人教A版高中数学必修3知识点总结

第一章 算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

2. 算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性 ；(5)普遍性； 1.1.2

程序框图

（一）构成程序框图的图形符号及其作用

程序框 起止框 输入、输出框 处理框 中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 （二）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框 指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构：

条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 1.2.1

输入、输出语句和赋值语句

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法名称 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不A B 1、输入语句 一般格式

变量名=input（“提示内容”）；print（%io（2），“提示内容”） 2、输出语句： 一般格式 3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式 变量＝表达式 （2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。 1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

if 表达式 语句序列1； else 语句序列2； 图1 图2

否 满足条件？ 是 语句1 语句2

end IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。

if 表达式 语句序列1； end （图4） 否 （图3）

满足条件？ 是 语句 1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和while语句。 1、while语句

（1）while语句的一般格式是 对应的程序框图是 while 表达式

循环体； 满足条件？ end

否

（2）2、for语句

for语句的一般格式是 对应的程序框图是

循环体 是 循环体 for 循环变量=初值：步长：终值 循环体； end 满足条件？ 是 否 1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。

2、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 1.3.2秦九韶算法与排序

1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0 这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。 1.3.3进位制

（1）以k为基数的k进制换算为十进制：anan1...a1a0(k)ankan1k（2）十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列

nn1a1k1a0k0

第二章 统计

2.1.1简单随机抽样

1．总体和样本 ,个体，样本容量

2．简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。

3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法； 2.1.2系统抽样

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。 2.1.3分层抽样

1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。 三种抽样方法的区别和联系：

类别 简单随机抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成均衡的相互联系 最基本的抽样方法 在起始部分抽样适用范围 总体容量较小时 几部分，按事先制系统抽样 抽样过程中每个个定的规则在各部分体被抽到的机会相抽取 等 将总体按某种特征分层抽样 分成几层，分层进行抽取 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 1、列频率分布表，画频率分布直方图：

（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、平均值：x各层抽样时可采用总体由差异明显的简单随机抽样或系几部分组成时 统抽样 抽样 时，采用简单随机总体容量较大时 x1x2xn

n2(x1x)2(x2x)2(xnx)22、．样本标准差：ss

n3、（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:（1）回归直线方程：yabx（2）回归系数：bi1nxiyinxyi1nxnx2i2，aybx

2．应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；

第三章 概 率

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：

（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出

nA现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的频率：对于给定的随

机事件A，在n次重复进行的实验中，时间A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率

nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，

它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事

件A与事件B互为对立事件；

概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤；

A包含的基本事件数①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数

3.3.1—3.3.2几何概型 基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

构成事件A的区域长度（面积或体积）（2）几何概型的概率公式：P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；

（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．