中考数学试卷及答案解析(word版) (1)

广东省深圳市中考数学试卷

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．下列四个数中，最小的正数是（ ）

A．—1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：C

考点：实数大小比较。

解析：正数大于0，0大于负数，A、B都不是正数，所以选C。

2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）

A．祝 B.你 C.顺 D.利 答案：C

考点：正方体的展开。

解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。 3．下列运算正确的是（ ）

A.8a－a＝8 B.(－a)4＝a4 C.a3a2a6 D.(ab)=a2-b2 答案：B

考点：整式的运算。

2(ab)＝a22abb2，a3a2a5，解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，故错。对于D，

错误，只有D是正确的。

4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

2

答案：B

考点：轴对称图形的辨别。

解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。

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5．据统计，从到中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）

A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108

答案：C

考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数，1570000000＝1.57×109。故选C。

6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° 答案：D 考点： 解析：

7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ） A.

1111 B. C. D.

321710答案：A

考点：考查概率的求法。

解析：共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为

1 7A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6 答案：D

解析：A错误，因为有可能是等腰梯形；B错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等； 因为16的平方根是4，所以，C错误；对于D，数据由小到大排列：0，1，2，6，6，所以，中位数和众数分别是2和6，正确。

9.施工队要铺设一段全长米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A.

20002000200020002 B.2 xx50x50x第2页 共16页

C.

20002000200020002 D.2 xx50x50x答案：A

考点：列方程解应用题，分式方程。

解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x＋50）米， 根据时间的等量关系，可得：

200020002 xx50n丿n110.给出一种运算：对于函数yx，规定ynx函数yx，则方程y12的解是（ ）

3丿。例如：若函数yx，则有y4x。已知

4丿3A.x14,x24 B.x12,x22 C.x1x20 D.x123,x223 答案：B

考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。

解析：依题意，当yx时，y'3x12，解得：x12,x22

11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）

A.24 B.48 C.28 D.44 答案：A

考点：扇形面积、三角形面积的计算。 解析：∵C为AB的中点，CD=22 32COD450,OC4112S阴影S扇形OBC-S△OCDπ42-（22）2π-482

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12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②

S△FABS四边形CEFG1:2;③∠ABC=∠ABF；④AD2FQ•AC,其

中正确的结论个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D

考点：三角形的全等，三角形的相似，三角形、四边形面积的计算。 解析：

GCFAD90CADAFDADAFFGAACDACFG,故①正确FGACBC,FGBC,C90四边形CBFG为矩形11SFABFBFGS四边形CBFG，故②正确22

∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°

∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：ab2abb________.

223ab 答案：b 2考点：因式分解，提公因式法，完全平方公式。

ab 解析：原式＝b(a2abb)＝b 22214.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5，则数据x13,x23,x33,x43的平均数是

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_____________. 答案：8

考点：平均数的计算，整体思想。

1(x1x2x3x4)5， 41数据x13,x23,x33,x43的平均数(x13x23x33x43) 41＝(x1x2x3x412)538 4解析：依题意，得：

15.如图，在 ABCD中，AB3,BC5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

1BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内

2交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.

答案：.2

考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。 解析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠CBE， 又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3， AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。

16.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2,AB6,点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数yk(x0)的图像上，则k的值为_________. x

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答案：43

考点：平行四边形的性质，反比例函数。 解析：如图，作DM⊥x轴

由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF

=∠DOM ∴∠AOF=60°

∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=23 ∴D(-2，-23) ∴k=-2×（-23）=43

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17.（5分）计算：-2-2cos600()1(π-3)0 考点：实数的运算，三角函数。 解析：原式=2-1+6-1=6

18. （6分）解不等式组 5x13(x1)

162x15x1132

考点：不等式组的解法。 解析：5x-1＜3x+3，解得x＜2

4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x＜2

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19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= n= ；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人； 考点：统计图。

解析：（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500 东进战略关注情况条形统计图

20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

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考点：三角函数，两直线平等的性质。 解析：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线

由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m

∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=163 m ∴BC=CD+BD=16+163 m ∴BH=BC·sin30°=8+83 m

21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

考点：列方程组解应用题，二元一次方程组。

解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20 答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。 （2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240. ∵k=-5＜0

∴w随t的增大而减小 ∴当t=4时，wmin=220.

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。

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22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。 （1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

考点：勾股定理，圆的切线的判定，三角形的相似。 解析：

1)如答图1，连接OC

∵CD沿CD翻折后，A与O重合

∴OM=

1OA=1，CD⊥OA 2∵OC=2

22∴CD=2CM=2OCOM=23

(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又∵CMP=∠OMC=90°

22 ∴PC=MCPM=23

∵OC=2,PO=4 ∴PC+OC=PO ∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切

（3）GE·GF为定值，证明如下： 如答图2，连接GA、AF、GB

222∵G为ADB中点

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∴GAGB ∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴AGFG GEAG∴GE·GF=AG2 ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 ∴GE·GF=AG2=8

23.（9分）如图，抛物线yax22x3与x轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。 （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图1，点P是直线yx上的动点，当直线yx平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y24x 分别与x轴 y 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一39个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

考点：二次函数的解析式、图象及其性质，三角形的全等，三角函数，应用数学知识解决问题的能力。

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解析：（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y=x2+2x-3 ,A(-3,0)

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO

如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点 ∵∠POB=∠POB=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ∴△OPB≌△OPB ∴BOBO=1,B(0,1) ∴PA: y=3x+1 ∴P（，） 若P点在x轴下方时，BPOBPOAPO 综上所述，点P的坐标为 （，）（3）如图2，做QHCF，

33223322424,F0,9-，C2 3,093OC2tan∠OFC= OF3 CF:y=

DQ∥y轴

∠QDH=∠MFD=∠OFC

tan∠HDQ=

3 2不妨记DQ=1,则DH=23t,HQ=t 1313QDE是以DQ为腰的等腰三角形

若DQ=DE,则SDEQ13132DE•HQt 226 若DQ=QE,则SDEQ11436DE•HQttt2 2213131331326t＜t2 2613当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大

设Qx,x22x3,则Dx,24x 39第11页 共16页

当DQ=t=2x4x22x3x24x23

39392当x时，tmax3.

3SDEQmax6t254

1313以QD为腰的等腰

QDE的面积最大值为54 132016年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案

一、选择题 1 2 3 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D C C B 压轴题解析：

11∵C为AB的中点，CD=22 COD450,OC4S阴影S扇形OBC-S△OCD12.GCFAD90CADAFDADAFFGAACDACFG,故①正确FGACBC,FGBC,C90四边形CBFG为矩形11SFABFBFGS四边形CBFG，故②正确22

1212π4-（22）2π-482∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°

∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确

二、填空题

13 14 15 第12页 共16页

16

abb 2 8 2 43 压轴题解析：

16.如图，作DM⊥x轴

由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF

=∠DOM ∴∠AOF=60°

∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=23 ∴D(-2，-23) ∴k=-2×（-23）=43 三、解答题

17.解：原式=2-1+6-1=6 18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2

4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x＜2

19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500 东进战略关注情况条形统计图

20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线

由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m

∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=163 m ∴BC=CD+BD=16+163 m

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∴BH=BC·sin30°=8+83 m

21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。 （2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240. ∵k=-5＜0

∴w随t的增大而减小 ∴当t=4时，wmin=220.

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。 22.(1)如答图1，连接OC

∵CD沿CD翻折后，A与O重合

∴OM=

1OA=1，CD⊥OA 2∵OC=2

22∴CD=2CM=2OCOM=23

(3)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又∵CMP=∠OMC=90°

22 ∴PC=MCPM=23

∵OC=2,PO=4 ∴PC+OC=PO ∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切

（4）GE·GF为定值，证明如下： 如答图2，连接GA、AF、GB

222第14页 共16页

∵G为ADB中点

∴GAGB

∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴AGFG GEAG∴GE·GF=AG2 ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 ∴GE·GF=AG2=8

[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB

23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y=x2+2x-3 ,A(-3,0)

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO

如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点 ∵∠POB=∠POB=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ∴△OPB≌△OPB ∴BOBO=1,B(0,1) ∴PA: y=3x+1 ∴P（，） 若P点在x轴下方时，BPOBPOAPO 综上所述，点P的坐标为 （，）（3）如图2，做QHCF，

33223322424,F0,9-，C2 3,093OC2tan∠OFC= OF3 CF:y=

DQ∥y轴

∠QDH=∠MFD=∠OFC

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tan∠HDQ=

3 2不妨记DQ=1,则DH=23t,HQ=t 1313QDE是以DQ为腰的等腰三角形

若DQ=DE,则SDEQ13132DE•HQt 226 若DQ=QE,则SDEQ11436DE•HQttt2 2213131331326t＜t2 2613当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大

设Qx,x22x3,则Dx,24x 3939当DQ=t=2x4x22x3x24x23

392当x时，tmax3.

3SDEQmax6t254

1313以QD为腰的等腰

QDE的面积最大值为54 13第16页 共16页