基于变磁链幅值的同步磁阻电动机直接转矩控制

林志东;汤宁平;肖庆豪

【摘 要】传统的直接转矩控制,在保持定子磁链幅值恒定的前提下,通过改变定子磁链相位来调节转矩.对于同步磁阻电动机直接转矩控制方案功率因数较低的问题,本文提出变磁链幅值的同步磁阻电动机空间矢量直接转矩控制(SVM-DTC)方案,通过改变定子磁链幅值,调整功率角大小,从而改善功率因数,克服了直接转矩控制功率因数低的缺点.利用Matlab/Simulink搭建了同步磁阻电动机SVM-DTC模型,验证恒定磁链幅值和变磁链幅值两种直接转矩控制方案.研究结果表明,相较于传统的SVM-DTC,该方案能明显改善功率因数. 【期刊名称】《电气技术》 【年(卷),期】2019(020)004 【总页数】6页(P1-6)

【关键词】同步磁阻电动机;直接转矩控制;空间矢量;功率因数;SVM-DTC 【作 者】林志东;汤宁平;肖庆豪

【作者单位】福州大学电气工程学院,福州 350108;福州大学电气工程学院,福州 350108;福州大学电气工程学院,福州 350108 【正文语种】中 文

随同步磁阻电动机（synchronous reluctance motor, SynRM）的转子具有磁阻性质，是一种通过磁阻产生电磁转矩的电动机。其定子结构和一般的感应电动机类

似，而其转子结构使用特殊结构的硅钢片叠压而成，转子dq轴电感存在较大的差异。当定子磁场旋转时，气隙磁场将发生畸变，从而产生磁阻性质的转矩[1-2]。 同步磁阻电动机的转子没有绕组，且无转子铜耗；与感应电动机相比，温升低、电动机效率较高，为此得到国内外许多学者的关注[3]。直接转矩控制（direct torque control, DTC）技术最早由 M.Depenbrock和I. Takahashi在20世纪80年代分别提出[4]。DTC不但具有更快的响应速度，控制过程也更简单。但同时也存在一些缺点，例如电磁转矩脉动较大，逆变器开关频率不固定[5]。 为解决传统DTC的缺点，国内外学者展开了许多研究。其中有一部分的方法是基于改善电压开关表，然而这种方法无法消除DTC中逆变器开关频率不固定的问题。将空间矢量引入直接转矩控制，是另一个主要的研究方向[6-7]。不同的SVM-DTC方法，给定磁链幅值和电磁转矩得到电压矢量的控制模型不同[8-9]。文献[9]将电压矢量变换为与定子磁链同步的旋转坐标系d-q上。通过两个PI调节器来调节磁链幅值和转矩的大小。两个PI调节器分别输出d-q坐标系上的电压矢量，再转换为静止坐标系上的电压矢量。这种控制方法，需要将静止坐标系变换为旋转坐标系，本质上与矢量控制一样。文献[10]根据磁链幅值和转矩通过预测控制选择合适的电压矢量，再通过SVM控制电动机旋转。文献[11]分析了同步磁阻电动机转矩和转矩角的关系，对电磁转矩进行比例调节，得到所需的转矩角和相应的参考电压空间矢量。

本文对SynRM的SVM-DTC展开研究。根据磁链幅值和转矩通过预测控制得到参考电压矢量，再通过SVPWM逆变器驱动电动机旋转。对于SynRM的SVM-DTC中功率因数较低的问题，本文提出变磁链幅值的SVM-DTC方案。通过计算得到使功率因数最大的最优磁链幅值，将最优磁链幅值做为给定值输入SVM-DTC系统，能较大地提高电动机运行时的功率因数。最后通过Matlab/Simulink数值仿真验证本文方案的有效性。

1 基于空间矢量的DTC方案

对于磁阻电动机一般使用CCC（电流斩波）控制。而对于同步磁阻电动机，由于数学模型较为简洁，一般使用 DTC控制和矢量控制。CCC控制以电流为控制量进行滞环控制。而DTC以转矩和磁链幅值为控制量进行双滞环控制。较之 CCC控制，DTC的转矩脉动相对较小，因此本文采用 DTC控制策略。

传统DTC对磁链幅值和转矩进行滞环比较，根据比较结果，选择相应的电压矢量。然而滞环比较只能输出误差的方向，而忽略误差的大小，将导致调节过大或是过小。并且传统DTC只有6种电压矢量，调节效果不够精细，无法在一个调节周期内完全补偿磁链和转矩的误差，导致转矩脉动较大。如果将开关矢量表替换为电压空间矢量，在一个调节周期内，就可以较好的补偿转矩误差。

SVM-DTC控制原理图如图1所示。SVM-DTC方案使用数学模型计算出满足给定转矩 的参考定子磁链矢量。将参考定子磁链矢量和当前定子磁链矢量Ψs进行比较，得到定子磁链矢量的误差ΔΨs，并计算出参考电压矢量。再利用空间矢量调制技术，代替传统DTC中的开关矢量表。能够更精细的补偿转矩误差，较好地减小转矩脉动。

图1 SVM-DTC控制原理

SynRM在以转子转速同步的旋转坐标系d-q下的数学模型如下：

式中：ud、uq为SynRM在d-q坐标系下的定子电压；id、iq为定子电流；Rs为定子电阻；Ld、Lq为定子电感；ωr为转子电角速度。 SynRM的转矩方程如下：

式中：p0为极对数；ψd、ψq为定子在dq轴的磁链。对转矩方程进行适当的数学变换，其结果如下：

式中，功率角δ 为定子磁链矢量与d轴的夹角。

由式（3）可知，SynRM的电磁转矩与定子磁链的幅值|ψs|和功率角δ 成正比。在保持定子磁链幅值不变的情况下，可以通过改变功率角δ 的大小和变化方向，改变转矩Te的大小和方向。

由于电动机的机械时间常数远大于电气时间常数。在一个控制周期内，可以忽略转子旋转的角度，而定子磁链可以迅速响应。在一个很小的时间间隔内，通过改变定子磁链的相位，改变功率角δ 的大小，调节转矩Te的大小。

假设在k时刻转矩为Te(k)，功率角为δ (k)，定子磁链矢量为Ψs(k)。在 k+1时刻，参考转矩为(k+1)，参考功率角为δ*(k+1)，参考定子磁链矢量为 (k+1)。在SVM-DTC方案中，定子磁链幅值保持恒定，为已知量。由式（3）可知，通过参考转矩可以得到参考功率角为δ*的大小。其式如下：

由转速 PI控制器可以得到参考转矩 (k+1)，由磁链观测器可以得到当前转矩Te(k)。通过式（4）分别求得转矩对应的功率角为δ*(k+1)、δ(k)。其关系如图2所示。 图2 不同时刻定子磁链矢量图

图 2中，α-β 坐标系为静止两相坐标系，其α轴与定子A相绕组重合。Ψs(k)为k时刻的定子磁链矢量，Ψs(k+1)为k+1时刻的定子磁链矢量。 由图2可知，k+1时刻的定子磁链矢量相角为

式中：∠Ψs(k)可以通过磁链观测器计算；δ*(k+1)、δ(k)分别由参考转矩和当前转矩计算。

由于 SVM-DTC方案中定子磁链幅值保持不变，得到k+1时刻的定子磁链相角∠Ψs(k+1)，即可求得k+1时刻定子磁链矢量Ψ s* ( k +1)。

SynRM在α-β坐标系下的电压方程为

将式（6）离散化，可以得到k+1时刻的电压方程：

式中：iα(k)、iβ(k)为 k时刻静止坐标系下的电流；uα(k+1)、uβ(k+1)为 k+1 时刻在静止坐标系下的电压，即参考电压；Rs为定子电阻；Ts为控制周期。 综上所述，由SynRM的转矩方程可知，保持磁链幅值恒定，转矩由功率角的大小决定。在一个控制周期内，转子视为静止，此时改变定子磁链相角，即改变功率角的大小，从而调节转矩大小。由转速PI调节器得到的参考转矩 ，对应着一个参考磁链矢量Ψs。根据SynRM的电压方程，由前后定子磁链的变化，可以求得下一时刻的电压矢量。

在SVM-DTC方案中，由转速PI控制器得到参考转矩 ，由磁链观测器得到当前磁链矢量Ψs和转矩 Te。由式（4）可以求得当前时刻和下一时刻的功率角δ，计算出功率角差Δδ，加上当前磁链矢量的相角，可以得到下一时刻的磁链矢量相角。由于磁链幅值保持不变，即可得到下一时刻的磁链矢量。根据SynRM在静止坐标系下的电压方程，由式（7）可以求得下一时刻的电压矢量。最后通过空间矢量调制技术，就能较好地补偿磁链和转矩误差，从而驱动电动机旋转。 2 变磁链幅值SVM-DTC方案

传统的 DTC方案都是保持磁链幅值恒定。由SynRM 的转矩式（3）可知，转矩确定时，若维持磁链幅值恒定，只需要控制功率角大小，即可调节转矩。对于每一个控制周期，转矩由转速PI控制器给定，可视为常量，此时的磁链幅值和功率角关系如式（4）所示。反之，若保持磁链幅值恒定，则功率角将随转矩变化而变化。因此在转矩确定的情况下，在磁链幅值和功率角其中一个变量确定后，另一个变量也随之确定。SynRM在稳态情况下定子磁链保持不变，其公式如下：

功率方程为

将式（8）代入式（9）可得

功率因数方程为

将式（10）和式（11）代入功率因数方程，即为功率因数与转速和功率角的关系式：

在式（9）至式（11）的方程组中，磁链 不属于独立变量，可消去。功率因数和转速ωr以及功率角δ 具有确定的函数关系。当转速确定时，功率因数随功率角的变化而变化。取几组不同的转速，功率因数和功率角的关系曲线如图3所示。 图3 功率因数曲线

若以功率因数为目标函数，在每一个控制周期内转速视为恒定，则可以得到功率因数最大时的最优功率角。由式（14）可以得到与最优功率角对应的磁链幅值，即

简而言之，在每一个控制周期内，转速和转矩可由观测器和编码器求得，视为恒定的已知量。功率因数与转速和功率角具有确定的函数关系，如式（9）至式（11）所示。保持转速恒定，绘制式（13）的函数曲线可以发现，对于每一个转速，都有惟一的最优功率角，使功率因数最大。求得最优功率角后，可由式（14）得到对应的最优磁链幅值。

变磁链幅值的SVM-DTC控制原理如图4所示。 图4 变磁链幅值SVM-DTC原理图

在变磁链幅值的SVM-DTC方案中，由编码器获得转速，根据式（13）得到最优功率角。又根据转矩式（14），由最优功率角和参考转矩得到对应的磁链幅值，将其输入SVM-DTC系统，就能得到较高功率因数的运行状态。 3 仿真结果

为验证本文提出的变磁链幅值SVM-DTC方案的有效性，利用Matlab/Simulink建立恒定磁链幅值SVM-DTC和变磁链幅值的 SVM-DTC仿真模型。不考虑磁饱和与非线性等因素。SynRM的主要参数见表1。

表1 SynRM主要参数名称 数值额定功率/kW 3定子电阻/Ω 2.2额定电压/V 380额定电流/A 7.6极对数p0 2 d轴电感Ld/H 0.165 q轴电感Lq/H 0.0345转动惯量/(kg·m2) 0.015

仿真时，对于恒定磁链幅值的SVM-DTC方案，给定定子磁链幅值为0.68Wb。直流母线电压为540V，系统采样频率为10kHz，初始负载转矩为5N·m，在0.375s时负载转矩突变为7N·m。对于变磁链幅值的SVM-DTC方案，在起动过程，磁链幅值为0.68Wb，转速稳定后，磁链幅值由最优功率角确定。其余参数与恒定磁链幅值一样。电动机的转速给定值为1500r/min。恒定磁链幅值控制方案的转速、转矩、相电流以及功率因数波形如图5所示。变磁链幅值控制方案的转速、转矩、相电流以及功率因数波形如图6所示。 图5 恒定磁链幅值SVM-DTC仿真波形 图6 变磁链幅值SVM-DTC仿真波形

对比两种控制方案功率因数的仿真波形可以发现，恒定磁链幅值 SVM-DTC方案的功率因数在0.23s时达到额定转速，功率因数稳定在0.52左右。在0.375s负载增大的时候，功率因数被提高到0.62。在变磁链幅值SVM-DTC方案中达到额定转速时，使用最优磁链幅值，稳定后功率因数被维持在 0.7左右。在0.375s负载增大的时候，功率因数几乎没有变化，这是因为变磁链幅值的控制方案中，保持

功率角恒定。而恒定磁链幅值控制方案中，负载增大时，功率角也会增大，此时的功率角恰好朝最优功率角变化，因此功率因数也相应提高。可见，对于传统的SVM-DTC方案，当负载变化时，功率因数也发生变化。而使用变磁链幅值控制方案，能保证在不同负载下，都保持较高的功率因数。 4 结论

本文对应用前景良好的同步磁阻电动机展开了研究。分析了同步磁阻电动机SVM-DTC基本原理，根据同步磁阻电动机的数学模型，提出一种基于预测控制的SVM-DTC方案。并通过理论分析，推导了同步磁阻电动机的功率因数与转速和功率角的关系，再由功率角计算出磁链幅值。提出了一种变磁链幅值的SVM-DTC方案。通过确定最优功率角，选择与功率角以及转矩对应的磁链幅值作为给定值。利用Matlab/ Simulink搭建了恒定磁链幅值和变磁链幅值两种控制方案的仿真模型。仿真结果表明，变磁链幅值SVM-DTC方案能明显提高电动机在稳态时的功率因数，证明了该方案的有效性。 参考文献

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