一、选择题：每小题3分，共30分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．
1．有理数﹣2016的相反数是（ ） A．2016
B．﹣2016 C．
D．﹣
2．下列几种说法中，正确的是（ ） A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．平方等于本身的数只有0和1 3．下列说法正确的是（ ） A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数 C．
的系数是3 D．
不是多项式
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001） 5．下列各组属于同类项的是（ ） A．a2与a B．﹣0.5ab与ba C．a2b与ab2
D．b与a
6．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c=（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
7．当a=﹣1，b=1时，（a3﹣b3）﹣（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）的值是（ ） A．0
B．6
C．﹣6 D．9
8．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则（ ）
A．a＞0 B．0＞b C．a＜b D．a＞0＞b
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9．若|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ） A．3
B．﹣3 C．13 D．﹣13
10．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（ ） A B 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26
A．98 B．99 C．100 D．101
二、填空题：每小题3分，共24分． 11．计算：|﹣2|= ．
12．﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于 ．
13．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 公顷． 14．绝对值小于3的所有整数的和是 ． 15．已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是 ． 16．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b= ．
17．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2，那么阴影部分的面积为 ．
18．1，，，已知一组数为：
， …按此规律用代数式表示第n个数为 ．三、解答题：每小题16分，共16分．
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19．计算：
（1）5+（﹣）﹣3﹣（+）；
（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2； （3）99
×（﹣72）（用简便方法计算）；
（4）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）．
四、解答题：5分． 20．先化简，再求值：
4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x=﹣，y=1．
五、解答题：5分．
21．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A=？B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
六、解答题：6分．
22．今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，20，﹣50，60，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
七、解答题：7分．
23．某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块
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地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于
2
，如图是学生小明的设计方案，阴
影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？
八、解答题：7分．
24．如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去． （1）填表： 剪的次数 正方形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 5 （2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？
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人教版七年级上学期数学期中考试试题
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．
1．有理数﹣2016的相反数是（ ） A．2016
B．﹣2016 C．
D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2016的相反数是2016， 故选：A．
2．下列几种说法中，正确的是（ ） A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．平方等于本身的数只有0和1
【考点】有理数的乘方；有理数；相反数． 【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可．
【解答】解：A、负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误； B、最大的负整数是﹣1，但﹣1不是最大的负有理数，故B错误； C、0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误； D、正确． 故选D．
3．下列说法正确的是（ ） A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数 C．
的系数是3 D．
不是多项式
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【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【解答】解：A、﹣2是单项式，故A错误； B、﹣a表示负数、零、正数，故B错误； C、D、
的系数是，故C错误； 是分式，故D正确；
故选：D．
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确； B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误； C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确． 故选：B．
5．下列各组属于同类项的是（ ） A．a2与a B．﹣0.5ab与ba C．a2b与ab2 【考点】同类项．
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项；
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D．b与a
C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项． 故选B．
6．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c=（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
【考点】有理数的加减混合运算；有理数．
【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：a=0，b=﹣1，c=0， ∴a﹣b+c=1． 故选C．
7．当a=﹣1，b=1时，（a3﹣b3）﹣（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）的值是（ ） A．0
B．6
C．﹣6 D．9
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式=a3﹣b3﹣a3+3a2b﹣3ab2+b3=3a2b﹣3b2a =3×（﹣1）2×1﹣3×12×（﹣1）=6． 故选B．
8．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则（ ）
A．a＞0 B．0＞b C．a＜b D．a＞0＞b
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据在数轴上，先判定数的符号，再进一步利用右边的数大于左边的数，直接选择答案即可．
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【解答】解：由数轴可知： a＜0，b＞0，a＜b． 故选：C．
9．若|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ） A．3
B．﹣3 C．13 D．﹣13
【考点】绝对值．
【分析】先求出a、b的值，再代入求出即可． 【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0， ∴a=8，b=﹣5， ∴a﹣b=13， 故选C．
10．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（ ） A B 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26
A．98 B．99 C．100 D．101 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A=n时，B=n2+1，再把n=10代入即可求出输出的数．
【解答】解：根据题意和图表可知， 当A=1时，B=2=12+1， 当A=2时，B=5=22+1，
第8页（共16页）
当A=3时，B=10=32+1， …，
当A=n时，B=n2+1，
当A=10时，B=102+1=100+1=101， 则当输入的数是10时，输出的数是101； 故选D．
二、填空题：每小题3分，共24分． 11．计算：|﹣2|= 2 ． 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故答案为：2．
12．﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于 ﹣9 ． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【解答】解：﹣1﹣2×（﹣2）2 =﹣1﹣2×4 =﹣1﹣8 =﹣9． 故答案为﹣9．
13．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107 公顷． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．
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【解答】解：15 000 000=1.5×107．
14．绝对值小于3的所有整数的和是 0 ． 【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离． 互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解． 【解答】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2． 所以0+1﹣1+2﹣2=0． 故答案为：0．
15．已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是 ﹣3 ． 【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣1=0， 解得a=﹣3，b=1，
所以，ab=（﹣3）×1=﹣3． 故答案为：﹣3．
16．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b= 3 ． 【考点】合并同类项．
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项． 【解答】解：由同类项的定义可知 a=2，b=1， ∴a+b=3．
17．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2，那么阴影部分的面积为 2a﹣a2 ．
第10页（共16页）
【考点】列代数式．
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是a，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和a2， ∴两个正方形的边长分别是a，2，
∴阴影部分的面积=2（2+a）﹣4﹣a2=2a﹣a2． 故答案为：2a﹣a2．
18．已知一组数为：1，，，
．
【考点】规律型：数字的变化类． 1=【分析】
， =
， =
， =
， =
…，，
，
…按此规律用代数式表示第n个数为
所以第n个数就应该是．
【解答】解：第n个数就应该是．
故答案为：
．
三、解答题：每小题16分，共16分． 19．计算：
（1）5+（﹣）﹣3﹣（+）；
（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2；
第11页（共16页）
（3）99×（﹣72）（用简便方法计算）；
（4）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算． 【分析】利用有理数的运算性质即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=5﹣﹣3﹣ =5﹣3﹣﹣ =2﹣1 =1；
（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4 =5﹣16 =﹣11；
（3）原式=×（﹣72） =100×（﹣72）﹣=﹣7200+10 =﹣7190；
（4）原式=2a﹣4b﹣6a+3b =﹣4a﹣b．
四、解答题：5分． 20．先化简，再求值：
4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x=﹣，y=1． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
×（﹣72）
【解答】解：原式=4x2y﹣[6xy﹣8xy+4+2x2y]+1 =4x2y+2xy﹣4﹣2x2y+1 =2x2y+2xy﹣3，
当x=﹣，y=1时，原式=2×（﹣）2×1+2×（﹣）×1﹣3=﹣．
第12页（共16页）
五、解答题：5分．
21．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A=？B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 【考点】整式的加减．
【分析】先求出多项式A，然后再求A+B． 【解答】解：由题意可知：A﹣B=﹣7x2+10x+12， ∴A=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6； ∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；
六、解答题：6分．
22．今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，20，﹣50，60，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
【考点】正数和负数；有理数的加法．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，现在潜艇处在什么位置即为各代数和，在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，乘以每米产生的能量20升即为所得．
【解答】解：（1）根据题意有：上升记为“+”，下降记为“﹣”，则有 ﹣500+（﹣280）+（﹣20）+30+20+（﹣50）+60+（﹣70）=﹣810米． 答：现在核潜艇处在海平面下810米．
（2）∵|﹣280|+|﹣20|+|30|+|20|+|﹣50|+|60|+|﹣70|=530米， ∴530×20=10600升．
第13页（共16页）
答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量．
七、解答题：7分．
23．某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于
2
，如图是学生小明的设计方案，阴
影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？
【考点】整式的混合运算．
【分析】直接利用矩形面积公式以及半圆面积求法进而得出阴影部分面积，求出再比较即可．
【解答】解：小明的设计方案符合要求， 理由：由题意可得：阴影部分的面积为：∵∴
2
2
=﹣×x﹣π×（）
x2，
=
x2，18﹣π＞10， x2＞x2，
故小明的设计方案符合要求．
八、解答题：7分．
24．如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去． （1）填表： 剪的次数 正方形个数
1 4 2 7 3 10 4 13 5 16 第14页（共16页）
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可． 【解答】解：（1）填表如下： 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 4 7 10 13 16 （2）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形； （3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形； （4）令3n+1=100， 解得：n=33，
答：剪出100个小正方形时，需要33次．
第15页（共16页）
2017年2月7日
第16页（共16页）
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