2015-2016学年高中数学 .2-.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时作业

2015-2016学年高中数学.2-.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业

2015-2016学年高中数学2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业新人A教版必修4
基础巩固

一、选择题

→

1．已知MN＝(2,3)，则点N位于( ) A．第一象限C．第三象限[答案]D
[解析]因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定．→ 2．已知M(2,3)、N(3,1)，则NM的坐标是( ) A．(2，－1)C．(－2,1)[答案]B
→

[解析]NM＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．
→

3．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设OA＝(x＋x＋1)i－(x－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于( )
A．第一、二象限C．第三象限[答案]D
[解析]∵x＋x＋1>0，－(x－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D．

→4．设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单

位向量，且OA＝4i→
＋2j，OB＝3i＋4j，则△OAB的面积等于( )
A．15C．7.5[答案]D
→→→[解析]由题意可知A(4,2)，B(3,4)，|OA|＝4＋2＝25，|OB|＝3＋4＝5，AB＝1→→→→2→2→2OB－OA＝－i＋2j，|AB|＝?－1?＋2＝5，|AO|＋|AB|＝|OB|，所以5×5＝5，
2故选D．

1→?1??1?5．已知AB＝a，且A?，4?，B?，2?，又λ＝λa等于( )

2?2??4?

B．10D．5

2

2

2

2
B．第二象限D．不确定
B．(－1,2)D．(1，－2)
B．第二、三象限D．第四象限

1
?1?A．?－1??8?

1?C．1??8?

[答案]A
→?1??1?[解析]a＝AB＝?2?－?4??4??2??1?B．?，3??4??1?D．?－，－

3??4?

1?1?1??＝?－2?，λa＝a＝?－1?，故选A．2?8?4??

6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( ) A．(2,6)
C．(2，－6)
[答案]D
[解析]由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，
则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．

二、填空题

→→7．若O(0,0)、A(1,2)且OA′＝2OA，则A′的坐标为______．

[答案](2,4)
→→[解析]A′(x，y)，OA′＝(x，y)，OA＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)．

→→→8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝________.

[答案](－3，－5)
→→→→→→→→→→[解析]∵BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－
5)．

三、解答题

→9．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝OA，O为原点，求x，y

的值．

→[解析]∵a＝OA＝(2,0)．

??x＋3＝2∴??x－3y－5＝0?B．(－2,6)D．(－2，－6) ??x＝－1，解得??y＝－2?，
∴x＝－1，y＝－2.

1→→1→→→10．已知点A(－1,2)，B(2,8)，及AC＝AB，DA＝－BA，求点C、D和CD的坐标．33
[解析]设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

2
→→则AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，→DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)．

1→→1→→∵AC＝，DA＝－，33
1∴(x1＋1，y1－2)，3
1(－1－x2,2－y2)－3，－6)，3
即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)．

??x1＋1＝1，∴??y1－2＝2，?

??x1＝0，∴??y1＝4，?→??－1－x2＝1，??2－y2＝2.? ??x2＝－2，??y2＝0.?

∴点C、D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)．

→因此CD＝(－2，－4)．

能力提升

一、选择题

1．(2015·凯里高一检测)已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为( )
A．(4,0)、(－2,6)
C．(2,0)、(－1,3)
[答案]C
[解析]∵a＋b＝(1,3)①B．(－2,6)、(4,0)D．(－1,3)、(2,0)
a－b＝(3，－3)②
∴①＋②得：a＝(2,0)．

①－②得：b＝(－1,3)．

2．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为( )
A．－2,3
C．2，－3
[答案]D
[解析]利用相等向量的定义求解．

∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，
∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，B．－2，－3D．2,3

3
??11＝k＋3l即??7＝2k＋l?，解得：k＝2，l＝3.

23．(2015·广东佛山)若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x)，则向量a＋b满足( )
A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限角的平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限角的平分线
[答案]C
[解析]∵a＋b＝(0，x＋1)，
∴向量a＋b满足平行于y轴．

→→4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且|AG|＝2|GD
|，那么点C的坐标为( )
A．(－4,2)
C．(4，－2)
[答案]C
2＋6＋x??34，
[解析]由题意，知点G是△ABC的重点，设C(x，y)，则有?3－4＋

y??31.

??x＝4，得???y＝－2.2B．(－4，－2)D．(4,2) 解故C(4，－2)．

二、填空题

→1→5．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足MP＝MN，则点P的坐标是________．2
3[答案](－1，－)2
→[解析]设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，
→MN＝(－8,1)．

1→1→∵MP＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．22
x－3＝－4??即?1y＋2＝?2?x＝－1??，解得?3y＝－?2?3，∴P(－1．2

4
π→→→→→6．设向量OA绕点O逆时针旋转得向量OB，且2OA＋OB＝(7,9)，且向量OB＝________.2
?1123[答案]?－，?55?

→→→→[解析]设OA＝(m，n)，则OB＝(－n，m)，所以2OA＋OB＝(2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即
??2m－n＝7，??m＋2n＝9.?

23m??5解得?11n??5三、解答题→?1123因此，OB＝?－.?55? 7．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，将下列向量表示成xa＋yb的形式．(1)p＝(2,3)；(2)q＝(－3,2)．

[解析]xa＋yb＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．

??x＋y＝2，(1)由p＝(2,3)＝(x＋y，x－y)，得???x－y＝3，??即?1y＝－??2x＝5251 所以p＝a－22
B．