江西师范大学附属中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测(含答案解析)

一、选择题

1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法： ①2a+b＝0；

②当﹣1＜x＜3时，y＜0；

③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2； ④9a+3b+c＝0， 其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①④

2C．①②③ D．③④

0、O1,0、B5,y1、C5,y2四2．已知抛物线yaxbxca0过A3,点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1y2

B．y1y2

C．y1y2

D．不能确定

3．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b＝0； ③b2＝4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1个

4．如果二次函数y程

B．2个 C．3个 D．4个

12xax1，当x1时，y随x的增大而减小，且关于x的分式方2x4a3有正整数解，则所有符合条件的a的值之和为（ ）． x11xA．9 B．8 C．4 D．3

5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图为二次函数yax2bxc的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：abc0；方程ax2bxc0的根为x11，x23；当x1时，

y随着x的增大而增大；4a2bc0.正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．3

7．已知yax2bxc(a0)的图象如图所示，则点A(ac,bc)在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．

A．yC．y14285xx 75152B．yD．y14285xx 7515214285xx 7515214285xx 751529．已知二次函数yx22axa23a6（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A．a2

B．a1

C．1a2

D．1a2

10．在平面直角坐标系中抛物线yx2的图象如图所示，已知点A坐标为(1，1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4，……则点A2020的坐标为（ ）

A．(1011， 10112) C．(-1010， 10112)

B．(-1011， 10112) D．(1010， 10112)

11．二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）．

A． B．

C． D．

12．抛物线y2x28x8的对称轴是（ ） A．x2

B．x2

C．x4

D．x4

二、填空题

13．如图，直线y＝x＋4与x、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，点C是点A关于y轴的对称点，动点D在线段AC上，连接BD，作以BD为直角边的等腰Rt△BDE，则线段OE的最小值为_________．

14．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________．

15．已知点A2,y1，B3,y2在二次函数yx22xc的图象上，则y1与y2的大小关系为y1______y2．（填“”“”或“”）

16．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．

17．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

18．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着点A（2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．

19．已知点Aam,y1、Ban,y2、Cab,y3都在二次函数yx22ax1的图象上，若0mbn，则y1、y2、y3的大小关系是_________．

20．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y轴交于点(0,3)，这个二次函数的解析式可以是_______________________．

三、解答题

21．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元/件） 销售量y（件/天） 55 90 65 70 （1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件． （2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值．

22．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.

（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23．在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价x（元/件）（且x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）． （1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB4．

（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A的坐标为___． （2）求抛物线的解析式（化为一般式）；

2（3）若将抛物线ymx2mx3沿x轴方向平移nn0个单位长度，使得平移后的

抛物线与线段AC恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题： ①若向左平移，则n的取值范围是______． ②若向右平移，则n的取值范围是______．

26．已函数yx21x，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质： （1）自变量x的取值范围是________；

（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：

x

…

－－－－－－2.5

2

1.5

1 0.5 0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 y … 5.85 3.5 1.58

0

－－1.75

4.96

5.04

m n 2.92 4.5 6.65其中m________，n________.

（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象； （4）请写出这个函数的一条性质：________________________； （5）结合图象，直接写出方程x22x1x0的所有实根：________. …

…

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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

31b，则2a+b＝0，故说法正确； 22a②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；

③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1y2，故说法错误；

①由图示知，对称轴是直线x＝

④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确． 综上所述，正确的说法是①②④． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

2．A

解析：A 【分析】

根据A（-3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系． 【详解】

解：∵抛物线过A（-3，0）、O（1，0）两点， ∴抛物线的对称轴为x=

31=-1， 2∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

由B5,y1、C5,y2可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即y1＞y2． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．

3．C

解析：C 【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

解：∵抛物线顶点坐标为（1，n）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∵与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-∴2a+b=0， ∵a≠0，

∴3a+b≠0，故②错误； ∵抛物线顶点坐标为（1，n），

∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=n有唯一一个交点， 即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根， ∴△=b2-4a（c-n）=0， ∴b2=4a（c-n），故③正确； ∵抛物线的开口向下， ∴y最大=n，

∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确； 故选：C． 【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

b=1， 2a4．C

解析：C 【分析】

由二次函数的性质可先确定出a的范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，解分式

方程确定出a的取值范围，从而可确定出a的取值，可求得答案． 【详解】 解：∵二次函数y12xax1， 2∴抛物线开口向上，对称轴为x＝a， ∴当x＜a时，y随x的增大而减小， ∵当x≤1时，y随x的增大而减小， ∴a≥1， 解分式方程

7ax4a3可得x＝， x11x2x4a3有正整数解， x11x∵关于x的分式方程∵x≠1，

∴满足条件的a的值为1，3，

∴所有满足条件的整数a的值之和是1＋3＝4， 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a的值是解题的关键．

5．B

解析：B 【分析】

由抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

解：①∵由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上， ∴a＞0；

又∵二次函数的图象与y轴的交点在负半轴， ∴c＜0；

∴ac＜0，即①正确； ②由图象知，对称轴x＝b＝1，则b＝﹣2a＜0．故②正确； 2a③由图象知，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确； ④由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大；故④错误． 综上所述，正确的结论是：①②③． 故选：B． 【点睛】

此题考查学生掌握二次函数的图像与性质，考查了数形结合的数学思想，解本题的关键是根据图像找出抛物线的对称轴．

6．C

解析：C 【分析】

①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号； ②根据二次函数图象与x轴的交点解答； ③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断； ④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y的符号． 【详解】

解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上， ∴a＞0，-即b＜0， ∴abc＞0，正确；

②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3 故本选项正确；

③函数对称轴是直线x=1，

根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大；

④根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）， ∴当x=2时，y＜0

∴当x=1时4a+2b+c＜0，正确． 共有四个正确的， 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．

b＞0，c＜0， 2a7．C

解析：C 【分析】

根据图像判断二次函数的系数a、b、c的正负性，即可求得． 【详解】

∵二次函数图像开口向下 ∴a＜0

又∵二次函数图形与y轴交点在y正半轴上 ∴c＞0

∵对称轴在y轴左侧 ∴b0 2a∴b＜0 ∴ac＜0，bc＜0

∴点A(ac,bc)在第三象限 故选C 【点睛】

本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键．

8．A

解析：A 【分析】

根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可． 【详解】

解：0.262.242.55（米） 2551），B（0，），C（，0）， 222根据题意和所建立的坐标系可知，A（-5，

设排球运动路线的函数关系式为y=ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：

12a5bc25c， 2525abc042解得，a1485,b,c， 75152∴排球运动路线的函数关系式为y故选：A． 【点睛】

14285xx， 75152本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键．

9．D

解析：D 【分析】

根据判别式的意义得到△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a的取值范围是-1≤a＜2． 【详解】

22解∵抛物线yx2axa3a6与x轴没有公共点，

∴△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，

2a=a，抛物线开口向上， 2而当x＜-1时，y随x的增大而减小， ∴a≥-1，

∴实数a的取值范围是-1≤a＜2． 故选：D． 【点睛】

∵抛物线的对称轴为直线x=-本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

10．A

解析：A 【分析】

根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x＋2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2020的坐标． 【详解】

∵A点坐标为（1，1）， ∴直线OA为y＝x，A1（−1，1）， ∵A1A2∥OA， 设直线A1A2为y＝x＋b 把A1（−1，1）代入得1=-1+b 解得b=2

∴直线A1A2为y＝x＋2， 解yx2 2yx得x1x2或， y1y4∴A2（2，4）， ∴A3（−2，4）， ∵A3A4∥OA，

设直线A3A4为y＝x＋n，

把A3（−2，4）代入得4＝-2＋n，解得n=6 ∴直线A3A4为y＝x＋6，

yx6x2x3解得或， 2yxy4y9∴A4（3，9）， ∴A5（−3，9）

同理求出A6（4，16），A7（-4,16）A8（5，25），A9（-5,25）A10（6，36），A11（-6,36）

…，

2n22n22,∴A2n为 22∴A2020（1011，10112）， 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a、b的符号，再进行判断一次函数的图象． 【详解】

解：根据二次函数图象知：

开口向下，则a0 故一次函数从左往右是下降趋势． 对称轴再y轴左边，故b0 即得：b0 故一次函数交y轴的负半轴． 2a则一次函数yaxb图象便为C选项 故本题选择C． 【点睛】

本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．

12．A

解析：A 【分析】

利用抛物线对称轴公式求解即可． 【详解】

2解：∵y2x8x8，

82， ∴对称轴为直线x=-2(2)故选：A． 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】作交x轴于点F证明△DBO≌△EDF得设设D（t0）则根据勾股定理得进一步可得结论【详解】解：∵△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形∴作交x轴于点F如图∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴

解析：22

【分析】

作EFAC交x轴于点F，证明△DBO≌△EDF得FEOD，FDBO，设设D（t，0），则E(4t,t)，根据勾股定理得OE22(t2)28，进一步可得结论． 【详解】

解：∵△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形， ∴

BDDE

作EFAC交x轴于点F，如图，

∴∠EFO=∠DOB=90°

又∠OBDBDOBDOFDE90 ∴∠DBDFDE 在△DBO和△EDF中

DBOEDFDOBEFD DBDE∴△DBO≌△EDF ∴FEOD，FDBO

对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，

0)，B(0，4)， ∴A(4，∵点C是点A关于y轴的对称点，

0) ∴C(4，设D（t，0），则E(4t,t) ∴OE2(4t)2t22(t2)28

∴当t=-2时，取最小值，即OE822， 故OE的最小值为22． 故答案为：22． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出

OE2(4t)2t22(t2)28是解答此题的关键．

14．＞【分析】二次函数开口向上当x取任意实数时都有y＞0则−4ac＜0据此即可列不等式求解【详解】解：−4ac＝1−4m＜0解得：m＞故答案为：＞【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数个数由−4ac的符

解析：m＞【分析】

二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则b2−4ac＜0，据此即可列不等式求解． 【详解】

解：b2−4ac＝1−4m＜0， 解得：m＞

1 41． 41． 4故答案为：m＞【点睛】

本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b2−4ac的符号确定，当△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

15．【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y随x的增大而增大判断即可【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c∴该抛物线开口 解析：

【分析】

抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大判断即可． 【详解】

解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c， ∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1．

∵点A（-2，y1），B（-3，y2）在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，且-3＜-2＜-1， ∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点睛】

本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．

16．y＝（x﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点进而可得新抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解

析式【详解】∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为

解析：y＝（x﹣2）2+2

【分析】

根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点，进而可得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式． 【详解】

∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2． 故答案为y＝（x﹣2）2+2． 【点睛】

本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的坐标平移即可，用顶点式较简便．

17．＞【分析】根据抛物线y＝﹣（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x＝﹣1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x＝﹣1∴当x＞﹣1时

解析：＞ 【分析】

根据抛物线y＝﹣（x+1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小． 【详解】

解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键．

18．y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（13）设绕

解析：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3

【分析】

由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可． 【详解】

解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3）， 设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），

1x3y＝2，＝0， 22解得x＝3，y＝﹣3，

∴

∴绕着点A（2，0）旋转180°得到（3，﹣3）， 故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣3． 故答案为：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3． 【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

19．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC点与对称轴的距离判断y值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a越远y越大a-m离x=a有m个单位 解析：y2y3y1

【分析】

先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A、B、C点与对称轴的距离判断y值得大小即可. 【详解】

∵二次函数yx22ax1

2aa，且抛物线开口向上， 2∴横坐标离对称轴x=a越远，y越大， a-m离x=a有m个单位长度， a-n离x=a有n个单位长度， a+b离x=a有b个单位长度， 又∵0mbn，

∴对称轴方程为x∴y2y3y1， 故答案为：y2y3y1. 【点睛】

本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .

20．【分析】根据二次函数的性质可得出a＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线开口向下∴a＜0∵抛物线与y 解析：yx23

【分析】

根据二次函数的性质可得出a＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-

1，b=0即可得出结论． 【详解】

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c． ∵抛物线开口向下， ∴a＜0．

∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）， ∴c=-3．

取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x2-3． 故答案为：y=-x2-3（答案不唯一）． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a＜0，c=-3是解题的关键．

三、解答题

21．（1）60元或者90元；（2）a=4． 【分析】

（1）设y=kx+b，根据题意可列出方程组，求出k和b，即可得到每天销量y和与售价x之间的关系式．再由总利润=单件利润×销量，即可列出等式，求出x即可．

（2）由总利润=单件利润×销量可列出二次函数关系式w=（x-50-a）（-2x+200），再根据二次函数的性质，即可知当x=70时，w最大，即可求出a． 【详解】

（1）依题意设y=kx+b， 则有55kb90 ，

65kb70k2，

b200解得：所以y=-2x+200，

若某天销售利润为800元， 则（x﹣50）（-2x+200）=800， 解得：x1=60，x2=90，

故该天的售价为60元或者90元； （2）设总利润为w，根据题意得： w=（x-50-a）（-2x+200） =-2x2+（300+2a）x-10000-200a ∵a＞0， ∴对称轴x=∵-2＜0，

a150＞75． 2∴抛物线的开口向下． ∵x≤70，

∴w随x的增大而增大， 当x=70时，w最大=960，

即960=-2×702+（300+2a）×70-10000-200a， 解得：a=4． 【点睛】

本题考查二次函数的实际应用．结合总利润=单件利润×销量列出二次函数的关系式是解答本题的关键．

22．（1）函数关系式为y=-1000x+36000；（2）函数关系式为w=-1000x2+56000x-720000；（3）当销售单价为28元时，最大利润是64000元. 【分析】

（1）抓住关键的已知条件：当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，由此可得到y与x之间的函数解析式. （2）利用根据每天的利润=每一件的利润×销售量，列出w与x之间的函数解析式. （3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果. 【详解】 （1）解：由题意得

y=（30-x）×1×1000+6000=-1000x+36000.

∴每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-1000x+36000. （2）解：由题意得

w=（x-20）（-1000x+36000）=-1000x2+56000x-720000.

∴每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为w=-1000x2+56000x-720000. （3）解：w =-1000x2+56000x-720000=-1000（x-28）2+64000. ∵a=-1000＜0

∴当x=28时，w有最大值为64000.

答：当销售单价为28元时，最大利润是64000元. 【点睛】

本题考查一次函数和二次函数的实际应用-销售问题；二次函数顶点式的转化也是本题求最值问题的关键．

23．（1）y＝300+20x；（2）当售价为57元时，利润最大，最大利润为6120元；（3）将销售价格为55元，才能使每月利润等于6000元． 【分析】

（1）由售价每下降1元每月要多卖20件，可得y与x之间的函数解析式；

（2）由月利润=单件利润×数量，可得w与x的函数解析式，由二次函数的性质可求解； （3）将w=6000代入解析式，解方程可求解． 【详解】

（1）由题意可得：y30020x；

（2）由题意可得：w20x30020x20(x2.5)6125，

2由题意可知x应取整数，当x2或3元时，w有最大值， ∵让利给顾客， ∴x3，

即当售价为57元时，利润最大， ∴最大利润为6120元；

（3）由题意，令w=6000，即600020(x)6125， 解得x10（舍去），x25，

故将销售价格为55元，才能使每月利润等于6000元． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的性质，找出正确的函数关系式是本题的关键．

24．（1）yx22x3；（2）存在，M（1，﹣2） 【分析】

（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c可求出a、b、c的值，即可确定二次函数关系式；

（2）由对称可知，直线BC与直线x＝1的交点就是要求的点M，求出直线BC的关系式即可． 【详解】

解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，

522abc0a19a3bc0，解得，b2，

c3c3∴抛物线的关系式为yx22x3；

2（2）抛物线yx2x3的对称轴为x21， 2∵点M在对称轴x＝1上，且△ACM的周长最短， ∴MC+MA最小，

∵点A、点B关于直线x＝1对称，

∴连接BC交直线x＝1于点M，此时MC+MA最小， 设直BC的关系式为y＝kx+b， ∵B（3，0），C（0，﹣3），

3kb0k1∴，解得，，

b3b3∴直线BC的关系式为yx3， 当x＝1时，y132， ∴点M（1，﹣2），

∴在抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ACM的周长最短，此时M（1，﹣2）．

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题．

25．（1）x1，3,0；（2）yx22x3；（3）①0n4，②0n2 【分析】

b，可求解； 2a（2）将点B坐标代入可求解；

（1）由对称轴为直线x=-（3）设向左平移后的解析式为：y=（x+1+n）2-4，设向右平移后的解析式为：y=（x+1-n）

2

-4，利用特殊点代入可求解．

【详解】

解：（1）∵抛物线y=mx2+2mx-3的对称轴为直线x=∴点A（-3，0），点B（1，0）， 故答案为：x=-1，（-3，0）；

（2）∵抛物线y=mx2+2mx-3过点B（1，0）， ∴0=m+2m-3， ∴m=1，

∴抛物线的解析式：y=x2+2x-3， （3）如图，

2m=-1，AB=4， 2m

∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，

∴设向左平移后的解析式为：y=（x+1+n）2-4， 把x=-3，y=0代入解析式可得：0=（-3+1+n）2-4， ∴n=0（舍去），n=4，

∴向左平移，则n的取值范围是0＜n≤4； 设向右平移后的解析式为：y=（x+1-n）2-4， 把x=0，y=-3代入解析式可得：-3=（1-n）2-4， ∴n=0（舍去），n=2，

∴向右平移，则n的取值范围是0＜n≤2， 故答案为：0＜n≤4；0＜n≤2． 【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

26．（1）x0；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）x10.6，

x21，x31.6.

【分析】

（1）观察解析式可直接得出结果； （2）分别带入相应自变量的值即可计算出； （3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点； （4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值； （5）看作两个函数交点问题来解决即可． 【详解】 （1）x0；

（2）分别将x0.5和x1带入解析式，得m2.25，n2； （3）如图；

（4）答案不唯一，

如：当x0时，y随x的增大而减小； （5）对于方程x2x2110，可变形为x22x，求该方程的实数根，即为求函数

xxy1与y2交点的横坐标，其中y1x21，y22x，故在图中做出y22x的图象，如x图，直接可读出三个交点得横坐标为x10.6，x21，x31.6．

【点睛】

本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．