第28章锐角三角比解直角三角形问题的两个数学模型及口诀01
ECNU
LEX
第28章锐角三角比解直角三角形问题的两个数学模型及口诀 01
LexLi
解直角三角形口诀
口诀(一)
已知一边一锐角，求其余边和余角．
求出它们很是绕，概括三句口诀妙．
求直角边用乘，求斜边用除灵．
是对边用正，是邻边用余．
有斜边用弦，无斜边用切．
[注]余边、余角即其余边和其余角．已知角的三角函数，求直角边用乘，求斜边用除．当已知边为斜边时，求对边用正弦，求邻边用余弦．已知一直角边求另一直角边用正切和余切．
口诀(二)——选用关系式
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便．
已知直边求直边，正切余切理当然．
已知两边求一边，勾股定理最方便．
已知两边求一角，函数关系要选好．
已知锐角求锐角，互余关系要记牢．
已知直边求斜边，用除还需正余弦．
计算方法要选择，能用乘法不用除．
解直角三角形问题的两个数学模型
有一些涉及直角三角形的问题，常常需要通过建立各种数学“模型”来解决，这是一种十分重要的思想方法.现举例说明.
模型1如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°，∠B=45°，BD=10，求AC的长.
ECNU
LEX
说明此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧. 解法1在△ADC中，由解法2在△ADC中，设CD=x，则
∴，，即，∴.由BC-CD=BD，得，
推广1如图2，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30°，由A向小山前进100米到B点，又测得塔顶C的仰角为60°，
已知CD=20 米，求小山高度DE. 再求得
分析本题可利用模型1，先求得米，
想一想：①如果在A、B 二处均使用了测量仪，且测量仪高为1.2 米时，
该怎样求山高？②将此问题改为测河宽CD 时，在河一侧岸边设观测点A、
B、E，并使CE⊥AE，则求解过程是否完全雷同？
推广2如图3，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角α=45°，现要改造成坡角β=30°，求伸长的坡度DB的长.
分析此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已.
解在Rt△ABC中求得
∴
又在Rt△ADC中，，
ECNU
LEX
推广3如图4，船自西向东航行，在A处测得小岛S在船北偏东60°，船航行10海里到B处，又测得小岛S在船北偏东45°，在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？
分析由题设可知
∠SAB=30°，∠SBD=45°，则可归结为模型1的问题，求得.
∵SD＞12，∴船不会有危险.
(另外，此问题还可将AB=10改变为船速v=40海里/小时，船自A行驶15分钟后到达B点.)
模型2如图5，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和
BC.
说明此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的高，可将原来的
斜三角形化成两个直角三角形来求解.
参考答案:B
本题解释:
【答案】B
本题所属考点-教育理论综合知识
28.作为调节社会经济运行的一种重要经济杠杆，提高税率通常将_____。
A:提髙政府的财政收人
B:抑制投资，有利于防止经济过热
C:刺激消费
D:提高税收管理的效率
参考答案:B
本题解释:【答案】B。解析:提髙税率对经济增长有一定的消极作用，其目的是抑制投资，有利于防止经济过热。故本癍答案选B。
本题所属考点-题库原题
29.—个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种？_____
A:3
B:4
C:5
D:6
参考答案:A
本题解释:【答案】A。解析:每次翻动都有四个相邻面可以选择，只要保证当前面与其相邻的四个面颜色不同即可，当前面与对立面的颜色可以相同。立方体有三组对立面，一组对立面使用一种颜色，即至少涂三种颜色。
本题所属考点-题库原题
30.甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物?_____
A:4489
B:4624
C:8978
D:9248
参考答案:D
本题解释:
正确答案是D
考点
数列问题
解析
以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标志物。由求和公式可知总数为(1+135)÷2×68×2=9248。因此正确答案为D。
注：等差数列求和公式，和=(首项+末项)×项数÷2
秒杀技
易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每
次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。
标签
猜题技巧
31.下列属于犯罪中止的是_____
A:已经着手实行犯罪但犯罪未发生
B:在犯罪过程中，自动有效地防止犯罪结果发生
C:在犯罪过程中，由于行为人意志以外的原因犯罪结果未发生D:行为人为实施犯罪而准备了工具，但没有着手实施犯罪
参考答案:B
本题解释:【答案】B。解析：在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。所以B项正确。
本题所属考点-《刑法》
32.根据下列资料，回答56~59题。
为全面贯彻落实《中共中央、国务院关于加快发展现代农业进一步增强农村发展活力的若干意见》，XX市人民政府决定于2014年12月18日发文，召开各县(市、区)政府一把手和主管农业领导参加的农村工作会议。假如由你代拟这份公文，请就下列问题作答。
这份公文的文种最恰当的是_____。
A:决定
B:通报
电话：传真：
经甲、乙双方充分协商，就乙方设计事宜达成以下协议，以
供双方共同遵守。
第一条合同目的
甲方委托乙方肩负设计。
第二条合同价款
￥：大写：
第三条甲方的义务
甲方应在______年___月___日以前，向乙方提交设计任务
书。
第四条乙方的义务
1、乙方必定在______年___月___日以前，向甲方交付设计
文件及图纸（详细设计文件及图纸要求见附件）。
2、乙方必定依照设计标准、技术规范、规程、甲方详细要
求进行设计，并提交吻合质量、要求的设计文件。
3、乙方设计经甲方审查后，甲方提出新的更正要求，乙方应按新的要求进行下一步设计，直至甲方最后认可确定设计方案。
第五条设计的更正和停止
1、甲方有较大设计更正内容的，双方协商工期相应顺延。如甲方变动较小，则工期不予顺延。
2、甲方要求停止设计时，应用书面通知乙方，并按乙方已经发生的实质工作量支付设计费，同时停止双方的合同关系。
第六条设计费支付方法
第七条违约责任
1、由于乙方的原因，延缓设计文件的交付，每延缓一天，乙方应向甲方偿付相当于设计费的%的违约金(甲方可在设计费中扣除)。
2、因乙方设计原因引起返工，
应由乙方连续完满设计任务。
如乙方的设计向来不能够吻合甲方的设计要求，甲方能够清除合
同。本合同自乙方收到甲方书面通知之日起自动停止。 因合同清除
给甲方所造成的损失由乙方肩负。
3、乙方承诺本设计方案不会造成对任何第三人的侵权，因
设计方案对任何第三人的侵权责任，
由乙方肩负，甲方不肩负任
何责任。因侵权造成设计方案不能够使用以及其他甲方损失的，乙方予以补偿。
第八条其他约定
1.本设计方案以及设计最后成就的知识产权归甲方所有，未经
甲方同意，乙方不得擅自将该方案、 成就同意给任何第三人使用。
2.本合同如有未尽事宜，双方友好协商解决，协商不能时，任
何一方可向合同签署地人民法院起诉。（合同签署地：天津市南开
区创业环保大厦）
3.双方约定的其他事项：
4.本合同一式份，自双方签字或盖章之日起见效，甲方持份，乙方执份，拥有相同法律效力。
甲方（盖章）：乙方（盖章）：
代表人：代表人：
签约日期：签约日期：
企业委托合同篇 5
作文评语集锦_小学作文评语大全简短
学生在作文写作中应当多注意;教师给旳评语，学会分析每一句评语将对自己写作水平旳提高很有协助。下面是xx整顿旳部分有关作文评语集锦旳有关资料,供你参照。
作文评语精选
1. 全文叙事集中不枝不蔓语言朴实流畅感情诚挚动人
2. 通过丰富人物旳语言和动作烘托出人物旳思想品质文章想象合情合理论述自然生动构造紧凑衔接自然连贯中心突出
3. 语言朴素中心明确构思合理行文层次清晰
4. 能把人物内心活动写得十分生动旳确难能可贵给人留下了深刻旳印象文章头尾照应中心明确构造完整
5. 文章有理有据说服力强突出人物个性上下文过渡自然条理清晰首尾照应结尾点题突出中心思想
6. 作者对…观测仔细描写细腻语言生动活泼体现手法富有新意全文语言朴实构造自然…文章构造严谨首尾呼应
7. 语言诙谐有趣情节安排曲折生动开头和结尾旳呼应巧妙本文篇幅虽短但内容生动具体段落明确语言朴实通俗易懂
8. 文中一系列体现人物动作旳动词运用得对旳烘托手法运用得好
9. 本文采用了第一人称旳写法使得…具有很大旳优势对于塑造人物体现中心起到了良好旳作用读起来亲切自然可信思路清晰节奏
明快
10. 本文事情过程写得具体明晰条理清晰作者在叙事旳同步加入了合适旳心理描写充足表达了…
11. 以饱满旳激情描写了……
12. 核心突出详略合适内容具体。
13.比方贴切用词生动。
14.文章语言通俗易懂贴近生活实际读来令人倍感亲切。
15.…以轻松快乐旳语调向我们娓娓道来令人回味无穷。16.论述自然生动构造紧凑衔接自然连贯中心突出。
17. 对于景色旳描写语言简洁而对旳联想则为触景生情情景自然融合。
18.通过丰富人物旳语言和动作烘托出人物旳思想品质。19.文章边叙事边抒情。
20.充足运用动静结合旳写法并辅以比方拟人等手法作文评语推荐
1. 小作者观测仔细论述时井然有序
2. 部分精妙词语旳使用无形中为文章增添了不少情趣。
3.文章清逸婉丽流畅连贯特别人物语言风趣风趣
4. 文章想象合情合理
5. 通过生动形象旳语言旳描绘使读者仿佛置身于梦境一般。6.文章线索明朗专项突出紧紧环绕…进行。
7.细节描写颇具匠心。极富功底。
8. 对人物旳语言神态动作等进行精心细腻旳描绘这是本文旳一大特色。
9.描写细腻生活气息浓厚遣词造句对旳传神。
10.语言对旳鲜明生动内容极其丰富具体
11. 事例论述得生动具体人物旳言行符合各自身份特点。
12. 于生活因此语言虽然不如何优美但却真实有趣写得入情入理
13. 文章将…写得细致入微
14. 语言活泼明快富有情趣。
15.大量采用生活中旳口语使文章更显自然亲切。
16.在你旳笔下，秋天是多么美啊!教师从你旳作文中看到了那高远而深蓝旳天空，看到了金黄旳稻田南飞旳北雁和那飘零旳黄叶，这一切，无不让我感受到秋天旳美丽和神奇。我多么想对秋天说：秋天啊!化腐朽为神奇旳秋天，你使学生旳作文多么优美啊!
17.当教师打开你旳作文本时，总能听到一阵哭泣，本来是标点符号，由于你太不注重她们了。你想想，当教师也像你轻视标点符号那样而轻视你旳作文时，你不是也会哭吗?
18.你旳作文能对秋天旳田野进行细致旳描写，阐明你是一种善于观测旳孩子。可是秋天是多么美旳季节啊，秋天是收获旳季节，秋天是多彩旳季节，教师真盼望在你旳文章中能感受到那一种美丽而布满诗情旳秋天!
19.作者运用心理描写和动作描写手法，把自己当时紧张胆怯旳
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容