一元二次方程难题易错题

已知：关于x的方程mx23(m1)x2m30．mx23m1x2m30 求证：m取任何实数时，方程总有实数根；

（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程

ab2axbx10(a0)有两个相等的实数根，求的22(a2)b42值。

2．(2009年广东中山)已知：关于x的方程2x2kx10 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．

3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

例1.当a为何值时,关于x的一元二次方程a2x2(2a1)x10有两个实数根.

例3.已知关于x的一元二次方程(12k)x22不相等的实数根,求k的取值范围.

例4.关于x的方程kx23x10有实数根,则k的取值范围是( )

(A)k9 (B)k9且k0

44(C)k9 (D)k9且k0

44k1x10有两个

例：(x2x)25(x2x)60，求x的值

例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

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A 3x12C

2x1 B

1120 x2xax2bxc0 D

x22xx21

变式：当k 时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。

例2、方程m2xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 ★★3、若方程m1x2的取值范围是 。

★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1

例1、已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为 。 例2、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0，则a的值为 。

例3、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足

acb，则此方程

m•x1是关于

x的一元二次方程，则m

必有一根为 。 例4、已知

a,b是方程

x24xm0的两个根，

b,c是方程

y28y5m0的两个根，

则m的值为 。

★1、已知方程x2kx100的一根是2，则k为 ，另

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一根是 。

★2、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程x13的解

x1相同。

⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。

★3、已知m是方程

m2m 。

x2x10的一个根，则代数式

★★4、已知a是x23x10的根，则2a26a 。 ★★5、方程abx2bcxca0的一个根为（ ） A

1

B 1 C bc D

a

★★★6、若2x5y30,则4x•32y 。 例3、若9x1216x22，则x的值为 。

例2、若4xy234xy40，则4x+y的值为 。

变式1：a2b2a2b260,则a2b2 。

2变式2：若xy2xy30，则x+y的值为 。 变式3：若为 。

例3、方程x2x60的解为（ ）

A.x13，x22 B.x13，x22 C.x13，x23 D.x12，x22 例4、解方程：

x2231x2340

x2xyy14，

y2xyx28，则x+y的值

第 3 页

例5、已知2x23xy2y2变式：已知为 。

0,则

xy的值为 。 xy2x23xy2y20,且

x0,y0,则

xyxy的值

例1、 试用配方法说明x22x3的值恒大于例2、 已知

0。

x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。

22例3、 已知xy4x6y130，x、y为实数，求xy的值。

★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0。 ★★2、已知x2111，则x . x402xxx★★★3、若t23x212x9，则t的最大值为 ，最小值为 。 ★★★4、如果ab值为 。

例1、 已知x2c114a22b14,那么a2b3c的

3x1x213x20，求代数式的值。

x1例2、 如果x2x10，那么代数式x32x27的值。

a32a25a1例3、 已知a是一元二次方程x3x10的一根，求

a212的值。

例1、若关于x的方程x22的取值范围是 。

例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根，则m的取值范围是( )

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kx10有两个不相等的实数根，则

k

A.m0且m1 B.m0 C.m1 D.m1

例3、已知关于x的方程x2k2x2k0

(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；

(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

例4、已知二次三项式9x2(m6)xm2是一个完全平方式，试求

m的值.

例

x22y26,5、m为何值时，方程组

mxy3.有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 针对练习： ★1、当k 时，关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。

★2、当k取何值时，多项式3x24x2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？

★3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根，则m的值是 .

★★4、k为何值时，方程组ykx2,y4x2y10.2

（1）有两组相等的实数解，并求此解； （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解.

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例1、关于x的方程m1x22mx30

⑵ 两个实数根，则

m为 ,

⑵只有一个根，则m为 。

例2、不解方程，判断关于x的方程x22xkk23根的情况。

例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2x2k0均有实数根，问这两方程

是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。

【例2】求证：无论m取何值，方程9x2(m7)xm30都有两个不相等的实根。

【例3】当m为什么值时，关于x的方程(m24)x22(m1)x10有实根。

四、已知关于x的方程x2mx2mn0的根的判别式为零，方程

的一个根为1，求m、n的值。

五、已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不等实根，试

判断直线y(2m3)x4m7能否通过A（－2，4），并说明理由。

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