第３８卷，第５期 ２ ０ １ ３年１ ０月 公 路 工 程 Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３８，Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．，２ ０ １ ３ 交叉口瞬时交通流量预测的自适应卡尔曼滤波模型 马 健 ，张丽岩 ，李克平 ，孙剑 ，朱从坤 （１．同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，同济大学交通学院，上海２０１８０４；２．苏州科技学院土木工 程学院，江苏苏州２１５０１１） ［摘要】提出了一个交叉口瞬时交通量预测的带时间窗自适应卡尔曼滤波模型（Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｍｏｄ— ｅｌ，ＡＫＦＭ）；详细阐述了模型的理论基础、建立过程、推导步骤及状态转移矩阵；并通过ｃ＋＋实现了ＡＫＦＭ和传统 卡尔曼滤波模型（Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ，ＴＫＦＭ）；最后，通过实际交叉口的检测数据对该模型与传统卡尔 曼滤波模型进行了比较分析及评价。实验结果表明，ＡＫＦＭ模型是稳定有效的，预测精度优于ＴＫＦＭ。 ［关键词】瞬时交通流预测；卡尔曼滤波器；时间窗口；自适应方法；状态转移矩阵 ［中图分类号】Ｕ ４９１．１ ４ ［文献标识码】Ａ ［文章编号】１６７４—０６１０（２０１３）０５—０１０７—０５ ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ Ｔｒａｆｉｆｃ Ｆｌｏｗ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｔ Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ＭＡ Ｊｉａｎ ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉｙａｎ ，ＬＩ Ｋｅｐｉｎｇ ，ＳＵＮ Ｊｉａｎ ，ＺＨＵ Ｃｏｎｇｋｕｎ （１．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏａｄ ａｎｄ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０ １ ８０４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｕｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ，２ １ ５０ １ １，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｍｏｄｅｌ（ＡＫＦＭ）ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ．ｗｉｎｄｏｗ ｆｏｒ ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ ｉｔ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｓ ｔｈｅ ＡＫＦＭ ａｎｄ Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｋａｌ— ｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ（ＴＫＦＭ）ｂｙ Ｃ＋＋．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ＡＫＦＭ ｉｓ ｓｔａ－ ｂｌｅ，ａｄａｐｔａｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｉｔ ｃａｎ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｐｒｅ－ ｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎ ｌｉｍｉｔｅｄ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ＴＫＦＭ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ；Ｔｉｍｅ—ｗｉｎｄｏｗ；Ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ； Ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ １ 概述 其中，时间序列ＡＲＩＭＡ法是根据历史交通量的 时间序列信息建立模型，能较好的反应交通量的变 路段瞬时交通量预测是智能交通系统的基础性 化规律，但建模繁琐，所需数据量大；传统的卡尔曼 理论研究，对开发智能交通诱导系统及其他交通控 滤波法（Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ，ＴＫＦＭ）预 制系统具有重要的意义…。 测交通量的效果并不理想（平均相对误差为 目前，针对瞬时交通流预测问题，大约有３０多 １７．９％）；神经网络法能实现动态预测，精度较高， 种预测方法。根据预测的原理，通常可分为２类： 但由于瞬时交通量本身具有不确定性及交通量信息 ①是基于数理统计，微积分和概率论等传统理论的 的不完备性，导致预测误差较大…。 方法，如线性回归模型 ，树的方法 ，时间序列的 本文提出的带时间窗的自适应卡尔曼滤波模型 方法 ；②是基于现代科学方法的模型，如专家系 （Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ，ＡＫＦＭ），其基本思路 统 引，混沌理论 ，人工神经网络 引，基于事件的 是将时间序列方法、自适应控制思想与卡尔曼滤波 模型 和卡尔曼滤波模型 川。 模型相融合，根据预测偏差对算法进行实时修正，达 ［收稿日期］２０ｌ３—０ｌ一２９ ［基金项目】国家自然科学基金（６１００４１１３和７１０７２０２７）、江苏省高校自然科学基金（１２ＫＪＢ５８０００５） 【作者简介】马健（１９７９一），男，江苏扬州人，博士研究生，研究方向为交通控制与仿真。・为通信作者。 １０８ 公路工程 ３８卷 到动态预测的目的。 向量，ｋ≥ｒｔ。 ２预测模型 ２．１模型描述 假设：关联路口各进口方向所考虑的交通检测 器数目为ｍ个， 贝４： （｜ｌ｝）＝（１３１（｜ｊ｝）， （后）， ，（Ｉｉ｝），… （Ｉｉ｝）） ， Ｖ（ｋ一１）＝（ 。（ｋ一１）， ：（ｋ一１）， ３（ｋ一１）， …Ｕｍ（ 一１）１ ， Ｖ（ｋ一２）＝（ （ｋ一２）， （ 一２）， ３（ｋ一２）， 图１是中国上海一个实际交叉口照片。从图１ 中可以看出：实际交通情况是非常复杂的，在此交 叉口有轿车，卡车，挂车，摩托车和自行车，给交叉路 口的交通流量预测带来了巨大的挑战。为了把握交 通的规律及研究分析的方便性，在此实际场景基础 上提出了一个简化模型见图２。 图１ 中国上海一个实际交叉口图 Ｆｉｇｕｒｅ ｌ Ｔｈｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ａ ｒｅａｌ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｈａｎｇｈａｉ，Ｃｈｉｎａ 图２是一个交叉路口的示意图。假设道路１， ２，３上的检测器１，２，３的检测数据可以获得，需要 预测道路４的短期交通流量；而检测器４提供的检 测数据作为真实值，用来评估预测结果。 图２交叉口示意图 Ｆｉｇｕｒｅ ２ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｏｒ 模型描述如下，已知： Ｖ（ｋ）是ｋ时刻各关联路口进口方向的交通流 量向量； （ｋ一１）是ｋ时刻前一个时段对应的交通流量 向量； Ｖ（ｋ一２）是ｋ时刻前二个时段对应的交通流量 向量； Ｖ（ｋ—ｎ）是ｋ时刻前ｎ个时段对应的交通流量 … （ｋ一２）） ， Ｖ（ｋ—ｎ）＝（ ｌ（ｋ—ｎ）， ２（ｋ一Ⅱ）， ３（ｋ一１ｌ，）， … （ｋ—ｒｔ）） ， 式中： （ｋ）为ｋ时刻，关联路口各进口方向，第ｉ个 交通检测器的读数，１≤ｉ≤ｍ； ｉ（ｋ—ｒｔ）为ｋ时刻前１７，个时段，关联路口各进 口方向，第ｉ个交通检测器的读数，１≤ｉ≤ｍ； 假设Ｑ（ｋ＋１）为ｋ时刻后１个时间段时某路段 上的交通流量，它与路段两端路口进口方向的交通 流量有关。 ． 考虑前ｒｔ＋１个时段关联路口各进口方向的交 通流量，即 （ｋ）、Ｖ（ｋ一１）、Ｖ（ｋ一２），…，Ｖ（ｋ—ｎ） 对路段交通流量Ｑ（ｋ＋１）的影响，则交通流量预测 模型为： Ｑ （ｋ＋１）＝Ｈ０Ｖ（ｋ）＋日。Ｖ（ｋ一１）＋ ２ Ｖ（ｋ 一２）＋…＋日 Ｖ（ｋ—ｎ）＋埘（ｋ） （１） 式中：Ｈ 为各个时段关联路口各进口方向交通流量 Ｖ（ｋ）、Ｖ（ｋ一１）、Ｖ（ｋ一２）、…、Ｖ（ｋ—ｎ），分别对路段 交通流量Ｑ（ｋ＋１）影响的权重； ｑ （ｋ＋Ｉ）为第（ｋ＋Ｉ）期交通流量预测值； （ｋ）为观测噪声，假定为零均值的白色噪声， 其协方差矩阵为Ｒ（ｋ）。 ２．２传统模型建立 卡尔曼滤波器是一种高效的自回归滤波器，它 能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计 动态系统的状态¨ “ 。根据卡尔曼滤波模型，公式 （１）可变形如下。 进行变换： Ａ（ｋ）＝ｆ Ｖ （ｋ），Ｖ （ｋ一１），Ｖ （ｋ一２），…， Ｖ （ｋ—ｎ）ｌ， Ｘ（ｋ）＝（日。，Ｈ。，Ｈ２，…，Ⅳ ） ， 可得： 第５期 马健，等：交叉口瞬时交通流量预测的自适应卡尔曼滤波模型 １０９ ｆＸ（．Ｉ｝）＝曰（Ｊ｝）Ｘ（ｋ一１）＋“（ｋ一１） ．．， （ｋ一１ ｌ ｋ一１）为上一个状态的最优值； Ａ（Ｉｉ｝）为观测矩阵； Ｂ（ ）为状态转移矩阵； 【Ｑ （ｋ＋１）＝Ａ（后） （ ）＋ （ＪＩ｝） ‘ 式中：Ｑ （ｋ＋１）为观测向量；Ｘ（Ｉｉ｝）为状态向量； Ａ（ｋ）为观察矩阵；Ｂ（ｋ）为状态转移矩阵；“（ｋ一１） Ｐ（ｋ一１ ｊ ｋ一１）为 （ｋ一１ Ｊ ｋ一１）对应的协方 差矩阵； 为模型噪声，假定为零均值的白色噪声，其协方差矩 阵为Ｓ（ｋ一１）。 Ｐ（ｋ ｌ ｋ一１）为 （ｋ Ｉ ｋ一１）对应的协方差矩阵； ２．３ 自适应模型建立 Ｐ（ｋ Ｉ后）为 （ｋ ｆ后）对应的协方差矩阵； 上述模型是固定时间窗口的预测模型，它不能 Ｒ（ｋ）为观测误差 （ＪＩ｝）的协方差矩阵； 根据运行环境的变化而实时地调整时间窗口大小。 Ｓ（ｋ一１）为状态误差“（ｋ一１）的协方差矩阵； 这就需要一个实现自适应预测模型，其能够动态调 Ｇ（ ）卡尔曼增益； 整时间窗口的大小及相关参数来适应环境的变化， ，为单位矩阵。 以提高预测结果的准确性。 ２．３．３状态转移矩阵的自适应处理 ２．３．１ 自适应时间窗原理 对于改进的自适应卡尔曼滤波模型，状态转移 时间窗口的方法是利用历史数据进行瞬时交通 矩阵Ｂ（后）是非常重要的，因为它控制与驱动模型从 一流预测方法之一。瞬时交通流预测模型必须额外考 个状态向其它状态转变。曰（ｋ）是一个（ｎ Ｘ ｍ）维 虑到某一状态受之前多少个状态影响。对于不同的 的状态转移矩阵，在ｋ时刻时，其可用ｂ ［ｉ］［力（ｉ∈ 状态，时间窗的大小是不同的。时间窗大的表示某 ［０，ｎ］，＿『∈［０，ｍ］且ｉ≠．『）表示。其中，ｎ可通过时 状态对其后面状态的影响持续时间较长，时间窗 间窗口的大小进行调，ｍ通过相关的检测器的数目 一小的表示某一状态对其后面状态的影响持续时间较 进行调整，其值影响预测值的结果与精度。如图２ 短。图３是时间窗预测示意图， （ｋ）是ｋ时刻的观 所示，目标是预测的路４单方向交通流量，这将受到 测值，Ｘ（ｋ Ｉｊ）是ｋ时刻的预测值，ｎ是时间窗的大 路１，２和３入口道交通流量的影响，因此，此处ｍ ，Ｊ、ｏ 设置为３。矩阵曰（ｋ）的元素ｂ ［ ］［．『］根据ｋ时刻 的权重进行设置。此处，ｂ ｉ］［＿『］∈［０，１］， ０ｂｓｅｒｖａｔｉｏ Ｔｉｍｅ ｉｎｄｅｘ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｔｉｍｅ ｉｎｅｄｘ ｎ ｍ ｌ ２ ３…ｋ… ｌ ２ ３…ｋ… Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ｖｅｃｔｏｒ ∑６ ［ ］［－『］＝１且∑６ ［ｆ］［＿『］＝１。权重值主要取 ＝０ Ｊ＝０ 决于观测位置检测数据对预测结果的影响程度。如 果该观测位置检测数据对预测结果的影响较大，则 图３带时间窗的预测模型示意图 该检测数据的相对权重值也相应较大，反之亦然。 Ｆｉｇｕｒｅ ３ Ｔｈｅ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ．ｗｉｎｄｏｗ ＡＫＦＭ模型能够根据ｋ时刻的相对误差与ｋ＋１时 刻的检测输入数据自动地调整ｋ＋１时刻的ｂ ＋１ ２．３．２ 自适应卡尔曼滤波模型 ［ｉ］［－『］。ｂ ＋１［ｉ］［＿『］矩阵的所有行或列满足上述 在模型（２）及可变时间窗的基础上，可以得到 的限制条件，在实际系统中其值可为正或为负。 自适应的卡尔曼滤波模型： Ｘ（ｋ ｌ ｋ一１）＝Ｂ（ｋ一１）・Ｘ（ｋ一１ Ｉ ｋ一１） ３ 模型评价 Ｘ（ｋ Ｉ ｋ）＝Ｘ（ｋ Ｉ ｋ一１）＋Ｇ（ｋ）・ｆ Ｚ（ｋ）一 ３．１评价数据来源 Ａ（ｋ）・Ｘ（ｋ ｌ ｋ一１）１ 本文通过上海四个不同的路口交通流量检测数 Ｐ（ｋ ｌ ｋ一１）＝Ｂ（ｋ一１）・Ｐ（ｋ一１ ｌ ｋ一１）・ 据来评价ＴＫＦＭ和ＡＫＦＭ模型的有效性及准确性。 在图４中，Ａ是长宁路和中山西路交叉口；Ｂ是江苏 Ｂ （ｋ一１）＋Ｓ（ｋ一１） 北路长宁路交叉口；Ｃ是武宁路和中山北路交叉口； Ｇ㈣＝ 等 丽 Ｄ是武宁南路和长寿路交叉口。交通流量数据进行 Ｐ（ｋ Ｉ ｋ）＝［，一Ｇ（ｋ）・Ａ（ｋ）］・Ｐ（ｋ ｌ ｋ一１） 采样间隔为５ ｍｉｎ，采样时间为００：００至２４：００。 ３．２ 结果分析 （３） 式中：Ｘ（ｋ Ｉｋ—１）为上一个状态的预测结果； 本文用Ｃ＋＋实现的ＴＫＦＭ和ＡＫＦＭ２个瞬时 交通流预测模型，并在上述数据的基础上对其进行 第５期 马健，等：交叉１２１瞬时交通流量预测的自适应卡尔曼滤波模型 １１１ 系统的一部分，将对系统的实际应用发挥重要作用。 【参考文献】 ［１】 张培林，赵弘尧．基于混沌理论的高速公路网短时交通流量预 测研究［Ｊ】．公路工程，２０１１（８）：１７９—１８２． ［６】 Ｒａｈｍａｎ，Ｓ．ａｎｄ Ｒ．Ｂｈａｔｎａｇａｒ．Ａｎ Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ Ａｌｇｏ・ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｓｈｏｒｔ Ｔｅｍ Ｌｏａｄ ｒＦｏｒｅｃａｓｔ［ｚ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ，Ｖｏ１．３，Ｎｏ．２，１９８８，ｐ３２９—３９９． ［７】 Ｗａｎｇ Ｊｉｎ．Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｏｄ— ｅｌｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ［ｚ］．Ｄｏｃｔｏｒ ｔｈｅｓｉｓ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｆｉｎｇ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．２００５． ［２］Ｄａｖｉｓ，Ｇ．Ａ．，Ｎ．Ｌ．Ｎｉｈａｎ．Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｎ Ｔｅｒｍ Ｆｒｅｅｗａｙ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏ１．１１７，Ｎｏ．２，１９９１，ｐ１７８—１８８． ［８］Ｅｌｅｎｉ Ｉ．Ｖｌａｈｏｇｉａｎｎｉ，Ｍａｔｔｈｅｗ Ｇ．Ｋａｒｌａｆｔｉｓ。Ｊｏｈｎ Ｃ．Ｇｏｌｉａｓ．Ｏｐ－ ｔｉｍｉｚｅｄ ａｎｄ Ｍｅｔａ・－Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｓｈｏｒｔ－－Ｔｅｒｍ ［３］ Ｊ．Ｋｗｏｎ，Ｂ．Ｃｏｉｆｍａｎ，Ｐ．Ｊ．Ｂｉｃｋｅ１．Ｄａｙ—ｔｏ—ｄａｙ Ｔｒａｖｅｌ Ｔｉｍｅ Ｔｒｅｎｄｓ ａｎｄ Ｔｒａｖｅｌ Ｔｉｍｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ Ｌｏｏｐ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｄａｔａ Ｔｒａｆｉｆｃ Ｆｌｏｗ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ：Ａ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｐｐｒｏａｃｈ［ｚ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａ— ｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐａｒｔ Ｃ．２００５（１３）：ｐ２ＩＩ一２３４． ［Ｚ］．Ｉｎ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｒｅｃｏｒｄ：Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｒａｎｓ— ｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｂｏａｒｄ，Ｎｏ．１７１７，Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ［９］ Ｚｈｅｎｇ，Ｗ．Ｚ．，Ｌｅｅ，Ｄ．Ｈ．，＆Ｓｈｉ，Ｏ．Ｘ．（２００６）．Ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ Ｆｒｅｅｗａｙ Ｔｒａｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｐｒｅｄｉｆｃｔｉｏｎ：Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｃｏｍｂｉｎｅｄ Ｎｅｕｒａｌ Ｂｏａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｉｅｓ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，Ｄ．Ｃ．，２０００， ｐ１２０—１２９． Ｎｅｔｗｏｒｋ Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。 １３２（２），ｐｌ１４—１２１． ［４］Ｉｓｈａｋ，Ｓ．，Ｈ．Ａ１一Ｄｅｅｋ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｈｏｒｔ－Ｔｅｒｍ ［１０］Ｓ．Ｓｕｎ，Ｃ．Ｚｈａｎｇ，ａｎｄ Ｇ．Ｙｕ，Ａ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ａｐｐｒｏａｃｈ Ｔｉｍｅ－Ｓｅｒｉｅｓ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＡＳＣＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏ１．１２８，Ｎｏ．６。２００２，ｐ４９Ｏ一４９８． ｔｏ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ［ｚ］．Ｉｎｔｅｌ１．Ｔｒａｎｓｐ． Ｓｙｓｔ．，２００６，７（Ｉ），ｐ１２４—１３２． ［５］Ｈｅａｄ，Ｋ．Ｌ．Ａｎ Ｅｖｅｎｔ・Ｂａｓｅｄ Ｓｈｏｒｔ・ｔｅｒｍ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ［１ １］ Ｗａｎｇ，Ｙ．ａｎｄ Ｍ．Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ，Ｒｅａｌ・ｔｉｍｅ Ｆｒｅｅｗａｙ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｓｔａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ：Ａ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｍｏｄｅ１．Ｉｎ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｒｅｃｏｄ［Ｊ］．Ｊ０ｒｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｒａｍｌｏｒｐｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｂｏａｒｄ，Ｎｏ．１５１０，Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅ・ ｓｅａｒｃｈ Ｂｏａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｉｅｓ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，Ｄ．Ｃ．， １９９５，ｐ４５—５２． Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｏｒｐｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐａｒｔ Ｂ，２００５．３９： ｐ１４１—１６７． （上接第１０６页） 可能产生的病态问题，因而按其所设置出来的成桥 预拱度能最大限度地抵消由恒载和一半静活载所产 生的竖向挠度，使桥梁接近于设计线形，保证了高速 行车的舒适性和安全性。 ［参考文献］ ［１］ 张显雄，陈 敏，王解军．曲线连续刚构桥的施工控制分析 ［Ｊ］．公路工程，２０１２，３７（０２）：１４６—１４８． ［２］ 凌忠，蒋严波．预应力连续梁悬拼施工关键技术研究与应用 ①由二次抛物线法产生的成桥预拱度在各墩 顶处会出现尖点，导致成桥后桥梁的线性不平顺、不 协调，行车的顺畅性与安全性较差；而采用正交多项 式对成桥预拱度进行分段拟合，在各墩顶处连接较 为光滑，不会出现尖点，成桥后桥梁的线性比较平 顺、协调； ②按二次抛物线法或余弦曲线法拟合成桥预 拱度曲线时，都须根据经验确定跨中最大预拱度后 再按相应曲线向全跨分配，在此过程中，有可能需要 进行多次分配才能最终确定合适的曲线，步骤较为 繁琐；而按正交多项式法进行成桥预拱度曲线拟合 时，只需要应用Ｇｒａｍ－Ｓｃｈｍｉｄｅ正交化方法对全桥的 ［Ｊ］．公路工程，２０１２，３７（０３）：５ｌ一５６． ［３］ 冼尚钧．一种设置成桥预拱度的分段正弦曲线法［Ｊ］．科学技 术与工程，２０１２，１２（２３）：５８１２—５８１５． ［４］ 张永水，曹淑上．连续刚构桥线形控制方法研究［Ｊ］．中外公 路，２００６，２６（６）：８３—８６． 后期挠度值进行简单处理，即可得到与原挠度曲线 吻合程度极高的拟合曲线，步骤简单，方便使用； ［５］ 任玲玲，杨成斌，张伟．梁式桥预拱度曲线的拟合研究［Ｊ］． 工程与建设，２０１０，２４（４）：４３７—４３８． ［６］ 左宪章，肖 军，董义．关于成桥预拱度设置的处理方法探 ③按二次抛物线法或余弦曲线法拟合成桥预 拱度曲线时，在曲线分配过程中存在着较多随意性； 而按正交多项式法拟合成桥预拱度曲线时，计算过 讨［Ｊ］．建筑工程，２０１１（８）：１４５． ［７］邓科．混凝土徐变与桥梁的预拱度设置研究［Ｄ］．武汉：武 汉理工大学，２００６． 程是对所有挠度值进行科学的拟合分析，摆脱了前 者存在的随意性，拟合结果更为合理； ［８］ 李之达，邓科，李耘宇．混凝土徐变及其在桥梁预拱度设置 中的应用［Ｊ］．交通科技，２００６（６）：１４—１６． ［９］陈海波．大跨径ＰＣ连续刚构桥的长期挠度分析［Ｄ］．广州： 华南理工大学，２０１１． ④使用正交多项式对成桥预拱度进行拟合，可 根据实际情况选择适当的多项式次数，得到相关系 数很高的曲线模型，且避免了使用一般多项式拟合 ［１Ｏ］李庆扬，王能超，易大义．数值分析（第５版）［Ｍ］．北京：清 华大学出版社，２００８．