太原第二章 匀变速直线运动单元测试与练习(word解析版)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间t的关系图象。若甲、乙两物体恰不相碰，下列说法正确的是（ ）

A．t=0时，乙物体一定在甲物体前面 B．t=1s时，甲、乙两物体恰不相碰 C．t=2s时，乙物体速度大小为1m/s D．t=3s时，甲物体速度大小为3m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．对于甲物体有

v甲由题图知

x1a甲tv0甲 t21a甲1m/s2 2v0甲0

则

a甲2m/s2

对于乙物体有

v乙由题图知

x1a乙tv0乙 t21a乙1m/s2 2v0乙4m/s

故

a乙2m/s2

由于甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，若两物体恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，故A错误；

B．甲、乙两物体速度相等时距离最近，即

42t2t

解得

t1s

故B正确；

C．根据运动学公式可知，当t2s时，乙物体的速度大小

v乙（42t）m/s0

故C错误；

D．根据运动学公式可知，当t3s时，甲物体的速度大小

v甲2t6m/s

故D错误。 故选B。

2．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

思考距离/m 速度（m/s） 正常 15 20 25 7.5 10.0 12.5 酒后 15.0 20.0 25.0 正常 22.5 36.7 54.2 酒后 30.0 46.7 ---- 制动距离/m 分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A．驾驶员正常情况下反应时间为2s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s2

D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v可得正常情况下反应时间为

t选项A错误；

x7.5s0.5s v15B．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x与速度v，则驾驶员酒后反应时间

t'x15s1s v15则酒后比正常情况下多0.5s，选项B正确；

C．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v=15m/s为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即

x=22.5m-7.5m=15m

由v22ax可得

a=7.5m/s2

选项C错误；

D．由表格数据可知当汽车速度为25m/s加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是

v''2252200x''v''t'251mmm

2a27.53大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D正确。 故选BD。

3．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h）刹车距离小于44 m，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。某用户以路边相距30 m的A、B两路灯柱为参照物，以100 km/h的速度紧急刹车，通过A灯柱时车速仪如图a所示，通过B灯柱时如图b所示，刹车过程可看作匀变速运动。则下列相关叙述中正确的是（ ）

A．该汽车刹车过程加速度大小约为7.7m/s2 B．该汽车百公里刹车距离大于60 m

C．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患 D．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

取v0100km/h，v180km/h，v220km/h，百公里刹车距离x0，A、B灯柱距离

x130m，汽车刹车过程加速度大小为a，运动学公式有

20v02ax0 2v2v122ax1

代入数据得

x050m a7.7m/s2

x04413.6%20% 44上述数据可知，选项A正确，BCD错误。 故选A。

4．一沿直线运动的物体的ax图像如图所示，则其v2x图像可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

CD．对于加速度恒定的匀变速直线运动有

2v2v02ax

由此可知x1~x2段v2x图线为直线，故CD错误；

AB．0~x1段，加速度由0均匀增大，将一小段x视为匀加速直线运动，则有

2v2v02ax

可知对应v2x图线切线的斜率应为2a，可知0~x1段v2x图线切线的斜率应由0均匀

增大，故A错误，B正确｡ 故选B。

5．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )

A．运动过程中，A、B两物体相遇一次 B．运动过程中，A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是30m

D．6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】

AB．在0−2s内，A做匀速直线运动，位移为：xA1=40m； B做匀加速直线运动，位移为：

xB1102m10m 2知在0−2s内B没有追上A；在2~4s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为：

xB2=10×2m=20m

t=4s末B还没有追上A；在4−6s内，A返回，位移为：xA2=−40m， t=6s返回原出发点；B的位移为：

xB3102m10m 2则在0~6s内B的总位移为：xB=40m，可知A、B两物体在4~6s内相遇一次，故A正确，B错误；

C．由AB选项分析可知当t=6s时，A、B两物体相距最远，最远距离为xB=40m，故C错误；

D．6秒内，A物体的位移为0，则平均速度为0；B物体的平均速度为：

v=

故D错误。 故选A。

x4020==m/s t63

6．为了进一步提高学生的物理实践意识，练老师利用手机采用频闪拍摄法来代替打点计时器测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度

为d．由此可知小球（ ）

A．在位置“1”是小球的初始位置 B．下落过程中的加速度大小约为

d 2T24d TC．从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为D．经过位置4时瞬时速度大小约为: 【答案】D 【解析】 【详解】

9d 2TA.从图可知用频闪方法拍摄的小球位置1、2、3、4之间的位移分别为2d、3d、4d，若位置1是小球的初始位置需满足位移之比为1：3：5的关系，选项A错误；

B.小球位置1、2、3、4之间的位移差为一块砖的厚度，即xd，根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式有：xdaT2，所以下落过程中的加速度大小a选项B错误；

d，T29d3d，选项C错误； 3TT7dD. 经过位置3时的瞬时速度等于位置2到位置4的平均速度，即v3v24，则小球经

2T7dd9d2T过位置4时瞬时速度大小约为: v4v3aT，选项D正确。 2TT2T故选D。

C. 从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为v7．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图象如图所示。关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）

A．在t=0时,甲、乙的运动方向相同 B．在0~t0内,乙的加速度先增大后减小

C．在0~2t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最远 【答案】D 【解析】

试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t0内，乙的加速度逐渐减小，故B错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D正确．故选D。 考点：v-t图像

8．两辆儿童赛车a、b在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶．它们在0~t0内运动的v-t图像如图所示．则

A．图像交点说明两车位移相同 B．两车速度相同时b车在前 C．0~t0内两车平均速度相同 D．两车的加速度均越来越小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB．图象交点说明两车速度相同；速度图象的“面积”大小等于物体的位移，两车速度相同时b车的位移比a的大，而两车是从同一起点、同向行驶的，所以两车速度相同时b车在前，故A错误，B正确；

C．根据速度图象的“面积”表示位移，知0t0内a车的位移比b车的大，根据v

x可t

知a车的平均速度比b车的的平均速度大，故C错误；

D．根据图象切线的斜率表示加速度，知两车的加速度均减小，故D正确。

9．甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间（v-t）图像分别如图中a、b两条图线所示，其中a图线是直线，b图线是抛物线的一部分，两车在t1时刻并排行驶。下列关于两车的运动情况，判断正确的是（ ）

A．t1到t2时间内甲车的位移小于乙车的位移 B．t1到t2时间内乙车的速度先减小后增大 C．t1到t2时间内乙车的加速度先减小后增大 D．在t2时刻两车也可能并排行驶 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A．v-t图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t1到t2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A正确；

B．由图象可知，乙车的速度先增大后减小，选项B错误；

C．根据图象的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C正确； D．两车在t1时刻并排行驶，因t1到t2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t2时刻两车不可能并排行驶，选项D错误。 故选AC。

10．从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是( ) A．H4h 3B．物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍 C．物体A、B在空中运动的时间相等

D．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD 【解析】

A项，设A、B两物体达到地面高h时所用时间为t，则根据自由落体运动的规律有v22g(Hh) ，vgt ；

22设A物体竖直上抛的初速度为v0 ，有vv0gt，v0v2gh ；则解得

v02v，H4h ，故A项正确． 3

B项，物体A竖直上抛的初速度v02v，设物体B落地时的速度为v ，则有

v22gH ，由A项分析知v02v22gh，Hv0v，故B项错误．

4h，联立解得v2v ，所以3C项，根据竖直上抛的对称性可知物体A在空中运动的时间tA2空中运动的时间为tBv04v ，物体B在ggv2v1tA，故C项错误． gg2D项，以地面为参考平面，在地面时两者的速度相等，质量相等，则动能相等，所以机械能也相等，由于只有重力做功，机械能守恒，故D项正确． 综上所述本题答案是：AD

11．如图所示， 小球沿斜面向上做匀减速直线运动， 依次经a、b、c、d到达最高点e。 已知ab=bd=10m，bc=2m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）

A．vb=29m/s C．cd：de=16∶9 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

B．vc =3m/s

D．从d到e所用时间为5s

物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有

xac=v0t1+

即

12=v0×2+

得

12=2v0+2a

物体从a到d有

xad=v0t2+

即

12

at1 21×a×4 212at2 2

20=v0×4+

得

1a×16 25=v0+2a

故

a=-1m/s2 v0=7m/s

根据速度公式vt=v0+at可得：

vc=7-1×2=5m/s

从a到b有

vb2-va2=2axab

解得

vb=29m/s

根据速度公式vt=v0+at可得

vd=v0+at2=7-1×4=3m/s

则从d到e有

-vd2=2axde

则

2-vd32xdem=4.5m

2(1)2a则

cd：de=8:4.5=16∶9

由vt=v0+at可得从d到e的时间为

tde故BD错误，AC正确。 故选AC。

vd3s=3s a1

12．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )

A．vb＝8m/s B．vc＝3 m/s C．sde＝3 m

D．从d到e所用时间为4 s

【答案】BD 【解析】 【详解】

B．物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有：

1xacv0t1at12

2即：

17v02a4

272v02a

物体从a到d有：

1xadv0t2at22

2即：

112v04a16

23=v0+2a

故：

1am/s2

2故：

v0=4m/s

根据速度公式vt=v0+at可得：

1vc423m/s

2故B正确。 A．从a到b有：

vb2-va2=2axab

解得：

vb10m/s

故A错误。

C．根据速度公式vt=v0+at可得：

1vdv0at2442m/s

2则从d到e有：

-vd2=2axde

则：

2vd4xde4m 2a212故C错误。

D．vt=v0+at可得从d到e的时间为：

tde故D正确。

vd24s a12

13．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t=0时刻甲乙两车相距S0，假设两车相遇时会错车而过，不会相撞，并且两车从运动到停止，甲的位移大于乙的位移，则关于两车运动的叙述正确的是（ ）

A．若甲车在前，甲乙两车一定相遇一次 B．若甲车在前，甲乙两车一定不相遇

C．若乙车在前，且在t1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车可能相遇两次 D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次 【答案】BCD 【解析】 【详解】

AB．若甲车在前，乙车在后，在速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，则两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车之间的距离逐渐减小，但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇；故A错误，B正确。

C．若乙车在前，速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，若在t1时刻前甲车追上乙车，然后甲车在前面，速度相等后距离逐渐减小，可能乙车再次追上甲车，则甲乙两车可能相遇两次；故C正确。

D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，速度相等后，乙车的速度大于甲车，则乙车在前，甲车在后，两者不会再相遇；故D正确。

14．汽车刹车过程可认为是匀变速直线运动，某汽车t0时刻开始刹车，刹车后第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m。t0时刻汽车的速度大小为v0，刹车的加速度大小a，则下列说法正确的是（ ） A．a=8m/s2 C．v028m/s

B．a=6m/s2 D．v018m/s

【答案】AC 【解析】 【分析】

刹车问题需要注意两个问题，一是确定物体速度何时减为零，二是刹车过程的逆过程是一个初速度为0的匀加速度直线运动。 【详解】

假设汽车4s末停下，则第4s内、第3s内、第2s内、第1s内的位移比为1:3:5:7，题中给出的比例关系为1:24，所以汽车在第4s内某时刻停止运动，汽车的刹车过程的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，假设汽车在第4s内运动的时间为t，汽车行驶的距离：

x12at1m 2汽车刹车后初速度为v0，第1s内的位移：

11x1a(3st)2a(2st)224m

22初速度：

v0a(3st)

解得：a8m/s2，v028m/s，故AC正确，BD错误。 【点睛】

准确的分析运动过程，灵活应用运动学公式进行求解。

15．水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知t=0时物体的速度为1m/s，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是( )

A．在0-1s内物体做匀加速直线运动 B．1s末的速度为2m/s C．2s末物体开始反向运动 D．3s末物体离出发点最远 【答案】BD 【解析】 【详解】

A.由图可知，0～1s加速度均匀增加，物体做变加速运动，故A错误；

B.加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为：△v=1m/s，由于初速度为v0=1m/s，故1s末的速度为2m/s，故B正确；

CD. 0～3s内速度的变化量：△v=-1m/s，则3s末物体的速度为0，所以0～3s内物体一直沿正向运动，3s末物体离出发点最远，故C错误，D正确。