螺母螺纹牙的强度计算

螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。

如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬臂梁。假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹中径D2为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为

【5－50】

螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为

【5－51】

式中：

b——螺纹牙根部的厚度， mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,

o

对于30锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距； l——弯曲力臂；mm参看图 , l=(D-D2)/2； [τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，见表； [σ]b——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，见表。

当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径dl小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺纹牙的强度。此时，上式中的D应改为d1 。

螺母外径与凸缘的强度计算。

在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。

设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为

式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。 螺母凸缘的强度计算包括： 凸缘与底座接触表面的挤压强度计算

式中[σ]p为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.51.7）[σ]b 凸缘根部的弯曲强度计算

式中各尺寸符号的意义见下图。

凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。 螺杆的稳定性计算 ：

对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。因此，在正常情况下，螺杆承受的轴向力Q必须小于临界载荷Q。。则螺杆的稳定性条件为

Ssc=Qc/Q≥Ss

式中：Ssc——螺杆稳定性的计算安全系数；

Ss——螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋（如起重螺杆等），Ss=3.5～5.0对于传导

螺旋，Ss＝2.5～4.0；对于精密螺杆或水平螺杆，Ss＞4。

Qc——螺杆的临界载荷，N，根据螺杆的柔度λS值的大小选用不同的公式计算。λS=μl/i，此处，μ为螺杆的长度系数，见表；l为螺杆的工作长度，mm，若螺杆两端支承时，取两支点间的距离作为工作长度l；若螺杆一端以螺母支承时，则以螺母中部到另一端支点的距离，作为工作长度 l； i为螺杆危险截面的惯性半径， mm，若螺杆 危险截面面积

则

当λS≥100时，临界载荷Qc可按欧拉公式计算，即

式中：E——螺杆材料的拉压弹性模量，E=2.06X105MPa； I——螺杆危险截面的惯性矩，

当λS＜ 100时，对于强度极限σB≥380MPa的普通碳素钢，如 Q235、Q275等，取

Qc＝（304－ 1.12λS）π/4d12 对于强度极限σB＞480MPa的优质碳素钢，如35～50号钢等，取 Qc＝（461－2.57λS）π/4d12 当λS <40时，可以不必进行稳定性核核。若上述计算结果不满足稳定性条件时，应适当增加螺杆的小径d1。

表: 螺杆的长度系数μ ：

端 部 支 撑 情 况 两端固定 一端固定，一端不完全固定 一端铰支，一端不完全固定 两端不完全固定 两端铰支 一端固定，一端自由 注：判断螺杆端部交承情况的方法：

l）若采用滑动支承时则以轴承长度l0与直径d0的比值来确定。l0/d0＜1.5时，为铰支; l0／d0＝1.53.0时，为不完全固定；l0／d0＞3.0时，为固定支承。

长度系数μ 0.50 0.60 0.70 0.75 1.00 2.00 2）若以整体螺母作为支承时，仍按上述方法确定。此时取l0＝H（H为螺母高度）。 3）若以剖分螺母作为支承时，叫作为不完全固定支承。

4）若采用滚动支承已有径向约束时，可作为铰支；有径向和轴向约束时，可作为固定支承。