曲柄连杆机构的惯性力分析

JournalofChangweiTeachersCollege2000年10月Oct.2000曲柄连杆机构的惯性力分析

丁素英

(潍坊高等专科学校,山东潍坊　261041)

Ξ

　　摘　要:曲柄连杆机构是活塞式制冷压缩机中的主要运动部件,它的受力情况直接影响压缩机的寿命.本文从质

点动力学角度对曲柄连杆机构进行了惯性力的分析.

关键词:曲柄连杆机构;惯性力;旋转

中图分类号:O31113　　文献标识码:A　　文章编号:1008—4150(2000)05—0068—03

在活塞式制冷压缩机中,曲柄连杆机构的作用是将外界输入的功率传递给活塞组件.因此,曲柄连杆机构的惯性力也就来自三个方面,即活塞往复直线运动产生的惯性力;曲柄不平衡质量旋转产生的惯性力;连杆产生的惯性力.由于曲柄连杆机构的质量分布不均匀,对惯性力的分析就增加一定的困难.下面从质量转化的角度加以分析.

1　曲柄连杆机构的运动方程曲柄连杆机构如图1所示.图中点O为曲柄的旋转中心,点B为曲柄销中心,点A为活塞销中心,点C和点D分别为活塞销在内、外止点的位置.OB为曲柄,长度以r表示,AB为连杆,长度以L表示.曲柄与汽缸轴线的夹角为α,连杆与汽缸轴线的夹角为β.从外止点算起,活塞向曲轴旋转中心的位移为正,曲轴顺时针旋转为正.

由图中的几何关系,可得出活塞的位移x为:

α+Lcosβ)x=OD-OA=(L+r)-(rcos

由△EOB和△EAB可知,EB=Lsinβ=rsinα,令λ==λsinα,cosβ=

1-sin2β=

2

1-λsin2α.

r,则sinβL

利用二项式定理展成无穷级数

2244xsinαxsinαβcos=1---……28

4

在实际应用中,α很小,可略去λsin4α以上各项,即

122

cosβ≈1-λsinα

2

于是

x=(L+r)-

图1

α+L1-rcos

122λsinα2

=r(1-cosα+

122λsinα)(米)2

(1)

将(1)式对时间求导可得活塞运动的速度

2λdxdxdαdαv==・=rsinα+sin2α・dtdαdt2dt

dαdα上式中导数是曲柄的瞬时角速度,一般情况下,角速度为一常数,即=ω.

dtdt

Ξ收稿日期:2000—03—02

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第5期丁素英:曲柄连杆机构的惯性力分析

所以

2λdxωsinα+sin2α　(米/秒)v==r・

dt2

(2)

再将(2)式对时间求导可得活塞运动的加速度dvdvdαω2(cosα+λ)　(米/秒2)j==・=r・cos2ααdtddt曲柄销绕曲轴旋转中心旋转,可认为匀速转动,其中心点B的向心加速度

ω2　(米/秒2)jx=r・

(3)

(4)

2　曲柄连杆机构运动部件的质量转化

按质点动力学的方法求惯性力,曲柄连杆机构各部分的质量应集中到两点:一是活塞销中心A,

二是曲柄销中心B.211　活塞组　包括活塞、活塞销及活塞环.它是活塞式制冷压缩机中在汽缸内作往复直线运动的部件,其质量集中在活塞销的中心上,用mh表示.212　曲柄　包括曲柄销,曲柄绕曲轴的旋转运动通过连杆转化为活塞的往复直线运动.如图2所示,把曲柄分成三部分,质量分别为ms1、ms2、ms3,作用中心分别为B、C、O.ms3的质量中心与旋转中心重合,因此不产生旋转惯性力,而ms1、ms2的质量中心不在旋转中心上,旋转时必将产生旋转惯性力.

图2

假设ms2的质量中心与旋转中心距离为ρ,ms2转化到B点时相当于质量ms4.根据旋转运动时惯性力等效原则,得

ρω=ms4・ωms2・・r・

即

ms4=

2

2

ρ・ms2　(千克)

r

(5)

所以,曲柄上产生旋转惯性力的质量ms应为ρms=ms1+・ms2　(千克)

r

(6)

213　连杆包括连杆小头、连杆大头及连杆体　连杆小头与活塞销相连,连杆大头与曲柄销相连.连杆

产生的惯性力可等效转化到活塞销、曲柄销产生的惯性力中去.连杆的实际质量mc,一部分转化到活塞销中心点A质量为mc1,随活塞作往复直线运动;另一部分转化到曲柄销中心点B质量为mc2,随曲柄销作旋转运动.如图3所示.

为使转化后质量与转化前质量产生的惯性效果相同,转化后质量必须满足下述二个条件:

(1)转化质量之和,应等于连杆实际质量;(2)转化后质量中心与原连杆的质心重合.

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昌潍师专学报2000年10月

由此可得

mc=mc1+mc2mc1・L1=mc2・L2

联立以上二式,得

L2mc1=mc・　(千克)

LL1mc2=mc・　(千克)

L

(7)(8)

式中L为连杆长度,即连杆小头

中心A与连杆大头中心B的距离;L1为连杆质心G到连杆小头中心A的距离;L2为连杆质心G到连杆大头中心图3B的距离.

综合以上分析,曲柄连杆机构转化后集中到活塞销中心点A的总质量mj为

L2mj=mn+mc1=mn+mc・　(千克)

L

(9)

集中到曲柄销中心点B的总质量mx为

L1mx=ms+mc2=ms+mc・　(千克)L

(10)

3　曲柄连杆机构的惯性力惯性力等于质量与加速度的乘积,方向与加速度方向相反.曲柄连杆机构运动时,有两种惯性力:往复运动的惯性力和旋转运动的惯性力.311　往复运动的惯性力由上述运动分析及质量转化求出,往复运动的惯性力为

(11)Fj=-mj・j　(牛顿)式中负号说明惯性力Fj与加速度j的方向相反.

将(3)、(9)式代入(11)式得

ω2(cosα+λ)Fj=-r・cos2α

312　旋转运动的惯性力

L2mn+mc・L

　(牛顿)(12)

同样,根据上述运动分析及质量转化求出旋转运动的惯性力为

Fx=-mx・jx　(牛顿)将(4)、(10)代入(13)式得

ωFx=-r・

2

(13)

ms1+

L1ρ・ms2+・mc　(牛顿)r

L

(14)

旋转惯性力的方向始终沿着曲轴的曲柄半径方向,并随曲柄位置而变化.参考文献:

〔1〕漆安慎,杜婵英.力学基础〔2〕肖士殉.理论力学简明教程〔3〕朱立.制冷压缩机

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