●… ＿● ● ‘ ’ ＿‘‘ ‘＋’ ‘ ● 实用第一 智慧密集 一种实时选取曲线拟合形式的计算方法 张仟雨 ，张亚崇 （１．两北大学附属叶Ｉ学．西安７１００７５；２．两安飞行一动控制研究所，两，立７１００６５） 摘 要：针对工程应用中已知数据点坐标需要实时选取曲线形式的问题，提出了一种实用的基于线性 变换的曲线拟合计算方法 研究结果表明，该方法可有效拟合常见的曲线，为快速、实时选取曲线形 式提供了数据处理的依据．、 关键词：数据处理；曲线拟合；线性变换 ｌ概述 科学研究和一１ 程应用领域，经常会遄到需对测试 数据进行分析，以获得ｆＩ变量与因变量之问近似函数炎 系表达式的问题。这类问题称作数据的曲线拟合或函数 逼近，它小要求近似『“１线过已知点。仅要求近似曲线 可能地反映给定数据点的基本趋势， 某种准则下与函 数“逼近”。常片ｊ的准则包括（１）使残差的绝对值之和 最小； （２）使残差的最大绝对值最小； （３）使残差的 平方和最小，其中（３）就是最小二乘法。冈其计算简 单，为ｌ什ｌ线拟合提供ｒ极大的便利… 川最小二乘法求拟合曲线时，尚‘先需要确定白变 与 变量之问的函数形式，再用曲线拟合的方法确定 数中的参数 但在一些特定的应用场合．或是由于研究 埘象的复杂性，或是山于研究对象状态的时变特性．无 法利川先验知识所建 的数学模型。此时只能对实测数 据进行分析．通过小断对比和一定的函数形式选取准 则，实『Ｉｌｆ给ｊｆ｛拟合效果最佳的函数类型。针对上述心川 需求，提“：ｒ一种简便的拟合ｆｆＩ１线形式选取方法， 给 丁具体实现步骤 ２思路和具体流程 似没已经获得一组实测数据（ｘ ，Ｙ。），（ Ｙ：），…， （Ｘ Ｙ ），如何快速确定拟合曲线的形式，以及判断该拟合 曲线足最佳的？根据最小二乘原理，对于上述实测数据． 所谓最佳 线或曲线，是指白直线或曲线上给出的 与实 测的 之差的平方干¨最小 ．由于在实际问题中，自变量与 冈变 之间的关系并不只是简单地呈线性关系．因此需要 根掂敞点冈的分布及特点来选择合适的曲线进行拟合． 这里提 使川数据线性变换技术来实时拟合各种曲线 ２．１常见的曲线形式 根据…组实测数据，预估一种｝“１线的形式是必要 ３０电 电奠墒程技巧与堆护、一稿堆 的，可为后续的设计或验证提供便利，几种常见的曲线 如图１～罔４所示 。 ∞厂—————————————————］ 【ｌ 一８ —６—４ —２ ０ ２ ４ ６ ８ ｌｔ】 图１ Ｊ，３０ｘ ＋５ － ● － Ｌ图２ ３５ｘ ｜ ｔ ５ —４ ３ —２ —１ ０ Ｉ ２ １ ４ ５ 图３ ｒ毒 作者简介：张仟雨（２０００一），女，研究方向：数据处理 与拟合；张亚崇（１９７２一），男，高丁，研究方向：导航 信息融合。 收稿日期：２０１７—０８—１４ ｔ● Ｊ ｔＪ Ｉ ４ ） 图４ ２．５ ‘ ２．２线性变换 实际问题会遇到自变量与因变 之问的关系并不简 单地呈线性关系，为程序的简化处理，可使用数据线性 变换技术来拟合各种附ｆ线。如 七 ６，可令 ，ｌ，＝， 就可得到线性方程Ｙ＝ｋｘ＋ｂ 然通过上述变换，就可 将非线性问题转换为线性问题，便于后续的设汁与实 现Ｉ １ 对应图ｌ～ ４的线性变换如表ｌ所示、参照上述 ； ６ ７ ７ ６ 思路，可实现各种复杂非线性函数的线性变换． 表１ 几种常见的线性变换 函数’－／（ ） 线性变换ｌ＝ＫＸ＋Ｂ 变换对应关系 ０ ｍ 蛐 ∞ ’＝３０ｘ ＋５ ’＝ ＋ ｌ＝１． ＝ ．Ｋ＝３０．Ｂ＝５ ￣＝３５ｘ 二Ｉ ｜ 一 ＝ｊ．｜＝｜：Ｋ＝３５ 、 —：：未 ｉ Ｙ＝ｔｋ ’ ‘”．Ｙ： ㈣ ， ：，一２－ Ｂ：ｌ【 ● ， １（２（Ｊ） ㈣ ，、＝’５１ Ｊ ＇＝Ｋ１ｌ ｌ 、、 ｌ。 ＾＝２ ２＿３具体流程 从拟合 线的对象上看，Ｍａｔｌａｔ，提供了多项式拟合 函数Ｐｏｌｙｆｉｔ和非线性拟合函数ｌｓｑｃｕｒｖｅｆ等多种方法，可 以方便地实现曲线拟合：从实际应川的角度ｆ“发，着重 解决拟合曲线形式文时选取的问题，下而以一个箅例给 ｍ其具体实现流程如表２所示 表２实验数据 ０ ２０ ３Ｏ ０ ９４ ｌ２７ ６ ４ｌＩ．７ ３５ ４５ ５０ ６４６ ７ ３７３ ７ ８８ｌ ６ 为了能够确定 合理的曲线形式，以表ｌ巾函数形 式和表２所给的原始数据为例，进行曲线形式选取方法 的设计与验证。令Ｙ＝ＫＸ＋ｂ，其中ｘ分别等于 、 、 ！软件研发与应用 ，根据最小二乘拟合方法，分圳汁 …埘心的斜率干『 １截距；进一步通过统汁不同拟合曲线的确定系数干＂残謦 平厅和，选取确定系数最人 Ｉｌ【残 ｒ 。和Ｉ最，Ｊ，（１９￣Ｌ２合 曲线作为所选的拟合『ｆｆＩ线形式昔两 仔尢矛盾．则优 先以确定系数作为选择标准 如表３所永 表３检验数据 、 （） １０００ ８０００ ２７０００ 姗 咖 。 ～一 ～二 ／ ～ 、 ｒ ㈣ —— —— —＿一 ＼ ＿｝——奇—— —— 图５一 不同拟合效果 对于Ｊ 述实验数据，直线拟合、二次ｆ１ｆ１线拟合、■ 次 线拟合的确定系数分别为０．８２８０７、０．９７２４ｌ、 ０．９９９９９．残差平方和分别为５６３９６．１２５７４、９０５０２．６３１６４、 ４Ｏ．５ｌ０６３ 根据拟合ｆ｝｝Ｉ线的选取原则，可实时确定『Ｈ１线 的形式和相关参数 从拟合的效果看，所提的ｆｆｆＩ线拟合厅法能够根据实 验数据的散点冈，通过线性变换、不同拟合 线的确定 系数和残差平厅和，ｆ一 ］ｒ方便地确定Ｈ｛合 的ｆ｝ｔｌ线形式， 并且实现过程简单。如罔５所示研究思路，同样适Ｊ｛｛于 指数、双『｝｝Ｉ线、对数、倒数等函数彤式，通过将数据进 行适 ｛的线性变换，再利用义中所提的力 法埘变换 的 数据进行拟合，即ｒ ｒ得到满足使用要求的结果 ３结语 曲线拟合是实验数据处理的基本方法之一， 实Ｈ１ｆ 选取『¨１线形式则是进行『ｆｆＩ线拟合的重 前提 利刚提｝ｆＩ （下转第３４页） ２蕾螭程技０菇 护３１ 一 １…… ………’’… ’……一……………‘……………… 实用第一 智慧密集 ‘ ●‘ ， ●＿ ， ● ，、 ，＾ ． ‘－●ｒ●● ● ‘ｔ ， ●… ●＾， 发员工的创伤力，增强编程技能。也可通过举办讲座的 方式，督促员Ｔ不断对新知识、新技巧学习，善于对平 时工作的经验进行总结，综合提高Ｃ语言编程技术应用 的能力。 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｓｙｓｔｅｍ Ｓａｆｅｔｙ，２０１３，１２０：１３９—１４９． ｌ１２ｌ康婧婧，李跃鹏，王祺元，等．常用计算机编程语 言的分析和选脂技巧探析『Ｊ］．科技创新导报， ２０１６，１２（１２）：７３－７４． ４ 结语 ｃ语言可帮助计算机实现循环的筛选或复杂的运 算．显著提高了计算机Ｔ作准确度和效率．推动了人类 ［３】Ｋａｂｒａ Ａ，Ｋａｒｍａｋａｒ Ｇ，Ｐａｔｉｌ Ｒ Ｋ．Ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｔｅｘｔ ｏｆ ＭＩＳＰＡ－Ｃ ｔｒａｎｓｌａｔｏｒ ａｎｄ ｉｓｓｕｅｓ ｗｉｔｈ ＩＥＣ ６１１３１—３ ｓｔａｎｄａｒｄ【Ｃ】．Ｅｍｅｒｇｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ＆Ｆａｃｔｏｒｙ Ａｎ一 社会的发展。但要求程序员对更娴熟的应用技巧掌握，以使ｃ语言作用可最大程度发挥，降低出错机率，增强 计算机整体性能。 参考文献【１】Ｌｅｅ Ｄ，Ｙｏｏ Ｊ，Ｌｅｅ Ｊ．Ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｅｈａｖ． ｉｏｒａｌ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ＦＢＤ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ＡＮＳＩ—Ｃ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＨＷ—ＣＢＭＣ［Ｊ】．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ．ｔｏｍａｔｉｏｎ（ＥＴＦＡ），２０１２ ＩＥＥＥ １７ｔｈ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２０１２： １－４． 【４】Ｂａｙｉｎｄｉｒ Ｒ，Ｃｅｔｉｎｃｅｖｉｚ Ｙ．Ａ ｗａｔｅｒ ｐｕｍｐｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓ－ ｔｅｒｎ ｗｉｔｈ ａ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＰＬＣ）ａｎｄ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｍｏｄｕｌｅｓ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｌａｎｔｓ—Ａｎ ｅｘ— ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｅｔｕｐ【Ｊ１．ＩＳＡ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，２０１ １，５０（２）： ３２ １—３２８． ． 止．Ｓ止．址． ．“．Ｓ止．址． 止．Ｓ屯．址 Ｓ止．址． 点．址．址．Ｓ上．址． ．Ｓ乞．Ｓ 址．址．址．址．址．Ｓ止．址．“．Ｓ‘Ｌ．址．址．Ｓ止．ｓ止． ｔ．址．Ｓ屯 ．Ｓ ．Ｓ止． ．址．Ｓ ｊ止．Ｓ－Ｌ．Ｓ也．址（上接第２９页） 存储）数据层的数据。 图２系统技术框架 （２）逻辑层 全性 参考文献 逻辑层为系统的核心部分，通过ＡＳＰ．ＮＥＴ对用户 ［１】邓超，夏添，吴军，邓坚．基于Ｊ２ＥＥ的协同服务 的请求进行处理，是系统的核心，其封装实现了系统的 业务逻辑。主要用于从表示层获取数据，访问（获取和 ．． 平台的研究与开发［Ｊ］．华中科技大学学报（自然 科学版），２００７，（６）． ｊ止ｊ止ｊ止ｊ止ｊ止．ｉ止ｊ止ｊ止 止ｊ止ｊ止ｊ止ｊ止ｊ止．址Ｊ止ｊ ＬＪ止 Ｌ—０‘．ＳＬＬ．址． —ｌ止 ０土－ ．． Ｌ ＿Ｌ．ｊ 上－．‘止．址Ｊ止． ｊ止ｊ止Ｊ Ｌ． Ｊ止ｊ止ｊ止ｊ止．三止ｊ止Ｊ止Ｊ 上－． （上接第３１页） 的研究思路，可方便地获得自变量与因变量之间的函数 定［ＭＩ．北京：中国计量出版社，２００４． 【２】唐家德．基于ＭＡＴＬＡＢ的非线性曲线拟合【ＪＪ．计 关系，为后续相关的设计与验证提供便利。 参考文献 【１】李慎安，王光先，王国才．测量不确定度的简化评 算机与现代化，２００８，（６）：１５—１９． ［３】张德丰．ＭＡＴＬＡＢ数值计算方法【Ｍ】．北京：机械 工业ｆｆＩ版社．２０１０． ｔ ３４≥ ２０丽１７．２丽１与簟