝑦＝12与3𝑥＝4𝑦不一致，故𝐷不符合题意． 3. 【答案】 D
【考点】
相似三角形的性质与判定 【解析】
根据𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，可得：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，所以＝，然后根据𝐴𝐷＝2，𝐷𝐵＝4，
求出的值即可．
【解答】
试卷第9页，总21页
∵ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，
∴ △𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，
∴ 4.
＝＝＝
【答案】 B
【考点】
二次函数图象与几何变换 【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】
将二次函数𝑦＝2𝑥2的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是：𝑦＝2(𝑥+1)2−5． 5. 【答案】 C
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征 【解析】
分别计算自变量为−1、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】
当𝑥＝−1时，𝑦1＝𝑥2−2𝑥＝3； 当𝑥＝2时，𝑦2＝𝑥2−2𝑥＝0； ∵ 3>0， ∴ 𝑦1>𝑦2， 6. 【答案】 A
【考点】
反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】
根据反比例函数𝑘的几何意义可得【解答】
由反比例函数𝑘的几何意义可得，
|𝑘|＝2，再根据图象所在的象限，得出𝑘的值．
|𝑘|＝2，
∴ 𝑘＝±4，
又∵ 图象在第二象限，即𝑘<0， ∴ 𝑘＝−4，
试卷第10页，总21页
7. 【答案】 B
【考点】
相似三角形的应用 【解析】
首先根据题意得到△𝐺𝐸𝐴∽△𝐴𝐹𝐻，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可． 【解答】
𝐸𝐺⊥𝐴𝐵，𝐹𝐻⊥𝐴𝐷，𝐻𝐺经过𝐴点， ∴ 𝐹𝐴 // 𝐸𝐺，𝐸𝐴 // 𝐹𝐻，
∴ ∠𝐻𝐹𝐴＝∠𝐴𝐸𝐺＝90∘，∠𝐹𝐻𝐴＝∠𝐸𝐴𝐺， ∴ △𝐺𝐸𝐴∽△𝐴𝐹𝐻，
∴ ＝，
∵ 𝐴𝐵＝9里，𝐷𝐴＝7里，𝐸𝐺＝15里， ∴ 𝐹𝐴＝3.5里，𝐸𝐴＝4.5里，
∴ ＝，
解得：𝐹𝐻＝1.05里． 8. 【答案】 D
【考点】 函数的图象 【解析】
由图象可知，当𝑥>0时，𝑦<0，可知𝑎<0；𝑥＝−𝑏时，函数值不存在，则𝑏>0． 【解答】
由图象可知，当𝑥>0时，𝑦<0， ∴ 𝑎<0；
𝑥＝−𝑏时，函数值不存在， ∴ −𝑏<0， ∴ 𝑏>0；
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【答案】
【考点】 比例的性质 【解析】
试卷第11页，总21页
根据比例的性质得出案． 【解答】
＝，再把要求的式子化成1−，然后代值计算即可得出答
∵ ，
∴ ＝，
∴ 【答案】
＝1−＝1−＝．
𝑦＝𝑥2+2，答案不唯一． 【考点】
二次函数的性质 【解析】
对称轴是𝑦轴，即直线𝑥=−2𝑎=0，所以𝑏＝0，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可． 【解答】
∵ 抛物线对称轴为𝑦轴，即直线𝑥＝0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如𝑦＝𝑥2+2，答案不唯一． 【答案】 3:2,9:4
【考点】
相似三角形的性质 【解析】
根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行解答即可． 【解答】
∵ 两个相似三角形的相似比为3:2， ∴ 它们对应周长的比为3:2； 对应面积的比是(3:2)2＝9:4． 【答案】 ∠𝐴𝐶𝑃,𝐵,𝐴𝑃𝐶,𝐴𝐶𝐵 【考点】
相似三角形的判定 【解析】
根据相似三角形的判定方法解决问题即可． 【解答】
𝑏
试卷第12页，总21页
∵ ∠𝐴＝∠𝐴，
∴ 当∠𝐴𝐶𝑃＝∠𝐵，或∠𝐴𝑃𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵或【答案】 四边形𝑁𝑃𝑀𝑄 【考点】 位似变换 【解析】
＝时，△𝐴𝐶𝑃∽△𝐴𝐵𝐶，
根据位似图形的概念画出图形，得到答案． 【解答】
延长𝐴𝑂、𝐵𝑂、𝐶𝑂、𝐷𝑂分别到𝑄、𝑃、𝑀、𝑁， 则四边形𝑁𝑃𝑀𝑄是四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的位似图形， 【答案】 𝑥1＝−1，𝑥2＝3 【考点】
抛物线与x轴的交点 【解析】
根据二次函数的图象可以得到它的对称轴和与𝑥轴的两个交点，从而可以得到𝑦＝0时对应的𝑥的值，然后即可得到一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐＝0(𝑎≠0)的解． 【解答】
由图象可得，
该函数图象的对称轴是直线𝑥＝1，与𝑥轴的一个交点为(3, 0)，则与𝑥轴的另一个交点为(−1, 0)，
即当𝑦＝0时，0＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，可得𝑥＝3或𝑥＝−1，
故一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐＝0(𝑎≠0)的解为𝑥1＝−1，𝑥2＝3， 【答案】 𝑘,𝑘
【考点】
二次函数图象与系数的关系 抛物线与x轴的交点 【解析】
根据判别式即可求出答案． 【解答】
由题意可知：△≥0， ∴ 4+12𝑘≥0，
∴ 𝑘≥−∵ 𝑘≠0，
，
∴ 𝑘≥【答案】 −16
且𝑘≠0，
试卷第13页，总21页
7
【考点】
反比例函数的应用 【解析】
（1）由题意可求𝑇1∼𝑇8这些点的坐标，将点𝑇1的坐标代入解析式可求解；
（2）由曲线𝐿使得𝑇1∼𝑇8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得𝑇1，𝑇2，𝑇7，𝑇8与𝑇3，𝑇4，𝑇5，𝑇6在曲线𝐿的两侧，即可求解． 【解答】
∵ 每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴ 𝑇1(−16, 1)，𝑇2(−14, 2)，𝑇3(−12, 3)，𝑇4(−10, 4)，𝑇5(−8, 5)，𝑇6(−6, 6)，𝑇7(−4, 7)，𝑇8(−2, 8)， ∵ 𝐿过点𝑇1，
∴ 𝑘＝−16×1＝−16， 故答案为：−16；
若曲线𝐿过点𝑇1(−16, 1)，𝑇8(−2, 8)时，𝑘＝−16，
若曲线𝐿过点𝑇2(−14, 2)，𝑇7(−4, 7)时，𝑘＝−14×2＝−28， 若曲线𝐿过点𝑇3(−12, 3)，𝑇6(−6, 6)时，𝑘＝−12×3＝−36， 若曲线𝐿过点𝑇4(−10, 4)，𝑇5(−8, 5)时，𝑘＝−40，
∵ 曲线𝐿使得𝑇1∼𝑇8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴ −36<𝑘<−28，
∴ 整数𝑘＝−35，−34，−33，−32，−31，−30，−29共7个， 故答案为：7．
三、解答题：（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分） 【答案】
∵ 𝑥:3＝5：(𝑥+2)，
∴ ＝，
则𝑥2+2𝑥−15＝0， (𝑥+5)(𝑥−3)＝0， 解得：𝑥＝−5或3． 【考点】 比例的性质 【解析】
直接利用比例的性质将已知变形，再解一元二次方程得出答案． 【解答】
∵ 𝑥:3＝5：(𝑥+2)，
∴ ＝，
则𝑥2+2𝑥−15＝0， (𝑥+5)(𝑥−3)＝0， 解得：𝑥＝−5或3． 【答案】
(3, 0)、(1, 0),(0, 3),(2, −1)
试卷第14页，总21页
知，它与𝑥轴交点的坐标为(3, 0)、(1, 0)，与𝑦轴交点的坐标为(0, 3)，顶点坐标为(2, −1)，且过点(4, 3)， 抛物线如右图所示．
【考点】
二次函数的性质 抛物线与x轴的交点 【解析】
（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与𝑥轴交点的坐标、与𝑦轴交点的坐标以及顶点坐标；
（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线． 【解答】
∵ 抛物线𝑦＝𝑥2−4𝑥+3＝(𝑥−
2
−1＝(𝑥−(1)(𝑥−(2)，
∴ 该抛物的顶点坐标为(2, −(3)，当𝑦＝0时，𝑥1＝3，𝑥2＝1，当𝑥＝0时，𝑦＝3， ∴ 它与𝑥轴交点的坐标为(3, 0)、(1, 0)，与𝑦轴交点的坐标为(0,（4），顶点坐标为(2, −(5)， 【答案】 135,2
结论：△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹． 理由：∵ 𝐴𝐵＝2，𝐵𝐶＝2
，𝐷𝐸＝
，𝐸𝐹＝2，
∴ ＝＝，
∵ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐷𝐸𝐹， ∴ △𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹． 【考点】
相似三角形的判定 勾股定理 【解析】
（1）利用图象法以及勾股定理解决问题即可．
（2）结论：△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹．根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．
试卷第15页，总21页
【解答】
观察图象可知，∠𝐴𝐵𝐶＝135∘，𝐵𝐶＝结论：△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹． 理由：∵ 𝐴𝐵＝2，𝐵𝐶＝2
，𝐷𝐸＝
，𝐸𝐹＝2，
＝2
．
∴ ＝＝，
∵ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐷𝐸𝐹， ∴ △𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹． 【答案】
∵ 抛物线经过点(1, 0)，(−2，），(0，），
∴ 抛物线的对称轴为直线𝑥＝设抛物线解析式为𝑦＝𝑎(𝑥+1)2+2，
＝−1，顶点坐标为(−1, 2)，
把(1, 0)代入得𝑎(1+1)2+2＝0，解得𝑎＝-，
∴ 这个二次函数的表达式为𝑦＝-【考点】
二次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 【解析】
(𝑥+1)2+2．
利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线𝑥＝1，顶点坐标为(1, 4)，则可设顶点式𝑦＝𝑎(𝑥−1)2+4，然后把(0, 3)代入求出𝑎即可． 【解答】
∵ 抛物线经过点(1, 0)，(−2，），(0，），
∴ 抛物线的对称轴为直线𝑥＝设抛物线解析式为𝑦＝𝑎(𝑥+1)2+2，
＝−1，顶点坐标为(−1, 2)，
把(1, 0)代入得𝑎(1+1)2+2＝0，解得𝑎＝-，
∴ 这个二次函数的表达式为𝑦＝-【答案】
(𝑥+1)2+2．
试卷第16页，总21页
证明：∵ ，∠𝐴＝∠𝐴，
∴ △𝐴𝐸𝐷∽△𝐴𝐶𝐵；
∵ ∠𝐴＝45∘，∠𝐶＝60∘，
∴ ∠𝐵＝180∘−45∘−60∘＝75∘． ∵ △𝐴𝐸𝐷∽△𝐴𝐶𝐵， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐵＝75∘．
【考点】
相似三角形的性质与判定 【解析】
（1）根据两组对应边成比例和其夹角相等的两个三角形相似证明即可． （2）由（1）中的相似三角形的对应角相等解答． 【解答】
证明：∵ ，∠𝐴＝∠𝐴，
∴ △𝐴𝐸𝐷∽△𝐴𝐶𝐵；
∵ ∠𝐴＝45∘，∠𝐶＝60∘，
∴ ∠𝐵＝180∘−45∘−60∘＝75∘． ∵ △𝐴𝐸𝐷∽△𝐴𝐶𝐵， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐵＝75∘．
【答案】
把点𝐴(1, 𝑚)代入𝑦＝𝑥+2得，𝑚＝1+2＝3． ∴ 𝐴(1, 3)，
∵ 反比例函数∴ 𝑘＝1×3＝3，
的图象经过点𝐴(1, 3)．
∴ 反比例函数的表达式为𝑦＝𝑦>3或𝑦<0
【考点】
反比例函数与一次函数的综合 【解析】
；
试卷第17页，总21页
（1）把点𝐴(1, 𝑚)代入𝑦＝𝑥+2求得𝑚的值，得到𝐴的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据图象即可求得． 【解答】
把点𝐴(1, 𝑚)代入𝑦＝𝑥+2得，𝑚＝1+2＝3． ∴ 𝐴(1, 3)，
∵ 反比例函数∴ 𝑘＝1×3＝3，
的图象经过点𝐴(1, 3)．
∴ 反比例函数的表达式为𝑦＝；
由图象可知，当𝑥<1时，反比例函数或𝑦<0，
故答案为𝑦>3或𝑦<0． 【答案】
∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，
∴ ∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐸＝90∘，∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐷𝐴𝐹＝90∘， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐷𝐹，
又∵ ∠𝐴𝐹𝐷＝∠𝐵＝90∘， ∴ △𝐴𝐷𝐹∽△𝐸𝐴𝐵，
的函数值𝑦的取值范围是𝑦>3
∴ ＝，
∵ 𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐵𝐶＝4， ∴ 𝐵𝐸＝2， ∴ 𝐴𝐸＝
＝2
，
∴ ＝，
解得：𝐷𝐹＝．
【考点】
相似三角形的性质与判定 矩形的性质 【解析】
直接利用矩形的性质结合相似三角形的判定方法得出△𝐴𝐷𝐹∽△𝐸𝐴𝐵，再利用相似三角形的性质得出答案． 【解答】
∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，
∴ ∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐸＝90∘，∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐷𝐴𝐹＝90∘，
试卷第18页，总21页
∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐷𝐹，
又∵ ∠𝐴𝐹𝐷＝∠𝐵＝90∘， ∴ △𝐴𝐷𝐹∽△𝐸𝐴𝐵，
∴ ＝，
∵ 𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐵𝐶＝4， ∴ 𝐵𝐸＝2， ∴ 𝐴𝐸＝
＝2
，
∴ ＝，
解得：𝐷𝐹＝【答案】 𝑥≠0,2,1 如图所示；
．
当0<𝑥<2时，𝑦随𝑥的增大而减小 【考点】
反比例函数的性质 反比例函数的图象 【解析】
（1）利用函数解析式结合表格利用待定系数法进行计算即可； （2）根据表格中所给数据描点画图即可； （3）利用图象可得答案． 【解答】
自变量𝑥的取值范围𝑥≠0，
把𝑥＝1，𝑦＝2代入函数解得：𝑎＝2，
得：2＝|1−2|，
当𝑥＝4时，𝑦＝如图所示；
|4−2|＝×2＝1，
故答案为：𝑥≠0，2，1；
试卷第19页，总21页
当0<𝑥<2时，𝑦随𝑥的增大而减小．
【答案】
∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，𝐴𝐵＝𝑥米， ∴ 𝐵𝐶＝(40−2𝑥)米， ∵ 墙长为22米，
∴ 0<40−2𝑥≤22， ∴ 9≤𝑥<20，
∴ 𝑆＝𝑥(40−2𝑥)＝−2𝑥2+40𝑥， 即𝑆＝−2𝑥2+40𝑥(9≤𝑥<20)；
设矩形的面积为𝑆
𝑆＝−2𝑥2+40𝑥＝−2(𝑥−10)2+200， 由（1）知，9≤𝑥<20，
∴ 当𝑥＝10时，𝑆有最大值200，
即当𝐴𝐵为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米． 【考点】
二次函数的应用 【解析】
（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出𝑥的取值范围；
（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可． 【解答】
∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，𝐴𝐵＝𝑥米， ∴ 𝐵𝐶＝(40−2𝑥)米， ∵ 墙长为22米，
∴ 0<40−2𝑥≤22， ∴ 9≤𝑥<20，
∴ 𝑆＝𝑥(40−2𝑥)＝−2𝑥2+40𝑥， 即𝑆＝−2𝑥2+40𝑥(9≤𝑥<20)； 设矩形的面积为𝑆
𝑆＝−2𝑥2+40𝑥＝−2(𝑥−10)2+200， 由（1）知，9≤𝑥<20，
试卷第20页，总21页
∴ 当𝑥＝10时，𝑆有最大值200，
即当𝐴𝐵为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米． 【答案】 (0, 1),(4, 2) ；
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象与几何变换 二次函数图象与系数的关系 【解析】
（1）根据关系式可求出抛物线与𝑦轴的交点坐标，即点𝐴的坐标，再根据平移可得点𝐵坐标；
（2）分四种情形情形：𝑚<0，𝑚＝0，𝑚>0，分别求解即可． 【解答】
当𝑥＝0时，𝑦＝1，因此点𝐴的坐标为(0, 1)，
将点𝐴向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点𝐵，因此点𝐵坐标为(4, 2)， 故答案为：(0, 1)，(4, 2)；
抛物线𝑦＝𝑥2−2𝑚𝑥+1的对称轴为𝑥＝-＝-＝𝑚，抛物线恒过点𝐴(0, 1)，
当函数𝑦＝𝑥2−2𝑚𝑥+1的图象与线段𝐴𝐵恰有一个公共点，就是抛物线与线段𝐴𝐵除点𝐴以外没有其它的公共点， 当𝑚<0时，满足条件，
𝑚＝0时，有两个交点，不满足条件，
当𝑚>0时，𝑥＝4时，16−8𝑚+1<2时满足条件，即𝑚>
综上所述，当𝑚<0或𝑚>共点．
时，函数𝑦＝𝑥2−2𝑚𝑥+1的图象与线段𝐴𝐵恰有一个公
试卷第21页，总21页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容