习题二

35. 在外圆磨床上加工（图 3－l），当 n1＝2n2或n1＝n2时，若只考虑主轴回转误差的影响，试分析在图中给定的两种情况下，磨削后工件的外圆应是什么形状？为什么？

解:图（a），由于主轴（砂轮轴）轴颈是圆的，加工后的工件形状必然也是圆的。磨外圆时，工件对砂轮的径向压力方向是一定的，总是把砂轮轴颈推向主轴轴承固定的承载区上。主轴运转中是轴颈圆周上的各点与轴承上的固定承载区连续接触。因此，主轴的径向跳动只取决于轴颈的圆度，与轴承的圆度无关。

图（b），由于砂轮轴颈不圆，必然引起主轴的径向跳动，加工后的工件产生圆度误差，其形状与主轴相对于工件的转速有关。 当n1＝2n2时，由于砂轮主轴转速快，主轴径跳的频率高，且直接反映到被加工工件的外圆，加工后的工件形状为多角形（右图）。 若n1＝n2时，加工后工件的形状类似主轴颈的椭圆形。

36. 在卧式镗床上对箱体件螳孔，试分析采用（1）刚性主轴控杆；（2）浮动省杆（指与主轴连接的方式）和螳模夹具时，影响胜杯回转精度的主要因素（静态）有哪些？

解：（1）采用刚性主轴模杆螳孔时，影响镇杆回转精度的主要因素是：（i）螳杆主轴滚动轴承外圈内滚道的圆度及波度；（ii）铸杆主轴滚动轴承内圈的壁厚差；（iii）滚动体的圆度与尺寸差；（iv）

模床主轴箱体孔的尺寸精度，几何形状精度及前后轴承孔的同轴度；（v）镗床主轴轴颈的尺寸精度，几何形状精度及前后轴颈的同轴度。此外，主轴部件的装配质量也是影响螳杆回转精度的重要因素。 （2）采用浮动错杆和螳模夹具时，影响撞杆回转精度的主要因素是：1）铸模上撞杆导套孔的圆度误差；2）铸杆与导套孔的配合间隙；3）前后镗套的同轴度；4）镗杆前后导向支承的同轴度。

37. 在车床上加工圆盘件的端面时，有时会出现圆锥（中凸或中凹）或端面凸轮似的形状（如螺旋面），试从机床几何误差的影响分析造成图示的端面几何形状误差的原因是什么？

解：产生图（a）所示端面中凹或中凸的主要原因是横进给刀驾导轨与主轴回转轴线不垂直，或横导轨在水平面的不直度引起的。 产生图（b）所示端面凸轮状的主要原因是主轴的轴向窜动，或横导轨在水平面的不直度。

38. 为什么对车床床身导轨在水平面的直线度要求高于在垂直面的直线度要求？而对平面磨床的床身导轨其要求则相反呢？对镗床导轨的直线度为什么在水平面与垂直面都有较高的要求？ 解：普通车床的车刀是水平安装的，床身导轨在水平面内的直线度误差直接反映为刀具在被加工表面的法线方向上的尺寸变化，对加工直径的影响大。磨削平面时，加工表面的法线方向在垂直面上，因此对平面磨床床身导轨在垂直面上的直线度有较高的要求。 在镗床上镗孔时，加工表面的法线方向时不断变化的，镗床导轨

在水平面与垂直面的直线度误差都对镗镗孔的径向尺寸右明显的影响，因而都已较高的要求。

39. 在普通车床上加工一光轴，已知光轴长度L＝800mm，加工直径D＝800-0.05mm，当该车床导轨相对于前后顶尖连心线在水平面内平行度为0.015/1000，在垂直面内平行度为0.015/1000，如图所示，试求所加工的工件几何形状的误差值，并绘出加工后光轴的形状？ 解：工件轴向形状误差值ΔD应考虑水平面不平行度ΔY与垂直面不平行度面ΔZ的综合影响。 因此

(ZL)2D＝2YLD20.015（0.015/1000800） ＝2800801000 0.024(mm)

计算结果表明，床身导轨与前后顶尖在水平面的不平行度面Δ对加工直径及轴向形状误差影响显著，而在垂直面的不平行度上Δ

YZ

对其影响很小（可略而不计），因此加工后工件的形状近似为圆锥形，

产生圆柱度误差。

40．上题中若该车床因使用年限较久，前后导轨磨损不均，前棱形导轨磨损大，且中间最明显，形成导轨扭曲（图示），经测量前后导轨在垂直面内的平行度（扭曲值）为0.015／1000。试求所加工的工件几何形状的误差值，并绘出加工后光轴的形状？

H0.015y,300B1000解：从图示可知：

加工后工件轴向直径误差值：

H0.015200D2y2230000.006(mm)B1000300

计算结果表明，导轨扭曲对外圆尺寸和轴向形状精度影响较大，加工后轴的几何形状大旋转双曲面（鼓形），产生圆柱度误差（右图示）。

41．外圆磨床导轨在水平面内的直线度误差经测量后作图，其结果如图所示，若只考虑导轨直线度误差时，试计算磨削长度为1200mm的光轴，加工后工件的几何形状误差为多少？为减少此误差，应如何调整机床较合适？

解：由于导轨在水平面上的直线性误差Δ（田向砂轮架），使磨削后一米长的光轴产生圆柱度误差，其误差的表现形式可能有以下两种：

（1）利用床身导轨的中段进行磨削，加工后光轴的形状为鞍形（右图）。从右图可见，利用床身导轨的中段进行加工，磨削后工件的轴向直径误差，比利用床身导轨的其它位置磨削的误差小（ΔR＝0.5）。 （2）利用床身导轨的左半段（或右半段）进行加工，磨削后光轴的形状为带有明显锥度的喇叭形，轴向直径误差最大（ΔR＝0.012）。 为减少此误差，可以采用调整尾架顶尖的位置，使前后顶尖与床身工作台纵向移动方向平行，使磨削后工件的轴向直径误差大为减小。

这种调整方法的实质是误差补偿法。

42. 在车床上镗孔时，若主轴回转运动与刀具的直线进给运动均很准确，只是它们在水平面内或垂直面上不平行（图示），试分别分析在只考虑机床主轴与导轨的相互位置误差的影响时，加工后工件内孔将产生什么样的形状误差？

解：图（a）所示为两个成形运动在水平面内不平行，加工后工件内孔产生较大的圆柱度误差（锥形）。

图（b）所示为两个成形运动在垂直面内不平行，加工后工件内孔产生较小的圆柱度误差（喇叭形）。

43．装在芯轴上（图示）车削齿轮坯A，B，C，D，E五个表面（内孔F面已加工好了），其加工顺序如下：

先车削A，B，C，然后调头车削D，E（调头时不拆下工件，在调换芯轴位置，即把芯轴回转180°），若前顶尖相对于主轴回转中心有偏心量e，且调头时前顶尖处于图示位置（即处于偏心量e的最上方）。

试分析A、B、C、D、E各面之间将出现何种相互位置误差？

解：（图示）调头前，由于芯轴的几何轴线（两顶尖连线）与回

转轴线（车床主轴的回转轴线）不重合，使加工后的外圆B的轴线与基准孔F的轴线有倾角α，产生同轴度误差。虽然B不平行F，但在同一次安装中加工的几个表面相对位置是准确的，即A垂直B、C垂直B、A平行C。

凋头后，被加工的外圆D的轴线也与基准孔F的轴线有倾角α，但方向相反。因此D不平行B，且D与B外圆轴线的交角为2α，产生较大的同轴度误差。由于在第二次安装中加工的外圆D，垂直于大端面E，所以E与A、C均不平行，其倾角也为2α。 44. 在平面磨床上用端面砂轮磨削平板工件。加工中为改善切削条件，减少砂轮与工件的接触面积，常将砂轮倾斜一个很小的角度（图示）。若α＝2°，试绘出磨削后平面的形状并计算其平面度误差？

解：磨削后平面呈中凹状图示，平面的直线度误差为

KtgK;20.00058(rad);D1DBKDD2B2;22221DD2B2;21300300210020.000580.005(mm)2

22

45. 在车床上加工芯轴时（图示），粗、精车外圆A及肩台面B

后，再光刀人及B，经检测发现A有圆柱度误差，B对A有垂直度误差。试从机床几何误差的影响，分析产生以上误差的主要原因有哪些？

解：产生 A面圆度误差的主要原因是车床主轴回转轴线的径向跳动。产生 A面圆柱度误差的主要原因有：（1）床身导轨在水平面内的直线度误差；（2）床身导轨和主轴回转轴线在水平面内不平行；（3）床身导轨的扭曲；（4）主轴回转轴线的角向摆动。产生B面对A面不垂直的主要原因有：（1）主轴回转轴线的轴向窜动；（2）刀架横溜板导轨与主轴回转轴线不垂直。

46. 工具车间加工夹具的钻模板时：其中两道工序的加工情况及技术要求如图所示。

工序（iii）（图a）在卧式铣床上铣 A面 工序（v）（图b）在立钻上钻两孔C

试从机床几何误差的影响，分析这两道工序产生相互位置误差的主要原因是什么？

解：图示工序（iii）在卧式铣床上铣A面，要求 A平行B，从纵向看 A平行B取决于铣床工作台面与工作台纵向移动的平行度。从横向看A平行B取决于：（i）工作台面与工作台横向进给导轨在垂直面上的平行度；（ii）工作台面与铣床主轴回转轴线的平行度，工序V在上钻上钻两孔C，高求C垂直B，主要取决于钻床主轴回转轴线与工作台面的垂直度。

47. 机床上各部件都有误差，加工时如何判断哪些部件的误差对加工精度有直接影响？哪些部件的误差对加工精度没有影响？ 解：加工时，使机床运动部件的误差影响刀具与工件正确的相对位置和相对运动关系的因素，都会直接影响加工精度．其中主要的是机床主轴的回转精度和导轨的直线运动精度，以及成形运动之间的相对位置和运动配合关系。

具体分析时主要应考虑影响被加工表面法线方向（误差敏感方向）的位置误差与运动误差。其它方向的误差对加工精度的影响较小。

48. 加工外圆、内孔与平面时，机床传动链误差对加工精度是否有影响？在怎样的加工场合下，才须着重考虑机床传动链误差对加工精度的影响？传动元件的误差传递系数，其物理意义是什么？ 解：加工外圆内孔与平面是，机床传动链误差对加工精度没有影响。只有在加工时要求成型运动之间有一定的速比关系时（如加工螺纹、齿轮等成型表面）才须着重考虑机床传动链误差对加工精度的影响。

第j个传动元件的误差传递系数为Kj=1/ijn＝Wn/Wj。它反映第j个传动元件的转角误差对传动链误差的影响程度，其数值为该传动元件至未端元件之间的总传动比。

49．在车床上加工丝杠和在滚齿机上加工齿轮时，产生传动链误差最主要的环节是什么它们引起的温差对一批工件而言误差性质属于什么？通常才哟女冠哪些措施来提高传动链精度？

解：在车床上加工丝杠，产生传动链误差最主要的环节时车床母丝扛的精度；在滚齿机上加工齿轮。产生传动链误差最主要的环节是滚齿机工作台分度涡轮的精度。它们引起的加工误差对一批工件而言是常值系统误差。为提高传动链精度通常采用的措施有：（1）尽量缩短传动链以减少传动付的数目；（2）合理安排传动比；（3）提高主要传动元件的制造及装配精度；（4）采用校正机构。

50．在滚齿机上若被加工齿轮分度圆直径D＝100mml，滚切传动链中最后一个交换齿轮的分度圆直径d＝200mm，分度蜗轮付的降速比为1：96，若此交换齿轮的周节累积误差ΔFp＝0.12mm，试求由此引起的工件的周节偏差为多少？

解：最后一个交换齿轮的误差传递系数：Kj＝ij＝1/96； 由此引起的工作台转角误差：

工＝Kjj10.12(rad)96200/2；

D10.12100fpt工0.006(mm)296200/22产生工作的周节偏差为： .

51． 图时为Y38滚齿机的传动系统图，当加工直齿圆柱齿轮时（m＝2，Z工＝48），已知i差＝l，i分＝eac/fbd＝24K刀/Z1＝1/2

若齿轮动的周节累积误差ΔFpI＝0.08mm， 齿轮Z。的周节累积误差ΔFpd＝0.10mm， 蜗轮的周节累积误差ΔFpa＝0.13mm， 试求：

（1）分别计算由于它们引起的工件的周节偏差或周节累积误差为多少？

（2）分析它们如何影响被加工齿轮的传动质量并说明能否用校正机构来补偿？

（3）估算整个传动链的转角误差（若传动链中其他元件均很准确）？ 解：图示

（1）分别计算各自引起的工件的周节偏差或周节累积误差： 周节偏差：

0.086411248＝0.00083(mm)364/21629620.101248ft1＝＝0.0011(mm)330/2962 ft1＝周节累计误差：

FP轮＝0.13248＝0.02(mm)6.596/22

（2）Z1、Zd齿轮误差引起的工作台传动误差属于高频小幅值的使

工件产生周节偏差，主要影响齿轮传动的工作平稳性。

蜗轮误差引起的工作台传动误差较大，直接反映为被加工齿轮的周节累积的误差，主要影响齿轮传动的运动精度。后者引起的传动误差属于大周期的，可采用校正机构来补偿。 （3）估算整个传动链的转角误差：

＝kjjj1n2FPj＝j1Fjn2264110.1010.130.08 ＝＋＋364/216296330/2966.596/2 ＝4.2810-4(rad)22

52．在卧式楼床上采用工件进给镗孔时，若镗刀回转直径d

刀

＝

80mm，工作直线进给运动与镗杆回转运动轴线有1°30′的交角，试求加工后孔的圆度误差？

解：当工作台直线进给运动与螳杆回转运动轴心线不平行时（图示）镗出的孔在垂直于镗杆轴心线的截面I－I内为圆形，而在垂直于进给方向的截面II－II内为椭圆。加工结果为一个椭圆柱面。 椭圆的长轴为d刀，短轴为d刀cosα，故圆度误差为：Δd＝d刀（1－cosα）＝80（1－cos1°30′）＝0.028（mm）

53. 在车床上用三爪卡盘夹持轴承外环的外圆进行镗孔时，试问

三爪卡盘的制造误差（如有偏心）对撞孔的尺寸，几何形状及相互位置精度（如孔对定位外圆的同轴度误差）有否直接影响？为什么？ 解：三爪卡盘的偏心对镗孔后的尺寸，集合形状并无直接的影响。卡盘的偏心只会引起镗孔余量不均，通过误差复映规律对镗孔的尺寸及几何形状产生间接的、很小的影响。

三爪卡盘的偏心会使所镗的孔与定位外圆产生同样的偏心（即同轴度误差）。

54. 在钻床上用钻模扩孔时，试问钻套直径的误差（如尺寸变大了）对扩孔直径是否有直接影响？若改用单刃镗刀，仍用上述钻模来引导刀杆进行镗孔，则钻套直径的误差对镗孔尺寸精度有否直接影响？如果上述工作都改在车床上进行，其影响又如何？

解：在钻床上：用扩孔钻，扩孔直径不受直接影响。用单刃镗刀，镗孔尺寸会变小。

在车床上：用扩孔钻，扩孔直径会受影响（因为被加工孔的

轴线是车床主轴的回转轴线），用单刃镗刀、镗孔尺寸不受直接影响。 55. 用双轴镜头加工图所示工作的四孔Φ50H8，加工时工件分两次安装（第一次安装工件以A端靠在夹具定位销1的左侧，第二次安装则靠在定位销2的左侧，如图（b）所示。若已知与安装无关的其它因素引起的孔距加工误差为±0.01mm。试分析计算任意两孔的中心距允差为±0.05mm的技术要求能否保证？

解：图示，孔距误差ΔΣ＝Δ

定位

＋Δ

加工

。

（1）同一次安装加工的两孔之孔距误差： Δ

O1O2

＝Δ

O3O4

＝（±0.015）＋（±0.01）＝±0.025（mm）

（2）两次安装加工的两孔之孔距误差应考虑：（i）定位销的直径公差0.01（可化成±0.005的形式）；（ii）两定位销销距公差±0.01；（iii）两镗头主轴轴距公差±0.015；（iv）与安装无关的其它因素引起的孔距加工误差±0.01。

由于两次安装的定位基准都是A面，基准误差为常值误差，可相互抵消，因此不必计入。

O1O3＝O2O4 ＝（0.005）＋（0.01）＋2（0.01） ＝0.035（mm）O1O4＝O2O3 ＝（0.015）＋（0.005）＋（0.001）＋2（0.001） ＝0.05（mm）

56. 在内圆磨床上磨削主轴锥孔时，若工件回转轴线与砂轮回转轴线不等高，锥孔会产生怎样的加工误差？当用标准检验棒做着色检验接触情况时会发现什么现象？它对机床主轴的使用性能有何影响？

解：磨削后，锥孔呈旋转双曲面。因此在用标准检验棒做着色检验时，发现主轴锥孔的接触面积减小。当主轴锥孔与工具锥柄结合时，

因锥面接触面积小，接触刚度低，使顶尖的定位精度降低，使锥孔的磨损加剧。

57. 用成形车刀在车床上加工手柄件的曲面时（图示），若成形刀刃安装略高（或略低）于工件的回转轴线，或成形刀具在水平面上安装倾斜，试分析加工后工件将产生怎样的几何形状误差？

解：图示，成形刀具安装不正确，加工时就会使工件产生相应的几何形状误差。题中成形刀具安装略高（或略低）于工件的回转轴线，或成形刀具在水平面上安装倾斜，手柄件曲面上个点的曲率半径都产生变化，可在刀刃上等距截取几点，以作图法求出工作轴各段的加工直径连成工件的轮廓曲线。成形刀具在水平面上安装倾斜影响更直接，加工直径变化更大。因此成形刀具的正确安装尤为重要，一般可用样板、样件或其它方式对刀。

58. 在车床上车削圆锥面（图示），若小刀架的倾斜角度已调整好，且工件的回转运动与刀具的直线运动均很精确。当车刀刀尖安装位置低于机床主轴轴线2.5mm，且工人按锥体大端直径Φ100试切调刀，试分析计算在只考虑刀具安装位置不准确，加工后工件的实际形状及小端直径的实际尺寸？

解：如图所示，若车刀刀尖安装位置通过机床主轴轴线的水平面内。已知大端半径：R0＝100/2＝50（mm）；小端半径：r0＝80/2＝40（mm）。锥度：tgα＝（50－40）/200＝1/20。

当车刀刀尖位置比机床主轴轴线低＝2.5毫米时，按题意可知，由于在车削锥体大端时调刀，大端实际刀尖与理论刀尖在水平面上的投影相差一个距离Δ，而且在任意垂直截面上，其实际刀尖与理论刀尖在水平面的投影均相差一个同样的距离Δ（图示）。

(1）求在任意截面上的实际半径rx

rx2＝h2OG2OG＝R0GFFE＝R0xtgrx2＝h2R0xtg222 ＝h2R0xtgR0xtgr＝1h2h22x22rx2R0xtg＝h

上式中rx与x恰为一双曲方程，加工表面必然为旋转双曲面。 （2）求小端半径的实际尺寸

当x＝L时，r2h2R0Ltg又R0R02h2rh22RhLtg202240.015(mm)

59．在单轴自动车床上加工一批直径Φ20mm的小轴，轴长l＝30mm（工作材料为45钢），刀具材料用YT15，切削速度 v＝ 100m／min，走刀量 f＝0.3mm/r，试求加工500件后由于刀具磨损引起的工件直径误差是多少？

解：查表可得：车刀的初始磨损μ0＝0.008mm，单位磨损Kμ＝0.008mm，

先求车刀的切削路程L；再求车刀的尺寸磨损μ；工件的直径误差上Δd;

3.1420305003141.59(m)1000f10000.3L3141.590K0.0080.0080.033(mm)10001000d220.0330.066(mm) Lndl60．加工一合金钢管，其外径为Φ1000-0.054mm，工件长度l=2100mm，锥度允差在全长范围内为0.02mm。原选用刀具材料YT15，走刀量f1= 0.32mm/r，试计算由于刀具磨损所产生的锥度值是

否超差？若改用YT30宽刀，采用大进给（f2＝1.98mm/r）加工，试计算由于刀具磨损是否会使加工外圆的锥度超差？ 解：（1）采用YT15车刀，且 f1＝0.32mm/r 查表可得μ0＝0.004（mm），Kμ＝0.0085（mm）

切削路程L＝（3.14³100³2100）/（1000³0.32）＝2061.67（m） 法向磨损u＝0.004十（2061.67/1000）³0.0085＝0.022（mm） 全长的锥度为ΔD=2u＝2³0.022＝0.044（mm）＞0.02 所以加工的外圆锥度超差。

（2）采用YT30车刀，且f2＝1.98mm/r 查表可得μ0＝0.002（mm），Kμ＝0.0035（mm）

切削路程L＝（3.14³100³2100）/（1000³1.98）＝333.20（m） 法向磨损u＝0.002十（333.20/1000）³0.0035＝0.003（mm） 全长的锥度为ΔD=2u＝2³0.003＝0.006（mm）<0.02 所以加工的外圆锥度合格。

61. 在无心磨床上采用切人法（径向进给）磨削一批小轴，图纸要求尺寸Φ400-0.045mm，小轴的余量为0.3mm，砂轮外径D=500mm。若已知砂轮磨耗量与工件的金属切削量之比为1：25，试计算只考虑砂轮磨耗影响的条件下，磨削加工多少工件之后就须重新调整机床？（已知工件的调整尺寸为中 39²955mm）。 解：工件的金属去除量为3.14dlt

式中d：工件直径；l：工件长度；t：切深，为工件直径余量的一半。

砂轮的磨耗量为3.14Dlu

D：砂轮直径，u：砂轮的尺寸磨损值 按题意的已知条件列式3.14dly/3.14Dlu＝25

求磨削一个工件的砂轮尺寸磨损值：

dt400.3/20.000mm48(25D255000.0045N93.7件5()0.00048 u)故，磨削93件后需重调机床。

62. 何谓加工原理误差？由于近似加工方法都将产生加工原理误差，因而都不是完善的加工方法，这种说法对吗？

解：在某些情况下，采用近似加工方法（近似的传动方式或近似形状的刀具），可使机床结构简化，刀具数量减少，加工简便且易实现，对保证零件的加工质量，提高劳动生产率，降低零件的加工成本是有利的。若采用理论上要求的精确的加工原理，需要设计结喉复杂的机床和刀具。由于传动链的累积误差及复杂刀具的制造误差，可能反而比近似加工的原理误差更大。因此不能认为，一旦有原理误差就不是一种完善的加工方法，而要看其对加工精度实际影响的程度，当包含原理误差在内的总加工误差在规定的公差范围内就可以了。

63.在公制车床上车模数螺杆时，挂轮计算为Z1/Z2³Z3/Z4＝螺杆螺距t/机床丝扛螺距T，若车床母丝杆的螺距T＝6mm，车模数2mm的螺杆，挂轮齿数为Z1/Z2³Z3/Z4＝100/70³80/120，求由于传动比误差而产生的蜗杆螺距误差为多少？ 解：螺杆螺距误差

11080tt实t理()620.0025(mm)70120

64．设计车床走刀箱时，经常要考虑车削蜗杆时的交换齿轮的配置问题。如果选交换齿轮39/48³58/30≈1.57作为近似配。求采用这种传动比来车削长度L＝100mm的蜗杆时，蜗杆的轴向齿距累积

误差是多少？

解：蜗杆的轴向齿距累积误差：

tntLtm

L式中：n：蜗杆牙齿的圈数；n＝m，

t：单圈牙齿的轴向齿距误差；

L：蜗杆牙齿的长（100mm）；

3958LL3958tt(2m)100483020.002(mm)mm483022所以：

65．采用读数为0.02mm的游标尺，测得小轴的外圆直径为Φ19.96mm，若只考虑测量工具本身误差的影响，试求工件外圆的实际尺寸？

解：测量误差一恻得尺寸一工件的实际尺寸。所以工件的实际尺寸＝测得尺寸±测量误差；查表可得0.02mm的游标尺的极限误差为±0．04mm，故工件内孔的实际尺寸应为Φ19．96±0．04mm。

66．若镗孔尺寸为Φ800+0.03mm，，试合理选取测量方法。 解：工件上测量尺寸的公差为0.03，其精度为IT6级。经查表可知，测量精度系数为0．30。

计算测量方法允许的测量误差：Δ度量＝0.03³0.30＝0.009（mm） 经查附表测量工具的极限误差为9微米的是应采用一级杠杆式百分表（在0.1毫米内使用）及三级量块对孔径进行相对测量即可满足要求。

67．在六角自动车床上加工一批工件（图示），试分析说明用试切

法调刀或用样件调刀影响尺寸精度的主要因素各有哪些？（若不考虑加工过程中其它因素的影响）

解：（图示）

（1）用试切法调整的误差包括：（i）试件的尺寸测量精度；（ii刀具的微调精度；（iii）试切件数；（iv）挡块的调整精度及重复定位精度；（v）转塔刀架的定位精度。

（2）用样件法调整的误差包括：（i）样件尺寸的设计，制造及安装误差；（ii）调整时目测对刀等主观误差；（iii）工艺系统的变形；（iv）弹簧夹头的制造及安装精度；（v）档块的调整精度及重复定位精度；（vi）转塔刀架的定位精度。

68．试比较试切调整法与样件调整法的优缺点及其适用场合？为什么试切调整法可以消减常值系统误差？

解：（1）试切调整法符合实际加工状况，调整准确，且无需其他专用的工装和技术准备。但需多次试切、调刀、度量，花费工时及材料并可能出废品，多用于成批生产。

（2）样件调整为调整工作简单、方便。数勇攀激妇，且需专门设计，制造样件（或样板，对刀块等）。多用于中一小雪性的十积分各一一

实际使用时，可结合两种方法的特点综合使用，既简单、方便、又准确。

（3）试切一批工件时，能方便地发现整批工件的常值系统误差。

并通过调刀等办法给予消除。但由于存在重新调整的误差，因此常值误差或多或少总还存在。

69．在数控和数显机床上，阿贝误差是怎样影响定位精度的？在这些机床上可采取哪些措施来减少阿贝误差？

解：在数控和数显机床上，工件加工时在机床上的定位精度不是依靠对工件加工表面的直接测量，而是根据数控和数显装置。这时在机床导轨误差相同的情况下，由于机床上感应同步器，光栅、激光干涉仪等检测元件的安装位置不同，则对测量误差亦就不同。要得到正确的测量结果，必须符合阿贝原则，此时测量误差和溜板移动时的转角误差的弧度值θ的平方成正比（测量误差极小，可以忽略不计）。若不符合阿贝原则，则测量误差不仅和溜板移动时的转角误差的弧度值θ成正比，而且还和检测元件的基准尺到测量中心线（工件的加工部位）之间的距离S成正比（阿贝误差较大）。 为减少阿贝误差一般可以采取：

（1）将光栅、感应同步器等检测元件的安装位置，尽量接近机床的主要加工位置，同时应减少机床导轨工作时的摇摆和颠摆。 （2）座标模床，三座标测量机等精密设备应在主要工作区检测机床精度，并对检测元件进行调整和修整。

（3）采用误差补偿机构、综合补偿检测元件本身的误差和阿贝误差以提高主要工作区的定位精度。

70．何谓工艺系统的静刚度？为什么会产生负刚度或刚度无穷大的概念？

解：工艺系统静刚度的概念为：Kxt＝Fy/y

式中：Fy：法向力；y：在FX、Fy、FZ综合作用下的法向变形。

静刚度表示系统抵抗外力使其变形的能力。它是指法向的，因为法向变形直接影响加工精度。

公式中规定当刀尖切人工件时y为“一”，刀尖离开工作时y为“＋”，因此Fx、Fy、Fz的综合作用使y为“一”时或y＝0时，就可能出现负刚度与刚度无穷大。这与材料力学的刚度概念是矛盾的。因为材料力学是研究各种受力状态下的变形，而工艺学是研究刚度对加工精度的影响，因此两者的刚度概念其定义有共同点且有不同之处。同时说明工艺学的刚度概念，具有方向性、综合性的优点，又有不完善之处。

71．为什么机床部件的加载和卸载过程的静刚度曲线既不重合，又不封闭，且机床部件的刚度值远比其按实体估计的要小得多？ 解:（1）图中的刚度特性是曲线而不是直线，说明变形不单纯是弹性变形，卸载曲线不回原点（不封闭）说明有剩余变形。 加载、卸载过程的变形都要消耗摩擦功，因此加载、卸载曲线不重合，两者所包围的面积为消耗的摩擦功和塑性变形所消耗的能量。 （2）机床部件（如刀架）的刚度若按实体外形尺寸来估计一般是很大的，实际上部件是由许多零件组成，部件受力后零件间首先要消除间隙，然后零件结合面间要产生接触变形，部件中间刚度最薄弱的零件本身也产生较大的变形。以上三种变形都叠加反映到部件变形上，部件变形显得较大，因而部件刚度就比我们想象的要小得多了。

72．用小钻头加工深孔时，在钻床上常发现孔轴线偏弯（图a），在车床上常发现钻孔孔径扩大（图b），试分析其原因？

解：图示，由于小钻头的两切削刃刃磨不对称或由于工件端面不平，使钻头的两刃切削力不等，细长钻头的刚性差在切削力作用下易变形。若在钻床上加工，刀具回转，工件不动，孔的轴线产生偏弯。若在车床上加工，工件回转，钻头不动，会产生孔径扩大（孔有锥度）。 73.．图所示工作钻孔时，若因钻孔部位壁薄，可能会产生怎样的加工误差？为什么?

解：（图示）钻孔时，由于工件呈悬臂状，且薄壁，刚度差，在切削力作用下易变形。加工后，工件产生弹性恢复，使上下孔产生不同轴度误差（见图）。

74. 拉削一批齿轮坯的内孔（图示），或拉削一批薄板零件的孔（图示），试推想加工表面可能会出现怎样的几何形状误差并提出相应的

改进措施？

解：（图示）

（1）由于工件的孔壁沿轴向不均匀（左端薄，右端厚），拉孔时径向受力变形，沿轴向也是不均匀的，左端变形大，右端变形小，所以加工后孔有锥度误差，左端孔径小，右端孔径大。因此必然影响齿轮孔装配时与轴的配合精度。

为减少孔的锥度误差，可把孔做成阶梯孔，即左端薄壁处孔略大，不拉削，使装配时不与轴配合（图示）。

（2）加工后孔近似于椭圆状，产生圆度误差。

由于孔沿圆周各点的壁厚不均匀，b处最薄，在拉削力作用下沿径向变形大，使实际切削量变少，且加工后弹性恢复较大，因此加工后，bb尺寸小了，孔成为扁圆状。（bb＜aa），（图示）

75. 精镗连杆大小头孔时，其安装情况如图所示。精镗后在机床

上测量两孔中心距，平行度都合格。工件卸下后再测量发现两孔的平行度超差，试问这是什么原因引起的？

解：（图示），精镗连杆大小头孔时，工件的主要定位面是连杆的端面。若精磨连杆端面时，因端面不平，夹紧时连杆细长的杆身将被压平。压平后，镗孔的两孔距及两孔平行度虽然是准确的，但松开后因工件产生弹性恢复，引起两孔不平行。

76. 早外圆磨床上磨削薄壁套筒，工件安装在夹具上（图示），当磨削外圆至图纸要求的尺寸（合格），卸下工件后发现工件外圆呈鞍形，试分析造成此项误差的原因。】

解：（图示）由于工件的刚性差，夹紧时工件因夹紧变形呈腰鼓状。磨削时，工件中部的余量加大，多磨除去。磨至尺寸要求后卸下工件，因弹性恢复，使工件呈鞍形（图示）

77.当龙门刨床床身导轨及工作台不直时（图示），加工后的工件会成什么形状？

（1）当工件刚度很差时； （2）当工件刚度很大时。

解：（图示）（1）当工件刚度很差时，工件在切削力作用下产生相应的变形，加工后的平面是平直的。（图a示）

（2）当工件刚度很大时，工件几乎不变形，导轨不直误差直接复映到加工表面上，加工后的平面呈中日。（图b示）。

78．在外圆磨床上磨削工件的外圆（图示），若机床的几何精度良好，试分析外圆产生圆柱度误差的原因并画出截面人一A加工后的形状？为减少外圆几何形状误差的措施有哪些？

解：（图示），当砂轮在工件外圆两端磨削时，由于接触面积小，砂轮对工件的径向压力小，工件的刚度使工件在两端磨削时变形较小，则磨削量增多，形成两端多切的腰鼓度误差。

为减少此项误差，一般可减少精磨余量，增加无横向进给的纵走刀次数来解决。

同理，A－A截面产生键槽两侧顶端多切的“喇叭口”形状误差，如图右所示。

79．在卧式镗床上加工箱体孔，若只考虑胜杆刚度的影响，试在图中画出下列四种镗孔方式加工后孔的几何形状，并说明为什么？

（a）镗杆送进，有后支承；（b）镗杆送进，没后支承；（c）工作台送进；（d）在镗模上加工。

解：如图示

80．若只考虑机床刚度对加工精度的影响，试比较在牛头刨床、龙门刨床、单臂刨床上加工平面的几何形状精度。

解：（1）牛头刨床刨削过程中，机床“牛头”外伸引起刚度的变化，加工后的平面纵向呈图a所示形状。

（2）龙门刨床加工的平面纵向直线度较好，但横向进给时，由于刀架在横梁上各不同位置，其切削力使横梁变形不一致，加工后平面横向呈中凸形状（图b）。

（3）单臂刨床的横进给刀架的导轨是悬臂梁，随着刀架外伸，机床的刚度变小，加工后平面横向呈图（图C）形状。

81．若工件的刚度很大且车床的K床头＞K尾架的条件下，在图所示的三种加工情况下，试分析加工后工件外圆或端面的几何形状误差。

解：（图示）

（1）用宽刀横切外圆，外圆呈锥形（图a）； （2）用宽刀纵切端面，端面呈中凸（图b）； （3）用尖刀纵切外圆，外圆呈双曲面（图c）。

82．在内圆磨床上加工盲孔时（图示），若只考虑磨头的受力变形，试推想孔表面可能产生怎样的加工误差？

解：（图示）加工后孔有锥度，如图右所示。孔径内小外大。这是因为磨大刚性小，加工时磨头主轴受力弯曲变形；其次在磨孔外端时，砂轮与工件接触面积小，径向力小，变形小，则磨除量较多，因此孔的外端尺寸较大。

83．在大型立车上加工盘形零件的端面及外圆时(图示) ，因刀架较重，试推想由于刀架自重可能会产生怎样的加工误差？

解：（图示）

刀架自重引起横梁变形，加工端面时，刀架移动使横梁各处变形不一致，因此工件表面加工后呈中回形状，加工外圆时，随着刀架下

神使悬臂加长而刚度变小。外圆产生锥度，直径上小下大，如图右所示。

84．将赤热的锻件（大型轴）放在较湿的地上，试推想在粗车外圆后可能产生怎样的加工误差？为什么？

解：由于赤热锻件放在地上的部位，冷却速度快，毛坯表面的硬度高，加工时切削力大，系统的变形也大。因此加工后轴的半径也变大，总之，由于材料硬度沿圆周不均匀会使车削后外圆产生圆度误差。

85．若铸件的一个待加工平面上有一个冒口未铲平（图示），试推想该平面铣削后可能产生怎样的加工误差？

解：（图示）

铣削时，由于加工余量不均匀，将复映在加工平面上，胃口处突起，产生不平度误差。

86．在车床的花盘上精模连杆大头孔时（图示），若机床的几何精度良好，试求：

（1）画出加工后孔的几何形状。 （2）分析产生几何形状误差的原因。 （3）提出消减误差的改进措施。

解：（图示）

（1）加工后孔的几何形状类似心脏线，产生圆度误差。 （2）由于工件与夹具在花盘上配置不对称，精车时，转速较高，床头惯性力F较大，花盘转动时，惯性力的法向分力Fy是周期性变化的（Fy＝Fcosα），床头的法向变形也随之变化。而且cosα＝一cos（3.14十α），所以孔的形状成为对径处处相等的心脏线（图示）。 （3）在夹具设计时，应考虑设置平衡块，以消减惯性力对加工精度的影响。

87．在车床的两顶尖间加工短而粗的光轴外圆时（工件的刚度相对于机床刚度大得多），若已知F＝100N，K床头＝100000N／mm，K尾架＝50000N／mm，试求由于机床刚度不均引起的加工表面的形状误差为多少？并画出光轴加工后的形状？ 提示：机床的变形量可由下式求得

y机床FYFFx2l－x2Y（）Y（）K刀架K尾架lK床头l

解：

机床的变形：y机FYFFx2l－x2Y（）Y（）；K刀架K尾架lK床头l2Fyx2F（x（l-x）yl-x）求y机的极值:y;令y＝0；＝0；机机K尾l2K头l2K尾K头x（x＝111+）＝;K尾K头K头lK尾1150001＝＝＝;11K头（+）K头+K尾1000050003K尾K头1x时y机最小（即机床刚度最大）；3FyFyy机max＝；加工后轴的形状误差如图示。K刀架K尾D＝（2y机max－y机min）FyFyFyFyFy14 ＝2()KKKK9K9尾刀架尾架床头刀架FyFy44 ＝2(1)9K床头9K尾架1000810004 ＝20.0266(mm)500009100009

88. 为什么采用珩磨头对汽缸体的缸孔或尾架体的长孔进行珩磨加工可以获得较高的尺寸精度及几何形状精度？若珩前孔有锥度（图示），孔径上大下小，为提高孔的圆柱度应采用什么工艺措施？

解：（图示）（1）与普通磨削相比较，珩磨的余量小，磨具的压强很低，磨粒粒度较细；因而每颗磨粒的负荷很小，加工表面的变形层很薄。而且历磨条的速度低，在珩磨过程中施加大量切削油可及时冲走脱落的磨粒并使工件表面得到充分冷却。加之珩磨头的刚度好，且尺寸便于调整，故珩磨可得到较高的表面质量及尺寸精度。 珩磨过程中由于上工序所得的加工表面还遗留有一定的几何形状误差，其表面高出部分总是先与砂条接触，而且该处压强较大，故这些高出部分很快被磨去，直至修正到砂条与工件表面完全接触，故珩磨能对前道工序所产生的形状误差，有一定程度的修正。

（2）为修正孔的锥度可适当调整上、下端的超出量a的大小。因砂条在最上和最下位置时与工件孔的接触面积小，比压增大。而且超出量。可增加砂条在端部的切削长度，两者都使金属切除量增加。为此可使大端取a＝四分之一砂条长（这样孔的上端金属去除量较砂条小），小端取a为三分之一到二分之一砂条长，这样孔的下端金属去除最较大，使孔的几何形状得到控制。

89. 车削直径Φ60mm的合金钢光轴，已知刀杆截面尺寸为16³16mm，悬伸长度L＝60mm（图示），主切削力Fz＝8500N，试计算

由于刀杆受力弯曲使工作直径尺寸可能的增大值。

提示：刀杆弯曲量可由集中载荷作用下悬臂梁的弯曲公式yz＝FzL3/3EI求得。

解：（图示）

FzL3刀尖的挠度fz＝＝3EJ8500603＝0.56（mm）41632105122fz220.562工件直径的增大值D＝＝＝0.01（mm）D60

90. 镗削加工时（工件送进如图示），试比较有后支承和没有后支承时镗杆刚度对孔径及轴向形状误差的影响。

解：（图示）（1）若镗刀杆未安装后支承。则C点的挠度yc可按材料力学公式计算未为

L2F（）FL3yy2yc＝＝3EI24EI

（2）若镗刀杆装有后支承，简化受力图为一次超静定梁。（i）先求支反力RB；已知变形条件yB＝0；B点：由径向切削力Fy引起的挠度为：

L23F（）y5FLLy2（3L-）＝yBFy＝6EI248EIRBL3由支反力RB引起的挠度为：YBR＝。B3EI代入变形条件yB＝yBFy＋YBR＝0；B5lRBL35得：0;RB＝Fy；43EI16L（ii）计算C点（x＝）的挠度。2按材料力学公式由支反力RB在C点的挠度为：25FyL3RBL3x2x3YcR＝（32-）＝-B6EILL3768EI由切削里Fy引起的在C点的挠度：L3F（）FL3yy2YCFy＝＝3EI24EI25FyL325FyL37FyL3yc＝yCR＋ycFy＝＝B24EI768EI768EI

可见采用后支承工件中部（C点）镗杆的变形小于没有后支承的变形。 91. 在车床两顶尖间车削光轴，工件的直径D＝4Onlm，长度L=400mm，若Fy=300N车床各主要部件的刚度为K床头＝60000N／mm，K尾架＝50000N／mm，K刀架＝40000N／mm，求由于机床刚度变化和工件受力弯曲变形而产生的直径误差，并画出加工后光轴的形状。 解：

工艺系统的总变形：2211L-x21x2（L-x）xy系＝F（）（）KKLKL3EIL床头尾架刀架5式中E＝210（N/mm），I＝D464＝404644＝125663（mm）211400xy系＝300[400006000040022400xx21x]5000040032105125663400

在工件长度上等距取5个点分别代人上其计算结果如下表： x(mm) 0（床头处） Y系（mm） 工件轴向最大直径误差 ΔDmax＝2³（0.0262-0.0125）＝0.0274（mm）

从表中可见，加工后由各点直径误差ΔD连成的光轴轮廓为腰鼓形。

92. 用调整法车削一批直径Φ50mm的轴，毛坯直径为Φ54（+1.3，－0.8）mm，工件材料为45钢，切削用量如下：V＝150m／min，f＝0.5mm／r，工艺系统刚度K系统＝50000N／mm，且Fy/Fz＝0.5，若不考虑刀具对切削力的影响。试求：（1）由于毛坯余量变化而引起的加工直径误差。（2）为提高加工精度，若增加一次走刀，以残留切深为名义切深光一刀，且f＝0.25mm／r，求第二次走刀后工件直径的误差值。 解：

0.0125 0.0196 100 200（中间处） 0.0262 0.0201 300 400（尾架处） 0.0135 (1)第一次走刀复映误差：pf1kD1＝D毛坯＝＝K系FyFzD毛坯19620.50.930.960.51.30.8＝0.0184（mm）50000（2）第二次走刀的复映误差：pf2kD2＝D1＝＝K系FyFzD119620.251.030.960.50.0184＝0.000089（mm）。50000

93．在车床卡盘上精键工件上一短孔，若已知粗镗孔的圆度误差为0.5mm，机床各部件的刚度为K床头＝40000N／mm，K刀架＝10000N／mm，走刀量f＝0.5mm/r，且设单位切削力p＝2000N，Fy/Fz＝0.4，若只考虑工艺系统刚度对加工精度的影响。试求：

（1）计算须几次走刀可使精镗后孔的圆度误差控制在0.01mm以内？

（2）若想一次走刀达到0.01mm的圆度要求，须选用多大的走刀量？

解：（1）已知粗镗孔的圆度误差为Δ坯＝0.5（mm）；要求精控孔的圆度误差为Δ＝0.01（mm）。

复映系数：＝0.01＝＝0.02;坯0.5若用一次走刀，其复映系数：pf1kFyFz＝20000.50.930.4＝0.0465111/（+）1000040000

1＝K系所以ε1>ε，显然用一次走力满足不了加工要求，则(ε1)n≤ε,即（0.465）n≤0.2，n≥1.27，取n＝2，至少用两次走刀才能满足加

工要求。

pfk（2）因为：＝所以：f＝K系＝FyFz，K系FpkyFz0.028000＝0.2（mm/r）20000.4

若采用一次走刀需选走刀量f＝0.2（mm／r）才能满足精胜孔的圆度要求。

94．一批要求精密配合（间隙0.01～0.02mm）的偶件，若小轴尺寸为Φ10³50，孔轴都已加工好了，零件经检验都合格人库克。但在装配时发现小轴插不进孔中去，试分析造成以上现象的可能原因是什么？

解：可能是小轴的刚性差，由于机械加工或热处理产生的残余位力使小轴产生弯曲变形，所以插不进孔中。

95．试分析图所示床身铸坯形成残余应力的原因，并确定A、B、C各点残余应力的符号。当粗刨床面切去A层后，床面会产生怎样的变形？

解：床身结构较复杂，铸件冷却时各处冷却速度不均匀，外表面先冷，内表面后冷，内表层的体积收缩时受到外表层的牵制，这种相互牵制在外表层就产生压应力，内表面产生拉应力。应力分布如图右所示。

切去A层后残余应力将重新分布，以求达到新的应力平衡，因此

工件将产生相应的变形，床面形成中凹。

96. 图所示套筒的材料为20钢，当其在外圆磨床上用芯轴定位磨削外国时，由于磨削区的高温，试分析外圆及内孔处残余应力的符号？若用锯片刀铣开此套筒，问铣开后的两个半圆环将产生怎样的变形？

解：（图示）

外层是磨削区处于高温，冷却后，外层微观体积要收缩受到内层的阻碍而产生残余应力，此时外层受拉应力，而内孔受压应力。 铣开后，两个半圆环中的残余应力将重新分布，工件产生相应的变形以达到新的应力平曲率半径变大。

97. 试分别说明下列各种加：工条件下，工艺系统产生热变形及其对加工误差的影响有何不同？ (1)刀具的连续切削与间断切削；

(2)m加工时工件均匀受热与不均匀受热； (3)机床热平衡前与热平衡后。

解：（1）刀具的热变形有两种情况，一种是连续切削加工大型零件时，由于刀具在长时间的切削过程中逐渐膨胀，造成加工表面的几何形状误差。另一种是间断切削，如加工一批中小零件时，刀具在切削工作是间断的，在装卸零件等非切削时间内，刀具有一段短暂的冷却，因此加热、冷却交替进行。故间断切削时刀具热变形要小一些。

刀具热平衡前一批工件产生尺寸误差，误差性质属于变值系统性。刀具热平衡后，每个工件因切削、冷却交替进行，使加工表面产生几何形状误差，误差性质属常值系统性。

（2）工件热变形也有两种情况，一种是比较均匀的受热，如在镗、磨内外圆时，主要影响加工表面的尺寸精度。另一种是不均匀受热，如铣、刨、磨平面时，加工表面由于上下面温差而变形，影响几何形状精度。

（3）机床开动后，由于各部件的热源不同，尺寸不一，其温升及热变形也不同，使机床出厂一时的静态几何精度遭到丧失。机床达到热平衡前，机床几何精度变化不定，它对加工精度的影响也变化不定。机床工作一段时间后，达到热平衡状态，各部件的温升及变形基本稳定，获得相对稳定的机床动态几何精度，机床热平衡后，对加工精度的影响属于常值系统性误差。

98．车削一管形零件的外圆，若工件的外径D=140mm，内径d=100mm，长度L=300mm，材料为45钢，切削用量为v＝150m／min，f＝0.2mm／r，ap＝3mm，并假定全部切削热的14％传至工件。若已知材料的比热c=0.11kcal／kg²℃，密度ρ＝7890kg／m2，试求由于工件热变形所产生的外径误差？ 解：

外圆车削时间：＝LLD300140＝＝＝4.4（min）nf1000vf10001500.2根据切削用量计算切削力Fz＝apfKfFzKvFz＝20030.21.060.96＝122.1（kg）（查手册得：＝200kg/mm2，KfFz＝1.06，KvFz0.96)工件得温升为：FzvK427cV122.11504.40.14＝14(C)22（140-100）4270.1178903001094工件得外径误差D＝Dt＝1110614014＝0.022（mm） t＝

99．在车床上加工丝杠，工件总长为2650mm，螺纹部分的长度L＝2000mm，工件材料与机床丝杠材料都是45钢，加工时室温为20℃，加工后工件温度升高至 45℃，车床丝杠温度升高至30℃，试求工件全长上由于热变形引起的螺距累积误差为多少？ 解：

加工时机床母丝杆螺纹部分的热伸长为：

L母＝L（t母－t0）＝111062000（30-20）＝0.22（mm）

加工时工件丝杆部分的热伸长为：

L工＝L（t工－t0）＝111062000（45-20）＝0.55（mm）

工件冷却后的螺距累积误差为：

tL母L工0.220.550.33(mm)

（负号表示螺距因工作冷却收缩而变小）。

100．磨削CW6140车床床身的导轨面，若床面长度L=2240mtn，厚度H＝400mps，磨削后床身导轨上下面的温差Δt＝5℃，试估算由于工件热变形使加工后床身导轨产生直线皮误差为多少？

解：磨削床面导轨时，由于磨削区高温而膨胀使床面中部凸起，因此中部磨去量较多，冷却后形成中凹的导轨面，如图所示，其直线度误差为：

f＝tL28H11106522402＝＝0.086（mm）8400

101．当磨削一批直径Φ100mm光轴外圆时，加工后在机床上用量规检验全都合格了，为什么下班后送检时发现部分工件量规止端可通过？若加工后工件的温度为40℃，车间的室温为20℃，工件和量具的材料都是钢，求由于温度差引起的直径尺寸的测量误差为多少？ 解：磨削外圆时，工件表面受磨削热影响而膨胀，虽在机床上测量为合格，冷却后工件直径收缩因此部分工件量规的止端可通过，造成不可修废品。

工件与量具的材料一样其线膨胀系数都是α＝11³10-6/℃ 所以，由于温度差引起的直径尺寸的测量误差为： ΔD＝α•Δt•D＝11³10-6³（40-20）³100＝0.022（mm） 102．在组合镗床上多轴加工箱体件的孔，其中某孔图纸要求孔径尺寸为Φ800+0.03mm，加工时由于切削热的影响，工件内孔温度升高15℃，问此时应如何控制孔的尺寸才能保证不出废品？

解：镗孔时，工件内孔因温升而胀大，加工后孔径相应缩小。因此加工时，镗刀调整尺寸应稍大于孔径尺寸Δd。 Δd＝α•Δt•d＝1.05³10-6³15³80＝0.0126（mm）

0.04280因此调刀时孔径的尺寸应按0.013mm来控制。

103. C620－1车床主轴箱热变形后产生主轴抬高并倾斜θ角（图示），若已测出前轴承温升Δt＝34.7℃，后轴承温升Δt＝25.6℃，右端壁下部平均温升面ΔTM1＝29.9℃，左端壁下部平均温升ΔTM2＝

21.4℃，前轴承外圆半径R1＝75mm，后轴承半径R2＝65mm，并取箱壁材料（铸铁）的线膨胀系数α1＝1.05³10-5/℃，主轴与轴承材料（钢）的线膨胀系数α2＝1.2³10-5/℃，试求主轴在垂直面内的倾斜角θ。

解：（图示）前轴承受热的抬高量为：

11(HR1)TM12R1t11.05105(20075)29.91.21057534.70.0705(mm)

后轴承受热的抬高热量为：

21(HR2)TM22R2t21.05105(20065)21.41.21056525.60.0503(mm)

主轴在垂直面内的倾斜角为：

120.07050.05030.00960.002。L630300

104. 在长度l＝300mm的轴上铣键槽（图示），安装时两端无间隙也无子压力。设工件均匀温升为30℃，而工作台温升为0。 （1）若头、尾架刚度很大，工件热膨胀时不变形，试求工件中的温度应力。

（2）若头、尾架在受到工件热膨胀的影响使二者之间距离增大0.125mm，问轴内的温度应力为多少？

（3）两端具有较大温度应力的细长轴，铣槽时可能产生怎样的加工误差？如何消减此误差？

解：（图示）

（1）头尾架刚度很大。工件热膨胀时不变形，温度应力为压应力（工件属于完全约束），温度应力为：TEt;取

E2105N/mm2,11106/C，

65211102103066(N/mm) 所以：T（2）这种情况属于部分约束情况，工件的总伸长量为ΔL＝0.125毫米，即：

LLTEL，所以

E21056T(LLT)(0.125111040030)3.5(N/mm2)L400

温度应力仍为压应力。

（3）细长轴的刚性差，在径向切削力作用下²产生弯曲变形两端的轴向温度压应力也产生弯曲变形，因此使键槽沿轴向各处切削深度不一致，为减少此误差，应减少温度应力。为此，可降低切削用量或采用弹簧尾顶尖（或液压尾顶尖）使工件受热可自由伸长。加工中采用中心架以减少轴的变形。

105. 有一装于座标镇床横梁上的刻尺（图示），一端固定，另一端有三种情况：（1）保持固定；（2）轴向完全自由（3）用弹簧使保

持一定推力推向固定端。当机床主轴转速n＝1000r／min，运转12小时后，刻尺各点如图中所示，试用有限差分法计算在以上三种情况下，由于温升引起的刻尺上各点的位移。

解：（图示）图中表明已知温升分布不是一个连续函数，而是一些离散点的温升值，采用有限差分法计算各点的变温位移是一种近似且

d2uddx，式中：u简便的方法。一维变温位移的微分方程式为：dx2为x方向的位移；θ为温升值，θ＝T2－T1

d2um12(um12umum1)2dx先将微分方程化为差分方程：mh，dm11(m1m1)(u2uu)(m1m1)m1mm12dxm2h2h代入得：h，式中：h

为步长，即点与点之距离。m＝0、1、2、3、4。已知固定端的边界条件为u0＝0

另一端边界的条件是：

(1)u40(2)x0(3)x0(定值)

(1)第一种情况：两端固定。 其差分方程为：

u00hu02u1u2(20)2hu12u2u3(31)2hu22u3u4(42)2u40 令u0h2V0,u1h2V1,u2h2V2,u3h2V3,u4h2V4

并将各点的温升值代入，可得方程组

V00V02V1V22.081.200.88V12V2V32.021.800.22V22V3V41.502.080.58V40

解方程组可得：V00,V10.625,V20.37,V30.105,V40 把V换成u求得：u10.3125h,u20.185h,u30.0525h 以上结果是各点对O点的一次位移量，“－”为缩小量。“＋”为伸长量。

（2）第二种情况：一端自由（σx＝0）

xduxdxE

所以在结点4处，σx＝0代入程为：

1(u4u3)(43)h2

xdudx。因而第四单元的差分方

或：V4V343 其差分方程为：

V00V02V1V22.081.200.88V12V2V32.021.800.22V22V3V41.502.080.58V3V43.52

解方程组可得：V00,V13.00,V26.88,V310.98,V414.50 在

u00把

,u1V

1h.换

2算

,成

3u

h3u .，求

44h得

u,：

5h.45u以上结果表明各点位移都是伸长，且逐渐增大，这符合一端自由的情况。

（3）第三种情况：一端用弹簧顶住。（σx＝c,常数）其第四单元的差分方程为：

1C(u4u3)(43)hE2

或：V4V3c(43)

Cc令：E2

其差分方程为：

V00V02V1V22.081.200.88V12V2V32.021.800.22V22V3V41.502.080.58V3V43.52c

解方程组可得：

V00,V13c,V26.882c,V310.983c,V414.54c

再把V换算成u，得：

u00,u1(1.5c2u2(3.44c)hu3(5.491.59c)hu4(7.252c)h)h

以上结果表明，随着弹簧推力C得增加（改变c）将使各点位移减少，且可能出现负值。如第一种情况（两端固定）得u1及u2。因此可利用此特点调节弹簧推力C以控制刻尺某一段得变温位移，使刻尺常用部分各点间得相对位移最小。 （三）加工误差的综合分析

106．在车床上加工一批光轴的外圆，加工后经度量若整批工件发现有下列几何形状误差（图示）：（a）锥形，（b）鞍形，（c）腰鼓形，（d）喇叭形，试分别说明可能产生上述误差的各种因素。

解：（图示）

（a）锥形：（1）车床两顶尖与纵向导轨在水平面不平行；（2）车刀的均匀磨损。

（b）鞍形：（1）车床两顶尖与纵向导轨在垂直面内不平行；（2）纵向导轨在水平面不直（鞍形）或纵导轨的扭曲；（3）加工短而粗工件时，机床刚度沿床身纵向不一致；（4）加工大长轴开始时，刀具热伸长为主使工件直径减小，刀具热平衡后，刀具磨损为主使工件直径

逐渐增大。

（c）腰鼓形：（1）加工细长轴时，工件弹性变形引起的；（2）纵向导轨在水平面不直（腰鼓形）。

（d）喇叭形：（1）悬臂加工，工件弹性变形引起的；（2）车刀的热伸长；（3）纵向导轨在水平面内不直。

107．在车床的三爪卡盘上精镇一批薄壁铜套的内孔（图示），工件以Φ50h7，定位，用调整法加工，试分析影响胜孔的尺寸，几何形状，及孔对已加工外圆Φ46h7，的同轴度误差的主要因素有哪些项目？并分别指出这些因素产生的加工误差的性质属于哪一类？

解：影响孔径尺寸精度的因素。（1）镗刀的尺寸调整误差——常值系统误差；（2）镗刀的磨损――变值规律性误差；（3）铜套的均匀热变形（加工后孔缩小）――常值系统误差。 影响孔集合形状精度的因素：

圆度误差：（1）薄壁铜套的夹紧变形――随即误差；（2）车床主轴的径向跳动――常值系统误差。

圆柱度误差：（1）机床导轨的几何误差（纵导轨子水平面不直，，前后导轨扭曲，纵导轨与机床主轴不平行）――常值系统误差；（2）机床主轴的摆动――常值系统误差；（3）工件的刚度在纵向变化引起变形不均――常值系统误差。

影响孔Φ40H7对外圆Φ46H7的同轴度误差的因素：（1）基准不重合误差（Φ46h7与Φ50h7的同轴度误差）――随即误差；（2）工件外圆Φ50h7的形状误差引起工件安装误差――随即误差；（3）三爪卡盘的制造和安装误差――常值系统误差。

108. 在金刚镗床上精镗活塞销孔时（图示），镗刀轴回转，工件安装在机床工作台的夹具上做进给运动，工件以活塞底面及止口定位。活塞销孔精镗后必须保证：

（1）销孔轴线到顶面的尺寸32±0.05mm； （2）销孔轴线与裙部轴线的垂直允差0.03/100；

（3）销孔轴线与裙部轴线的对程度（不相交度）允差0.05mm。 试分析影响上述三项精度要求的主要因素有哪些？

解：（图示）（1）影响32±0.05尺寸的因素有：（i）基准不重合误差（即精车顶面时，保证总长66±0.02的公差）；（ii）加紧误差（夹紧力的方向与加工尺寸方向一致，虽有影响，但因平面支承定位，加紧误差可略而不计）（iii）调整误差（夹具在机床上安装调整的高度）；（iv）度量误差（度量方法和量具本身的误差）；（v）本工序加工误差。

（2）影响销孔与裙部垂直度的因素有：（i）基准不重合误差（精加工裙部外圆时，裙部轴线与活塞底面的垂直度允差）；（ii）夹具的调整误差（夹具定位板平面与机床导轨在垂直面内的不平行度）；（iii）工件的安装误差（包括工件轴向加紧变形、夹具定位板和活塞底面的不平行度引起的误差）；（iv）本工序加工误差。

（3）影响销孔与裙部对称度的因素有：（i）工件的定位误差（由于工件止口孔与夹具上定位短销的间隙）；（ii）夹具的调整误差（夹具定位销与机床主轴的对程度）；（iii）本工序加工误差。

109. 在车床的两顶尖间，一次调整中加工一批细长轴的外圆（图示），试分别说明影响外圆直径尺寸精度，几何形状精度（圆度及圆柱度），及外圆对已加工端面A的垂直度的因素有那些（各举2～3个因素并按主次排列）？分别指出这些因素产生的加工误差的性质属于哪一类？

解：（图示）（1）影响外圆直径尺寸精度的因素有：1）刀具的尺寸调整（常值系统误差）；2）刀具的磨损（变值规律性误差）；3）定程机构的重复定位误差（随机误差）。

（2）影响径向形状精度（圆度）的因素有：1）主轴的径向跳动e（轴承精度及间隙引起）（常值系统性误差）；2）工件的安装误差――r

工件顶尖的不圆及锥度不准确（随机误差）；3）单爪拨盘不平衡引起的偏心误差（常值系统误差）。

（3）影响轴向形状精度（圆柱度）的因素有：1）工件刚性差引起的弹性变形（常值＋随机误差）；2）机床导轨的几何误差――纵导轨水平面的不直度；前后导轨扭曲；纵导轨与机床主轴不平行（常值系统误差）；3）刀具磨损使工件产生锥度（常值系统误差）；4）工件热伸长受顶尖阻碍而压弯引起的Δ

形状

（常值系统性误差）。

（4）影响外圆对端面A的垂直度误差的因素有：1）基准不符合误差――工件顶尖孔与端面A的垂直度（随机误差）；2）机床两顶尖的同轴度（常值系统性误差）；3）工件两顶尖的同轴度（随机误差）。

110.车削细长轴的外圆时（图示），若工件材料为45钢，刀具为已用过的YT15外圆车刀（Kμ＝0.01mm/km）。切削用量如下：v＝100m/min，f＝1mm/r，ap＝2mm。若主切削力Fz＝5000N，且Fy/Fz＝0.4。车床主要部件的刚度为K

床头

＝5³104N/mm，K

尾架

＝4³104N/mm，K

刀架

＝2³104N/mm.刀具的最大热伸长量ξm＝0.10mm，刀具热平衡时间tc=200s.

对车床导轨沿工件加工长度由左至右测量其在水平面内的直线误差（使用1″光学准直仪测量）及导轨平行度误差（导轨扭曲值用0.02/1000的精度水平仪测量）如下表：

测量部位（mm） 0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1″光学准直仪（格） 0.02/1000紧密水平仪（格） 车床导轨宽度B＝300mm，主轴中心高H＝200mm。 若只考虑机床导轨误差，工艺系统受力变形，刀具磨损及热伸长的影响，问此零件加工后的最大直径与最小直径？并计算工件的轴向形状误差？

提示：分别求出各种误差因素引起A、B、C、D、E各点的直径尺寸误差，综合计算各点的总误差，并连成轴向轮廓曲线。

1.1 1.3 1.4 1.6 1.8 1.7 1.5 1.2 1.1 32 33 33 34 36 37 38 38 39

解：（图示）（1）车床导轨误差的影响：1）导轨在水平面直线度误差的影响；2）导轨在垂直面的平行度误差的影响。 按题表取相对值（把各读数减去最小读数32格） 测量0 150 点（mm） 相对0 值（减去32格） 导轨0 0.000实际偏差值（mm） 注：由于1″光学准直仪1格向当0.005/1000＝0.00075/150 75 0.0015 0.000.000.0093 6 75 0.01425 0.0180.0275 4 1 1 2 4 5 6 6 7 300 450 600 750 900 1050 1200 作图如下：

从途中可以求出各点直线误差Δy，从而计算出加工直径误差。ΔD＝2•Δy

下表求出A、B、C、D、E点的Δy与ΔD： Δy（mm） ΔD（mm） A 0 0 B 0.0045 0.009 C 0.006 0.012 D 0.00375 0.0075 E 0 0 导轨宽度B＝300（mm），紧密水平仪1格相当于0.02/1000³300＝0.006，因而导轨各段的实际偏移值Δ为：0.0066 0.0078 0.0084 0.0096 0.0108 0.0102 0.009 0.0072 0.0066 ΔD＝2•Δ•H/B＝2³Δ³200/300＝4/3（mm） 按上述数据列出各点实际偏移值Δ并计算ΔD如下表： A B 0.0084 0.0112 C 0.0108 0.0156 D 0.009 0.012 E 0.0066 0.0088 Δy（mm） 0.0066 ΔD（mm） 0.0088 （2）刀具磨损对ΔD的影响（因为μ0＝0） D222dlf106K8011060.0115.0241061(mm)

按上述计算各点车刀磨损值ΔD如下表： l(mm) ΔD(mm) E 0 0 D 300 0.0015 C 600 0.003 B 900 0.0045 A 1200 0.006 (3)工艺系统弹性变形对ΔD的影响 D2y系统111x21x2(1x)2x22Fy[()()]K刀K头xK尾l3EIlFyFz0.450002000(N);E2105(N/mm)lD464804642010619(mm4);111200x2()2000500012001x(1200x)2x2()]4000012003210520106191200D22000[

按上式计算各点因刚度不同引起的变形不同而产生的ΔD如下表 x(mm) ΔD(mm) A 0 0.028 B 300 0.045 C 600 0.061 D 900 0.046 E 1200 0.03 (4)刀具热伸长对ΔD的影响。 D2max(1e)20.01(1ettc120)(mm)

切削时间

t1dl6080l60(s)nf1000vf1000100l

按加工长度l计算切削时间t，并代入上式计算各点ΔD如下表：

L（mm） T（s） A 1200 180.8 B 900 135.6 -0.0098 C 600 90.4 -0.0073 D 300 45.2 -0.0041 E 0 0 0 ΔD（mm） -0.0119 综合计算列表并作图

A B 0.0599 C 0.0843 D 0.1129 E 0.0388 ΔDΣ（mm） 0.0309 Dmax＝DD＝80.1129（mm） Dmin＝DA＝80.0309（mm）

轴向形状误差：Δd＝80.1129-80.0309＝0.082（mm）

111. 试举例说明用误差补偿法如何提高加工精度？对于变值系统（规律性）误差及随机误差能否补偿呢？

解：误差补偿法就是人为地造成一种新的反误差去抵消加工、装配或使用过程中的误差，并尽量使两者大小相等、方向相反从而达到减少误差的目的。如教材中利用辅助梁使龙门铣床横梁产生相反的预变形以抵消铣头自重引起的挠曲变形。又如精密丝杠在加工时采用校正尺，一是为校正机床母丝杠的误差，二是为校正热变形引起的误差。 常值误差用误差补偿法来消除或减少是比较容易处理。对于变值系统性误差就不能用一种固定补偿量来解决（用计算机控制的数控补

偿系统除外），随机误差更无法随时补偿。

112．车床床身导轨的长度L＝200Omm，开会高度H＝500mm，图纸要求加工后导轨中部的直线度误差为0．0llmm（只许上凸）。当磨削导轨时为减少床身热变形对加工精度的影响，安装工件时可使导轨中部向下夹紧变形量为0.055mm，问磨削时床身导轨面与床身底面的温度差应控制在什么范围内较合适？ 提示：忽略床身的自重变形

解：按题意可知，床身导轨中部向下夹紧变形量为0.055mm，图纸要求导轨的直线度误差为0.0llmm（只许上凸），因此，床身导轨因热变形允许的中口量为f＝0.044～0.055mm。

ftL28H8Hf8500(0.0440.055)t45CL21110620002

113. 在车床的使用过程中，发现主轴内锥孔或三爪卡盘的定心表面径向跳动过大，为此常在刀架上安装内圆磨头以修磨主轴内锥孔或三爪卡盘的定心表面，修磨后用千分表测量时确使其径向跳动大大下降，试分析此时主轴回转精度能否提高？为什么？

解：这种修磨法主要用于减小主轴内锥孔或三爪卡盘的定心表面与主轴回转轴线的几何偏心引起的径向跳动，因此修磨后其径跳确实大大下降（即同轴度提高了），但对主轴的回转精度没有明显的提高，因为轴承的精度未获提高，且主轴与箱体的精度以及主轴部件的装配调整也没有明显的改善。

114．牛头刨床在装配完成后检验其精度发现工作台面与滑鞍不平行（图示），试选用什么措施来达到其精度要求？

解：（图示）可选用“就地加工法”，即在牛头刨的刀架上装刨刀直接利用滑鞍精刨工作台面以提高其平行度。采用这种“自干自”的方法来达到机床装配的最终精度是一种简便而有效的措施。

115．实际生产中加工一大批工件时，在什么条件下才能获得加工尺寸的正态分布曲线？该曲线有何特点？表征曲线的基本特性参数有哪些？

解：用调整法加工一批工件，当无某种优势因素起作用（即系统性误差不变或影响很小，随机误差起决定性作用），则加工所得到的尺寸按正态分布。正态分布曲线的特点是曲线成钟形、双头小中间大，且两侧对称。表征曲线的基本特性参数有：（1）μ——总体平均值，它表征分布曲线的位置称中心特性；（2）σ—一均方根偏差，它表征分布曲线的形状称分散特性。

116. 采用试切法加工一批相互配合的工作，工人为防止出现不可修废品，习惯于使轮的尺寸偏大些，孔的尺寸偏小些，获得如图示的不对称分布曲线。

试求（1）在图中指出加工孔与轴的工序精度； （2）画出加工孔与轴的废品区；

（3）说明由这种方法加工的孔与轴装配后对机器使用性能的影响。

解:（图示）（1）工序精度为分布曲线的范围，表示整批工件的尺

6162,寸分散（图中K1K2）

（2）废品区为图中阴影部分，轴的尺寸偏大，孔的尺寸偏小，都是可修废品。

（3）由于孔的平均尺寸偏小，轴的平均尺寸偏大，整批工件互换装配的配合偏紧。

117.车削一批轴的外圆，其尺寸要求为Φ200-0.1mm，若此工序尺寸按正态分布，均方差。σ＝0.025mm，公差带中心小于分布曲线中心，其偏移值Δ0＝0.03mm（图示），试指出该批工件的常值系统误差及随机误差，并计算合格率及废品率。

解.该批工件加工尺寸既做值系统误差伪Δ0＝0.03mm，该批工件的尺寸分散为6σ＝6³ 0.025＝0.15mm，其中以随机误差为主。 求合格率及良品率

zxT/200.1/20.030.80.0025

查表 Q（Z）＝Q（0.8）＝0.2881

如图所示：合格率＝0.5+0.2881＝78.81％，废品率＝1-78.81％＝21.19％（可修废品）

118.加工一批工件的外圆，图纸要求尺寸为Φ20±0.07mm，若加工尺寸按正态分布，加工后发现有8％的工件为废品，且其中一半废品的尺寸小于零件的下偏差，试确定该工序所能达到的加工精度？ 解：已知工件外圆的公差T＝0.014（mm），废品率＝8％，且不可修废品率为1/2³8％＝4％，可修废品率为8％－4％＝4％，所以废品示对称分布的。

合格率为2Q＝1-8％＝92％＝0.92；Q＝0.92/2＝0.46

查表可得：Z＝1.75 因为：Z＝T/2σ 所以σ＝T/2Z＝0.014/（2³1.75）＝0.004（mm）

该加工方法所能达到的加工精度为：6σ＝6³0.004＝0.024（mm）

119.在车床上车削一批小轴，经测量实际尺寸大于要求的尺寸从而必须返修的小轴数为24％，小于要求的尺寸从而不能返修的小轴数为2％，若小轴的直径公差δ＝0.16mm，整批工件的实际尺寸正态分布，试确定该工序的均方差σ，并判断车刀的调整误差为多少？

解：由于可修废品为24％，则Q1＝0.5－0.24＝0.26，由于不可修废品为2％，则Q2＝0.5－0.02＝0.48，查表可得：Z1＝0.71，Z2＝2.05，Z1＝x1/σ＝（0.08－Δ0）/σ＝0.71，Z2＝x2/σ＝（0.08+Δ0）/σ＝2.05 整理可得：

0.08－Δ0＝0.71σ——（1） 0.08＋Δ0＝2.05σ——（2）

由式（1）＋式（2）得0.16＝2.76σ σ＝0.06（mm）

由式（2）－式（1）得：2Δσ＝1.34σ 所以：Δ＝0.04（mm） 故车削工序均方差σ＝0.06（mm）；车刀得调整误差Δ0＝0.04（mm） 120. 镗孔公差为0.1mm，该工序精度得均方差σ＝0.025（mm），已知不能修复的废品率为0.5％，试求产品的合格率为多少？

解：已知大于孔的最大尺寸（不可修复）的废品率为0.5％。（图示） 则

则Qi0.50.5%49.5%,查表可知Z1＝2.6T0.12.60.0260.015(mm)22T/2－00.1/20.015又因为：Z2＝＝＝1.4。0.025查表Q（1.4）＝0.41922 所以：0Z1产品合格率为Q1＋Q2＝49.5％＋41.92％＝91.42％

121．在生产现场测量一批小轴的外圆（计1000件），其最大尺寸 Dmax＝25.030mm，最小尺寸 Dmin＝25.000mm，若整批工件尺寸为正态分布，图纸要求该轴的外径为250.005mm，求这批零件的废品有多少件？能否修复？

0.025

解：（图示）整批工件的尺寸分散范围为

6DmaxDmin

所以均方差：算术平均值：

DDmaxDmin25.03025.0000.005(mm)66

DmaxDmin25.03025.00025.015(mm)22

0.02525按图纸要求确定公差带中心尺寸0.00525.0100.015

公差带中心与分布中心偏移值025.01525.0100.005(mm) 所以：

ZT/200.03/20.00520.005

查表可得 Q（2）＝0.4772，废品率＝0.5－0.4772－0.0228，废品的件数n＝0.0228 ³1000＝23件，从图中可见废品尺寸都偏大，属于可修复废品。

122．用钻模钻一批工件的孔令Φ15mm（图示），要求保证孔轴线与端面间尺寸为50±0.08。若工序尺寸按正态分布，且分布中心的

尺寸x＝50.050mm，均方差σ＝0．02mm。

试求：（1）这批工件的废品率？（2）为防止废品的产生应采取什么改进措施？（3）分析此工序产生尺寸分散的主要原因及相应的控制措施有哪些？

解:图示，已知尺寸分布中心与公差带中心偏离值0＝50.05—50＝0.05（mm）。

（1）废品率P＝1－（Q1＋Q2）＝l－（0.5＋Q2）＝0.5一Q2，为求Q2，先求：

ZT/200.080.051.50.02

查表得Q2（1.5）＝0.4332，所以P＝0.5—0.4332＝6.68％ （2）因公差值T＝0.16＞尺寸分散6σ＝6³0.02—0.12故产生废品的主要原因是夹具的制造误差。即钻套中心到定位支承的距离稍大些，为此可调整夹具的可调支承以防止废品产生。

（3）产生工序尺寸分散的原因是钻头的引偏（由于钻头两刃刃磨不对称、钻孔端面不平、或钻套与钻头之间间隙，机床的误差或夹具安装调整不正确等）。为消减此误差可控制钻头钻套的配合间隙，钻套的导向长度及钻套端面离工件端面的距离。

123. 在两台相同的自动车床上加工批小轴的外圆，要求保证直径Φ11±0.02mm，第一台加工1000件，其直径尺寸按正态分布，平均

值x1＝11.005mm，均方差σ1＝0.004mm。第二台加工500件，其直径尺寸也按正态分布，平均值x2＝11.015mm，均方差σ1＝0.0025mm。试求：（1）在同一图上画出两台机床加工的两批工件的尺寸分布图，并指出哪台机床的工序精度高？（2）计算并比较哪台机床的废品率高？，并分析其产生的原因及提出改进的办法。

解：两台机床上加工的两批小轴，其加工直径的分，布曲线如图所示。

（1）第一台机床的工序精度6σ1＝6³0.004＝0.024（mm），第二台机床的工序精度6σ2＝6³0.0025＝0.015（mm） 所以 6σ2<6σ1故第二台机床的工序精度高。

（2）第一台机床加工的小轴，其直径全部落在公差带内，故无废品。

第二台机床加工的小轴，有部分小轴的直径落在公差带外，成为可修复废品。

Q(x2x2211.0211.015)Q()Q(2)0.0025

查表可得Q（2）＝0.4772 废品率为0.5－0.4772＝2.28％。

从图3－47可见，第二台机床产生废品的主要原因是刀具调整不当，使一批工件尺寸分布中心偏大于公差带中，从而产生可修废品 改进的办法是对第二台机床的车刀重新小调整，退刀距离ΔH＝0.015mm为宜（实际退刀距离可在 0.0025～0.0275mm）。

124. 试分析比较研究加工精度的分布曲线法与点图法的区别。 解：分布曲线法：工件按加工尺寸的大小分组作图，不按加工顺序作图。只能表示一批工件尺寸分散的情况，只能区分常值误差，不能把变值规律性误差与随机误差分开，而且图形需在加工结束后才能作图，不能随时提供控制工艺过程的资料。

点图分析法：按加工顺序分组作图，可以把A诸。、否在值规。、西门。三者分开，有利于分析寻找产生误差的原因，而且点图法可以边加工，边作图，随时提供控制工艺过程的资料。

125．在无心磨床上磨削一批活塞销工件，若按工件外圆尺寸的加工顺序作点图（X—R图）如图所示，若要求按公差带中心来调整砂

、变、值随机（2）分别说明产生轮试求：（1）在图中标明常值常值、变、值随机的主要因素有哪些？

解：（图示）ΔΔ

随机

常值

—一机床调整；Δ

规律

——机床热变形、砂轮磨损。

—一毛坯的余量及材料性质不均匀；砂轮的硬度及磨耗不均；机

床的工作精度；度量误差。

126．加工小轴及铜套各1000件，图纸要求小轴的直径d＝150－

0.07

mm，铜套的孔径D＝150+0.11mm，加工后知其尺寸均属正态分布，允

许可返修废品率小于3％，每隔半小时从连续加工的工件中抽检四件为一组，经分组检验测得轴与孔的分组尺寸均值的分布中心分别为：

X分轴＝14.965mm，X分孔＝15．070mm，轴与孔的分组尺寸均值的均方

差分轴＝0.005mm，分孔＝0.01mm。试求：（1）计算小轴与铜套的废品件数（是否可返修），分析产生废品的原因并提出改进措施。（2）若对不满足加工要求的零件采取措施后再加工一批，得可返修废品率为2.28％，问所采取的措施是什么？ 提示：正态分布中

分＝m；式中σ——一批工件的均方差，σ分――

分组尺寸均值的均方差，m――每组零件数。

解:（图示）（1）

x轴x分轴14.965(mm)x孔x分孔15.070(mm)轴分轴m0.0540.01(mm)孔分孔m0.0140.02(mm)d轴1500.0714.9650.0350.11D孔15015.0550.055x轴d轴,T轴(0.07)6轴(60.01)小轴加工后无废品。

求铜套的废品件数：如图所示，中心偏移值

015.07015.0550.015(mm)Z10.11/20.01520.02

查表可得 Q1＝0.4772，废品率 P1＝0.5—0.4772＝0.0228＝2.28％，废品件数n＝1000³2.28％＝22.8件（孔尺寸偏大属于不可修废品）。

产生废品的主要原因是机床调整时，刀具进刀量偏大。因此应按加工要求补充调整机床，即适当退刀一些。

（2）为消除铜套的不可修废品，应使机床适当退刀，则孔的加工尺寸变小了，若退刀后加工工件的可返修废品率也为2.28％，由于

正态分布曲线的对称特性，必然使中心偏移值Δ0´＝0.015mm（向相反方向）。

此时，退刀距离ΔH＝Δ0十Δ0´＝0.015＋0.015＝0.03（mm） 而且废品率＜3％，因此该工序能满足加工要求。

127．现加工一批外径尺寸要求为Φ28±0.6mm的零件，已知过去在相同的工艺条件下加工同类零件的均方差σ＝0.14mm，试设计加工该批零件的控制图。若该批零件加工后尺寸如下表：试分析该工序的稳定程度。 试件号 1 2 3 4 5 28.10 27.90 27.70 28.00 尺寸 试件号 6 7 8 9 尺寸 试件号 尺寸 试件号 尺寸 试件号 尺寸 28.10 11 28.20 16 28.00 21 28.10 27.80 12 28.38 17 28.10 22 28.12 28.10 13 28.43 18 27.90 23 27.90 27.95 14 27.90 19 28.04 24 28.06 28.20 10 28.26 15 27.84 20 27.86 25 27.80 解：已知：σ＝0.14（mm）且x＝28.0（mm）

当m＝5，查表可得：C＝2.326；A＝0.5768；D1＝2.1145；D2＝0； 且Rc0.142.2360.326

x点图及R点图的控制界限分别是：

x的上控限kxsxAR280.57680.32628.199(mm) x的下控限kxxxAR280.57680.32627.182(mm)

R的上控限kRsD1R2.11450.3260.689(mm) R的下控限kRxD2R0

该批零件(xR)控制图如图所示。

组号 1 2 3 4 5 x（mm） 27.98 28.04 28.15 27.98 27.996 R（mm） 0.50 0.46 0.59 0.24 0.32 从表中数据在控制图中标出各点位置，从图中点的波动情况判别属于正常波动。说明该工序的工艺过程是稳定的。

128．用调整法加工一批工件时，当试切一个（或一组）工件进行调刀时，正确的调整尺寸应如何确定？在什么情况下按理想尺寸（即平均尺寸）来调刀才是合理的？

解:(1）按正确的调整尺寸来试切调刀，应能使加工出来的一批工件都合格，没有废品，而且两次调刀中能加工的零件数尽可能多，以减少重调次数，提高生产率，降低加工成本。

如图所示为加工精度点图，根据加工中变值规律性误差（刀具热变形和磨损等因素引起的）对加工尺寸的影响，调整尺寸应按下列确定：

对轴（外表面）L调整＝L小＋3σ0＋a 对孔（内表面）L调整＝L大一3σ0一a

式中：a——偏于量规止端的规律性误差（如刀具热伸长）图中ΔH为调刀误差。

（2）当知道规律性误差对加工尺寸的变化影响较小；随机误差为

主要因素时，则可以按理想尺寸来调刀，此时

L调LMLmaxLmin2具体

地说：（i）在单件、小批生产时；（ii）当机床、刀具热平衡以后；（iii）在精加工时且切削热小，刀具刃磨质量良好，耐磨性好。按理想尺寸调整刀具才是合理的。

0.04D19mm，0129．在车床卡盘上加工一批工件（图示），若镗孔直径0.05L320.01mm，当连续试切五个工件测得尺寸如下表所示： 孔的长度

试件尺寸 1 2 3 4 5 D（mm） 18.92 18.97 18.93 18.95 18.98 L（mm） 31.84 31.82 31.81 31.85 31.83 若希望按理想尺寸来调刀，试计算（l）按试切首件对刀；（2）按试切一组（m＝5）工件对刀，应如何调整刀具和机床行程档块的位置？

解

：（

图

示

）

d

理

=19+0.04/2=19.02;L

理

=32+(0.05-0.01)/2=32.02(mm).

（1）试切一件时；径向Δr＝（d1一d理）/2＝（18.92-19.02）/2＝-0.05（mm），Δr——应进刀的距离。轴向ΔL＝L1一L理＝31.84—32.02＝-0.18（mm），ΔL——档块左移的距离。

（2）试切一组工件时：

dM18.9218.9718.9318.9518.9818.95(mm)531.8431.8231.8131.8531.83LM31.83(mm)5

11r(dMd理)(18.9519.02)0.035(mm)22径向，Δr——应进刀的

距离

mm，)ΔL——档块左移的距轴向LLML理31.8332.020.19(离。

130．在平面磨床上精磨一批连杆的端面，图纸要求保证连杆厚度

0.17380.24mm，若本工序的均方差

σ＝0.008mm，对刀调整误差ΔH＝

0.0lmm。试分析计算：

（1）按试切首件尺寸调整刀具位置能否达到图纸要求？ （2）若要求排除废品，应至少需按试切几件来调刀？

解：（1）试切一件调刀时，零件的公差应为：T≥12σ＋ΔH＝12³O.008＋0.01＝0.106（mm）。

由于计算的公差大于零件图纸要求的公差（0.07），因此不能满足加工要求，必然产生废品。如图所示。为试切一件调刀时的极端情况。

T0.07H30.0130.0080.001(mm)22x0.001Z110.1250.008 X1查表Q1（Z1）＝0.05；最可能的废品率P1＝0.5－Q1＝45％。 （2）当试切一组工件时，若试件的组平均尺寸落人调整范围δ

H

内，此组试件的均值可能处于两种极端情况（如图所示的a曲线）。其整批工件分布曲线可能处于图中 b曲线的极端位置，因此为排除废品、零件的公差应满足下式：

T12mH6(m

)已知T＝0.07，σ＝0.008，ΔH＝0.01代人上式得：

0.07120.0080.0080.016(0.008)mm m120.00860.0084,m160.07(0.0160.008)

整理得：故至少需试切一组16件来调刀才不致产生废品。