第３２卷第３期 ２０１６年６月 结构工程师 Ｖｏ１．３２．Ｎｏ．３ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｊｕｎ．２０１６ 混凝土试件劈裂抗拉强度的数值研究 李 波 李遇春吴晓涵 （同济大学结构工程与防灾研究所，上海２０００９２） 摘要 结合Ｇｒｉｆｉｔｈ强度准则，借助Ａｂａｑｕｓ有限元分析软件，通过二维、三维有限元模型的计算分析， 对混凝土劈裂抗拉强度试验中，圆柱体和立方体试件加载点附近应力集中程度做出评价，建议采用平台 圆柱体试件，并提出建议相对平台宽度和立方体试件的建议相对垫条宽度。并在考虑试件三维应力分 布规律后，提出两种试件的劈裂抗拉强度的修正计算公式。 关键词劈裂试验，应力集中，平台圆柱体，相对平台宽度，相对垫条宽度，建议公式 Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ Ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ Ｔｅｎｓｉｌｅ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ＬＩ Ｂ０ ＬＩ Ｙｕｃｈｕｎ ＷＵ Ｘｉａｏｈａｎ （Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，ＴｏｎＮｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｇｒｉｆｆｉｔｈ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｇｒａｍ—Ａｂａｑｕｓ， ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ２Ｄ ａｎｄ ３ Ｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｂｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｉｎ ａ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｅｓｔ ｗａｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｃｙｈｎｄｅｒ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｉｔ，ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｔｒａｐ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｂｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｗｅｒｅ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｔｅｓｔ，ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ｐｌａｔｆｏｒｍ ｃｙｌｉｎｄｅｒ，ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗｉｄｔｈ，ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｔｒａｐ ｗｉｄｔｈ，ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｆｏｒｍｕｌａｓ 对圆柱体和立方体试件加载点附近的应力集中程 １ 引 言 目前，劈裂试验是确定混凝土材料抗拉强度 最常用的方法之一。文献［１］对比了国内外一些 混凝土劈裂抗拉强度试验与直接拉伸试验的结 果，发现当垫条尺寸较小时，混凝土劈裂抗拉强度 明显小于直接拉伸强度。而当垫条较宽时，劈裂 抗拉强度则明显大于直接拉伸强度。由此认为， 试验中垫条宽度是影响混凝土劈裂抗拉强度的重 度做出评价，建议混凝土劈裂试验采用平台圆柱 体试件，并给出平台圆柱体试件的建议平台相对 宽度（平台宽度与圆柱体试件直径的比值）和立 方体试件的建议相对垫条宽度（垫条宽度与试件 边长的比值）。 我国相关标准中 引，直接根据对心受压圆 盘的弹性力学平面解得到圆柱体和立方体试件的 劈裂抗拉强度计算公式。试验中，试件高度为其 截面直径或边长的１～２倍，不满足弹性力学平面 问题的基本假定，并且沿试件高度方向应力分布 明显不均匀，故需要对劈裂抗拉强度计算公式做 出修正 ｊ。本文通过三维有限元数值分析，研 要原因之一。但是，文献［１］未作出进一步分析。 本文结合Ｇｒｉｆｉｔｈ强度准则，借助Ａｂａｑｕｓ有限元 分析软件，通过二维试件模型的有限元数值计算， 收稿日期：２０１５４）５－２０ 联系作者，Ｅｍａｉｌ：２０１０１ｉｂｏ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．３ 究平台圆柱体试件和立方体试件中，相关应力的 空间分布规律，并提出两种试件的劈裂抗拉强度 的修正计算公式。 ２强度准则 选择合适的强度理论，对于工程强度问题的 合理分析是十分重要的。混凝土是一种抗拉、抗 压强度明显不对称的脆性材料，试件加载点附近， 由于应力集中现象的存在，处于三向应力状 态 Ｊ。Ｇｒｉｆｉｔｈ强度准则很好地反映了混凝土材 料的特性，并且相关理论能够形象地解释在单轴 压缩应力作用下，混凝土材料劈裂受拉破坏的本 质 。故本文选择Ｇｒｉｆｉｆｔｈ强度准则，用于混凝土 劈裂抗拉强度试验中试件的破坏分析。Ｇｒｉｆｆｉｔｈ 强度准则的等效应力 的主应力表达形式为 Ｇ＝？。：』【 （ 一—８ ｏ 】＋３ｒ ３）～ ＋ ≤０（一 （）１） ３ ＋ ＞０ 式中，规定主应力符号以拉为正； 为最大主应 力； 为最小主应力。 混凝土抗拉强度为 ，当盯。≥／＝时，材料 破坏。 ３二维模型数值分析 ３．１平台圆柱体试件 １）模型建立 本文研究７昆凝土开裂前试件中的应力分布， 故建立线弹性模型进行计算，试件开裂破坏从等 效应力ｏｒ 最大的位置开始。弹性模量取Ｅ： ３．０×１０ ＭＰａ，泊松比取 ＝０．２。参考文献［２］， 取圆柱体试件直径Ｄ＝１５０ Ｎｉｌ３３，平台宽度２ｂ＝ ５ ｍｌＴｌ，１０ １＂１１１１３．，１５ ｉｙｌｍ，２０ ｍｍ，２５ ｍｍ，３０ １Ｔｉｍ，坐标 原点Ｏ为试件的几何中心，荷载Ｐ＝２５０ Ｎ／ｒａｍ， 如图１所示。根据试件几何形状、边界条件和所 受荷载的双向对称性，选取试件的１／４建立模型， 模型ＡＯ段上 方向位移、ＯＢ段上Ｙ方向位移均 为０。 ２）计算结果分析 由于双向对称性，试件ＡＯ段、ＯＢ段不存在 剪应力，可以直接得到这两段任意点的主应力。 利用式（１），得到ＡＯ段、ＯＢ段上，一点的等效应 力 。随着该点到坐标原点Ｏ的距离ｒ ，ｒ 的变 化规律。对应试件平台宽度２６的各种取值， ｒｏ。一ｒ 关系曲线如图２所示， 。一ｒ２关系曲线如图３ 所示。 ｒ‘ ／ ／ ＼ ＼ Ｏ Ｂｌ ～ Ｊ ＼＼／ ． －／ ｒ 一 ｛ １ ０ 山 ｌ — １ １ ０ ～ｌ 图１二维平台圆柱体试件 Ｆｉｇ．１ ２Ｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｓｐｅｃｉｍｅｎ 图２ ＡＯ段盯（；一ｒ．关系曲线 Ｆｉｇ．２盯ｃ—ｒＩ ｃｕｒｖｅ ａｌｏｎｇ ＡＯ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｇ 晕 ＼ Ｒ 校 图３试件ＯＢ段盯。一ｒ 关系曲线 Ｆｉｇ．３盯ｃ一１＂２ ＣＨＩＶｅ ａｌｏｎｇ ＯＢ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ·结构分析· 从图２可以看出，试件受压直径上，当平台宽 度２６≤２０ ｍｍ时，总是从加载点附近开始破坏； 当２ｂ／＞２５ ｍｍ时，总是从试件中心位置附近开始 破坏。从图３可以看出，试件水平直径上，不论平 台宽度取值如何，都是从试件中心位置附近开始 破坏。为了保证试件的破坏是由试件中心位置附 近开始，试件平台宽度取值不小于２５ ｍｍ。由弹 性力学知识可知，无平台圆盘，其中心点Ｏ处水 平拉应力解析解为１．０６１ ＭＰａ。随着平台宽度２６ 取值的增加，试件中心点Ｏ处的水平拉应力 的值逐渐减小，与无平台圆盘解析解之间的误差 也逐渐增加，如表１所示。 表１平台圆柱体试件中 与圆盘解析解之差 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｒｏｘ ｉｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｉｓｃ ２ｂ／ｍｍ ５ １Ｏ １５ ２０ ２５ ３０ ／（Ｎ· １．０５８ １．０５３ １．０４７ １．０３７ １．０２４ １．００８ ｍｍ ） 误差／％ 一Ｏ．２８ —０．７５ —１．３１ —２．２６ —３．４８ —５．Ｏ０ 直观上也可以知道，平台宽度越大，试件内 应力分布与弹性力学的规则分布之间的差异越 大。在保证试件从中心位置开始破坏的前提 下，尽可能小的平台宽度对于试验精度是有益 的。因此，本文建议平台圆柱体试件的平台宽 度为２５ ｍｍ。为了适应不同尺寸的试件，建议相 对平台宽度（平台宽度２ｂ／圆柱体试件直径Ｄ） 取值为１／６。 ３．２立方体试件 １）模型建立 取立方体试件边长Ｓ：１５０ ｍｍ，垫条宽度２６ ＝５ ｍｍ，１０ ＩｎｉＴｌ，１５ ｍｍ，２０ ｍｍ，２５ ｍｍ，３０ ｍｍ，坐 标原点Ｏ为试件的几何中心，取定Ｐ＝ ２５０ Ｎ／ｒａｍ，如图４所示。根据试件的双向对称 性，选取试件的１／４建模分析。模型ＣＯ段上 方向位移、ＯＤ段上Ｙ方向位移均为０。 ２）计算结果分析 类似地可得到立方体试件ＣＯ段、ＯＤ段上一 点的等效应力ｏｒ 随着该点到坐标原点Ｏ的距离 Ｓ．，Ｓ 的变化规律。对应垫条宽度２６的各种取 值， ；一Ｓ。关系曲线如图５所示， 。一Ｓ：关系曲线如 图６所示。 将立方体试件中心点Ｏ处水平拉应力 与 结构工程师第３２卷第３期 １ ．１．皂１· Ｑ． Ｉ ． ｌ图４二维立方体试件 Ｆｉｇ．４ ２ｄ ｃｕｂｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ 图５ ＣＯ段 。一８。关系曲线 Ｆｉｇ．５ Ｇ－Ｓ１ ＣｌＩＩＷｅ ａｌｏｎｇ ＣＯ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ 图６ ＯＤ段 Ｇ—Ｓ２关系曲线 Ｆｉｇ．６ Ｇ－Ｓ２ ｃｕｒｖｅ ａｌｏｎｇ ＯＤ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ 无平台圆盘的弹性力学解析解相比较，如表２所 示，可以看出与平台圆柱体试件相似的规律。并 且加载宽度相同的情况下，立方体试件误差明显 大于平台圆柱体试件的误差，这是由于试件几何 Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．３ ·４８· Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ 形状引起的应力场的变化。 表２ 立方体试件中 与无平台圆 盘解析解之差 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ １９＂ｏ ｉｎ ｃｕｂｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｉｓｃ ２ｂ／ｍｍ ５ １．０４７ 截面中心轴ＯＯ 上的某一点开始。高径比ｋ＝２ （ｈ＝３００ ｍｍ）时，Ｏ０ 上一点的等效应力ｏｒ 与 该点到坐标原点０的距离ｚ之间的关系如图８所 示。可以看出，０点附近等效应力 保持稳定不 变，在接近０ 的区区域，ｒ。明显增大，０ 处的等 ｏ３０ ０．９８３ １Ｏ １．０４２ １５ １．０３２ ２０ １．０１９ ２５ １．００３ 效应力值比０点附近大约３０％。当高径比取不 同值时，可以发现相似的分布规律，只是当ｋ≤１ 时，等效应力ｏｒ 从试件中心０点直接开始增大， 而不出现明显水平稳定段。 ７－ｏｘ／（Ｎ‘ ｉ＇１／＇１２／一 ） 误差／％ 一１．３２ —１ ７９ —２．７３ —３．９６ —５．４７ —７．３５ 根据图５、图６和表２，建议立方体试件的垫 条宽度为２５ ｍｍ，相对垫条宽度（垫条宽度２ｂ／立 方体试件边长ｓ）取值为１／６。 ４三维模型数值分析 ４．１平台圆柱体试件 １）模型建立 有学者在研究岩石劈裂试验中提出影响试件 中应力空间分布的因素主要有高径比和材料泊松 比 Ｊ。不同强度等级混凝土材料，泊松比差异不明 显。本文讨论不同高径比的平台圆柱体试件中，等 效应力ｆ， 的分布规律。试件直径Ｄ：１５０ ｍｍ，平 台宽度２ｂ＝２５ ｍｍ，试件高度分别为ｈ＝３７．５ ｈｉｍ， ７５ ｍｍ，１５０ ｍｍ，２２５ ｍｍ，３００ ｍｉｌｌ，相应高径比ｋ＝ ０．２５，０．５，１．０，１．５，２。取试件的几何中心为坐标 原点，根据试件在三个坐标轴方向所具有的对称 性，选取试件的１／８进行计算，如图７所示；试件 ＹＯＺ面上的 方向位移、ＸＯＺ面上的Ｙ方向位移、 ＸＯＹ面上的ｚ方向位移均为０。为了便于比较，所 有试件平台上的均布荷载均取为１０ Ｎ／ｒａｍ 。 图７三维立方体试件 Ｆｉｇ．７ ３Ｄ ｅｕｂｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ２）计算结果分析 在试件任意横截面上，等效应力ｏｒ。的分布 规律与二维模型相似，故试件的劈裂破坏必然从 昌 晕 Ｚ Ｒ 较 图８ Ｏ０ｔ上ｒ，ｃ— 关系曲线 Ｆｉｇ．８ ｃ— ｃｕｒｖｅ ａｌ０ｎｇ ＯＯｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ 试件的劈裂破坏必然从端面中点开始。高径 比取值不同时，对应的试件端面中点Ｏ 的等效应 力ｏｒ ，如表３所示。 表３ 试件高径比ｋ所对应端面中点的 等效应力 Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ０＂ｏｘ ａｔ ｅｎｄ ｓｅｃｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｐｏｉｎｔ ｆｏｒ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ Ｇ（／Ｎ ｍｌ · Ｔｌ Ｉ２） Ｉ１ ０４． ９ １ １ １． ２８ １ １ ２． ７９ ｝ １ ３０４． １ １ ３０５． 综合考虑试件平台和高径比的影响，建议混 凝土平台圆柱体试件（平台宽度为试件直径的 １／６）劈裂抗拉强度的计算公式为 ＿，ｔ ＝ ＝ （２）【ｚ） 式中， 为修正系数，其值通过表３数据拟合等到： ＝０．１７１ｋ 一０．７２８ ｋ ＋０．８８１ 一０．０８４ｋ＋０．９６５ （３） 高径比 的取值范围为０．２５～２，能够满足 劈裂试验的需要。 ４．２立方体试件 １）模型建立 ·结构分析· ·４９． 结构工程师第３２卷第３期 试件边长１５０ ｉＩｌｍ，垫条宽度２ｂ＝２５ ｍｉｌｌ。取 试件的几何中心为坐标原点，根据试件在三个坐 参考文献 标轴方向所具有的对称性，选取试件的１／８进行 计算，如图１０所示；试件ＹＯＺ面上的 方向位 移、ＸＯＺ面上的ｙ方向位移、ＸＯＹ面上的ｚ方向 位移均为０。垫条对应范围内的均布荷载取为１０ Ｎ／ｒａｍ 。 ２）计算结果分析 在试件与ｚ轴垂直的任意截面上，等效应力 ６ｒ 的分布规律与二维模型相似，故试件的劈裂破 坏必然从试件中心轴Ｏ０ 上的某一点开始。试件 中心轴Ｏ０ 上一点的等效应力 与该点到坐标 原点０的距离 之间的关系如图１１所示。可以 看出，从试件几何中心０到端面中点０．， 。逐渐 增大，０ 处的等效应力值比０处大约４０％。 ｒｌ ｒｌ 综合考虑试件垫条宽度和试件三维效应的影 ｌ ２ ］Ｊ １ｊ响，建议混凝土立方体试件（垫条宽度为试件边 长的１／６）劈裂抗拉强度的计算公式为 ２０２× （４） 式中，１．２０２为修正系数。 对于其他非标准尺寸的立方体试件，垫条宽 度取相同比例时，该系数同样适用。因为尺寸效 应引起的混凝土试件强度的改变需要另行考虑。 ５ 结 论 通过本文分析，主要得出以下结论： （１）混凝土劈裂试验当采用圆柱体试件或者 立方体试件的垫条宽度较窄时，由于加载点附近 存在明显应力集中，导致试件出现过早破坏。建 议采用平台圆柱体试件，对于立方体试件建议选 择较宽的垫条。 （２）平台圆柱体试件的相对平台宽度建议取 试件直径的１／６；立方体试件的垫条宽度建议取 试件边长的１／６。 （３）综合考虑垫条宽度和试件应力空间分布 规律的影响，建议平台圆柱体试件的劈裂抗拉强 度按照式（２）计算，立方体试件的劈裂抗拉强度 按照式（４）计算。 （４）除高径比和泊松比外，混凝土材料的抗 压、抗拉强度比的变化，对于试件劈裂抗拉强度的 确定也有一定的影响，需要进一步的研究。 张绍麟．混凝土的劈裂抗拉强度与轴心抗拉强度 的理论关系和试验对比［Ｊ］．长沙铁道学院学报， １９７９（２）：６３—８０． Ｚｈａｎｇ Ｓｈａｏｌｉｎｇ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｎｄ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｔｅｓｔ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ａｘｉａｌ ｔｅｎ— ｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｉｎｓｔｉｔｕ— ｔｅ，１９７９（２）：６３—８０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 中华人民共和国建设部．ＧＢ／Ｔ ５００８１－－２００２普通 混凝土力学性能试验方法标准［Ｓ］．北京：中国建 筑工业出版社，２００３． Ｍｉｎｉｓｔｙｒ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｅｏｐｌｅ’Ｓ Ｒｅｐｕｂｌｉｃ ｏｆ Ｃｈｉ— ｎａ．ＧＢ／Ｔ ５０ｏ８１—＿２００２ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｎ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｓ］．Ｂｅｉ— ｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，２００３．（ｉｎ ｒＬ ｒＬ ｒＬ ｒＬ ３ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ４ ５ ６ ］ｊ］Ｊ １ｊ １ＪＳＬ３５２－－２００６水工混凝土试验规程［Ｓ］．北京：中 国电力出版社，２００６． ＳＬ３５２－－２００６ Ｔｅｓｔ ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｓ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｐｒｅｓｓ，２００６．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） ＡＳＴＭ．ＡＳＴＭＣ４９６—８６ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｔｅｓｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｓｐｌｉｔ— ｔｉｎｇ Ｔｅｎｓｉｌｅ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｓｐｅｃｉ— ｍｅｎｓ［Ｓ］．２０００． 吴战飞．混凝土静动态劈裂试验的数值模拟［Ｄ］． 合肥：合肥工业大学，２００７． Ｗｕ Ｚｈａｎｆｅｉ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｄｙ— ｎａｍｉｃ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｔｅｓｔ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｄ］．Ｈｅｆｅｉ：Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉ— ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 宁建国．岩体力学［Ｍ］．北京：煤炭工业出版 社，２０１４． Ｎｉｎｇ Ｊｉａｎｇｕｏ．Ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｃｏａｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２０１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 喻勇．质疑岩石巴西圆盘拉伸强度试验［Ｊ］．岩石 力学与工程学报，２００５，２４（７）：１１５０—１１５７． Ｙｕ Ｙｏｎｇ．Ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｒｏｃｋ Ｂｒａｚｉｌｉａｎ ｄｉｓｃ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５，２４（７）：１１５０—１１５７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 陆春芸，张汉兴．Ｇｒｉｉｆｔｈ强度理论在非金属材料断 裂中的应用［Ｊ］．武钢大学学报，１９９７，１：４４—５１． Ｌｕ Ｃｈｕｎｙｕｎ，Ｚｈａｎｇ Ｈａｎｘｉｎｇ．Ｇｒｉｆｉｔｈ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｍｅｔａｌｌｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌ ｆｒａｃｔｕｒｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｉｒｏｎ ａｎｄ Ｓｔｅｅｌ，１ ９９７， １：４４—５１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｒｌ ７ ］Ｊ
