第二章 实数(能力提升)(解析版)

第二章 实数 能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．(本题3分)若a2b30，则ab等于（ ） A．6 【答案】B 【解析】

因为a2b30, 所以a20，b30,

B．-6

C．1

D．-1

b3, 所以a2, 所以ab=-6, 故选B.

2．(本题3分)如果A．x＜2 【答案】B 【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，a2a，可知x-2≤0，即x≤2. 故选B

3．(本题3分)计算的(4)2的结果是（ ）

x22=2﹣x，那么（ ）

C．x＞2

D．x≥2

B．x≤2

A．4 B．4 C．4 D．16

【答案】C 【解析】

(4)2=4 故选：C

4．(本题3分)如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）.

A．√10 B．√5 C．√3

D．√2

【答案】B 【解析】

由图象可知，2＜p＜3．

∵√5≈2.236，∴数轴上点P表示的数可能是√5． 故选B．

5．(本题3分)若a=3b1﹣13b+6，则ab的算术平方根是（ A．2 B．2

C．±2

D．4

【答案】B 【解析】

试题解析：∵a3b113b6，

∴3b1013b0,

∴1−3b=0，

∴b13，

∴a=6，

∴ab6132，

2的算术平方根是2, 故选B.

）

6．(本题3分)已知x21，则代数式x22xl的值是( ) A．2 B．1 C．1 D．2

【答案】D 【解析】 ∵x＝2−1，

∴x2＋2x＋1＝（x＋1）2＝（2−1＋1）2＝（2）2＝2， 故选D．

7．(本题3分)计算212×34÷32的结果是（ ） A．22 B．33 C．2

D．332 【答案】A 【解析】 21231432=（243）12321126186322． 故选A．

8．(本题3分)已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋a2的结果为( )

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

【答案】C 【解析】

解：从数轴上看a01，

1aa21aa12a 故选：C

9．(本题3分)若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是． A．3

B．9 C．25 D．49

【答案】D 【解析】

解：∵一个正数的两个平方根分别是4a和23a， （4a）+（23a）=0，

a=3， 4a =7， 72=49， 故选D．

10．(本题3分)已知x，y为实数，且x3y220，则yx的立方根是（A．36 B．－8 C．－2 D．2

【答案】C 【解析】

∵x3y220， ∴x−3=0，y+2=0， 解得：x=3，y=−2，

则yx=(−2)3=−8的立方根是：−2. 故选：C.

第II卷（非选择题)

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)已知x=3+2，y=3-2，则x3y+xy3=________． 【答案】10． 【解析】 解：

x32,y32,

xy23,xy1.

x3yxy3xyx2y2xy2xy2xy,

）

112210. 故答案为10.

12．(本题3分)若b1aa14，则ab的平方根是__________________. 【答案】2或-2 【解析】

∵b1aa14,

1a0∴ ,

a10∴a=1, ∴b=0+0+4=4, ∴ab=4,

∴ab的平方根是42.

13．(本题3分)小明与小刚规定了一种新运算△：a△b＝3a﹣2b．小明计算出2△5＝﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）＝______． 【答案】16 【解析】

首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．

解：由题意，得：2△（-5）=3×2-2×（-5）=16．

1114．(本题3分)计算：20＋()＝__________．

2【答案】-1 【解析】 原式=1-2=-1

15．(本题3分)若y2x55x2，则x=_______ ,y=___________ ． 【答案】5 2 【解析】

x50,由题意得解得x=5,y=2,

5x0

所以xy＝25. 故答案为25.

三、解答题(共55分)

216．(本题8分)已知x2x3y130，求x＋y的值．

【答案】-1 【解析】

依题意得x-2=0,x2-3y-13=0 解得x=2,y=-3, ∴x＋y=-1

17．(本题8分)已知某正数m的两个平方根分别是x+13和3x﹣5，求x和m的值． 【答案】-2；121. 【解析】

解：根据题意得：x+13+3x﹣5＝0， 解得：x＝﹣2， 则m＝121．

18．(本题8分)求下列各式中的x.

（1）(x1)264； （2）(x2)24． 【答案】（1）x7或9；（2）x0或4. 【解析】

（1）两边开平方得，x18， 所以x7或9.

（2）两边开平方得，x22， 所以x0或4.

19．(本题9分)计算：(2)2＋|2－1|－(2＋1) 【答案】0 【解析】

原式＝2＋2－1－2－1＝0.

20．(本题10分)若式子2x34x在实数范围内有意义，求x的取值范围．

3【答案】≤x≤4

2【解析】

解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，

3解得，≤x≤4．

221．(本题12分)计算：

41216184（1）2733； 21264122. （2）23【答案】（1）0；（2）18 【解析】

41216184解：（1）2733 22332269332342 23232222 330. （2）1264122 231346122 22336 =18.