2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级(上)期中数学试卷 解析版

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1．下列是具有相反意义的量的是（ ） A．向东走5米和向北走5米

B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元 2．﹣的相反数是（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（ ） A．384×109 次 C．3.84×1011 次

4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣2）

B．|﹣2|

C．（﹣2）3

D．（﹣2）2

B．38.4×1010 次 D．0.384×1012次

5．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ） A．5x+y 6．数轴上表示A．2与3之间

B．5x+y

C．x+y

D．（5x+y）

﹣1的点A的位置应在（ ）

B．3与4之间

C．4与5之间

D．7与8之间

7．在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a|+3；（4）a2+1；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8．下列说法正确的是（ ） ①一个数的绝对值一定是正数；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； ③任何有理数小于或等于它的绝对值； ④绝对值最小的整数是1． A．②③

B．①②③

C．①②

D．②③④

9．若xy＞0，则A．1

﹣1的值为（ ） B．﹣1或1

C．﹣3

D．﹣3或1

10．如图3×3的正方形方格有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（ ）

A．一定可以

B．一定不可以

C．有可能

D．无法判断

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．比较大小：﹣ ﹣． 12．计算：13．在实数

＝ ，﹣2的倒数是 ． ，﹣（﹣1），

，

，313113113，

中，无理数有 个．

14．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为 元．

15．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则点与数 表示的点重合． 16．定义一种对正整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为3n+5； ②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例

表示的

如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是 ．

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值． （1）2ab；

（2）a2+2ab+b2． 18．计算：

（1）﹣20+14﹣18+13； （2）|﹣2|×（3）（﹣

÷（﹣）×2﹣（﹣32）；

）÷（﹣

）； +

）．

（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（19．（1）求出下列各数： ①9算术平方根； ②﹣27的立方根； ③2的平方根．

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

20．在抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

21．一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：

（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；

（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时． （3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？

22．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1． （1）图①中正方形ABCD的边长为 ； （2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；

（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．

23．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c， （1）当n＝1时，

①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能

A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间 C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列是具有相反意义的量的是（ ） A．向东走5米和向北走5米

B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元

【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误； B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误； C胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误； D、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确． 故选：D．

2．﹣的相反数是（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：﹣的相反数是：． 故选：A．

3．计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（ ） A．384×109 次 C．3.84×1011 次

B．38.4×1010 次 D．0.384×1012次

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000000000用科学记数法表示为：3.84×1011． 故选：C．

4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）

A．﹣（﹣2） B．|﹣2|

C．（﹣2）3 D．（﹣2）2

【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案． 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误； B、|﹣2|＝2，故B错误； C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确； D、（﹣2）2＝4，故D错误； 故选：C．

5．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ） A．5x+y

B．5x+y

C．x+y

D．（5x+y）

【分析】根据x的5倍与y的和先列式再求和的一半即可解决． 【解答】解：根据题意，得 （5x+y） 故选：D． 6．数轴上表示A．2与3之间 【分析】估算【解答】解：∵∴4＜∴4﹣1＜∴3＜

＜5，

﹣1＜5﹣1， ﹣1＜4，

﹣1的点A的位置应在（ ）

B．3与4之间 的大小，再估算＜

＜

，

C．4与5之间

D．7与8之间

﹣1的大小，进而得出答案．

故选：B．

7．在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a|+3；（4）a2+1；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【分析】根据平方数非负数和绝对值非负数的性质对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：（1）2a值不一定是正数； （2）﹣3a值不一定是正数；

（3）|a|≥0，所以|a|+3＞0，值一定是正数；

（4）a2+1值一定是正数；

（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）值不一定是正数；， 综上所述，值一定是正数的代数式有2个． 故选：C．

8．下列说法正确的是（ ） ①一个数的绝对值一定是正数；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； ③任何有理数小于或等于它的绝对值； ④绝对值最小的整数是1． A．②③

B．①②③

C．①②

D．②③④

【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可． 【解答】解：0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；

绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；

正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意； 绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意； 因此，正确的结论有②③， 故选：A． 9．若xy＞0，则A．1

﹣1的值为（ ） B．﹣1或1

C．﹣3

D．﹣3或1

【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算． 【解答】解：∵xy＞0， ∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0， 当x＞0，y＞0时，当x＜0，y＜0时，综上所述，故选：D．

10．如图3×3的正方形方格有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相

﹣1＝1+1﹣1＝1； ﹣1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，

﹣1的值为1或﹣3．

等．你认为小林的设想能实现吗？（ ）

A．一定可以

B．一定不可以

C．有可能

D．无法判断

【分析】在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，依此即可求解． 【解答】解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，

而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个， 7＜8．

故小林的设想一定不可以实现． 故选：B．

二．填空题（共6小题） 11．比较大小：﹣ ＞ ﹣． 【分析】先计算|﹣

|＝

＝

，|﹣

|＝

＝

，然后根据负数的绝对值越大，这个

数反而越小即可得到它们的关系关系． 【解答】解：∵|﹣|＝而

＜

，

＝

，|﹣|＝

＝

，

∴﹣＞﹣故答案为：＞． 12．计算：

．

＝ 4 ，﹣2的倒数是 ﹣ ．

【分析】直接利用算术平方根以及倒数的定义分别得出答案． 【解答】解：

＝4，

﹣2的倒数是：﹣．

故答案为：4，﹣． 13．在实数

，﹣（﹣1），

，

，313113113，

中，无理数有 2 个．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：

是分数，属于有理数；

﹣（﹣1）＝1，是整数，属于有理数；

，是整数，属于有理数；

313113113是有限小数，属于有理数； 无理数有：

，

共2个．

故答案为：2．

14．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为 1.04n 元．

【分析】提高后的价格＝（提高率+1）×原价，现价＝提高后的价格×（1﹣降低率），计算出产品现价为1.04元．

【解答】解：涨价30%之后的价格：（1+30%）n＝1.3n， 降价20%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n， 故答案为1.04n．

15．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则点与数 4﹣

表示的点重合．

表示的

【分析】根据对称的知识，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，从而找到

的对称点．

【解答】解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2， 所以

表示的点与数4﹣

．

表示的点重合；

故答案为4﹣

16．定义一种对正整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为3n+5；

②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例

如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是 5 ．

【分析】计算出n＝565时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．

【解答】解：若n＝1，第一次结果为3n+1＝4，第2次“F运算”的结果是：4÷22＝1； 若n＝565，

第1次结果为：3n+5＝1700， 第2次“F运算”的结果是：

＝425，

第3次结果为：3n+5＝1280， 第4次结果为：

＝5，

第5次结果为：3n+5＝20， 第6次结果为：

＝5，

…

可以看出，从第4次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是5，次数是奇数时，结果是20， 而2020次是偶数，因此最后结果是5． 故答案为：5． 三．解答题（共7小题）

17．当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值． （1）2ab； （2）a2+2ab+b2．

【分析】（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式化简，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）∵a＝6，b＝﹣2， ∴原式＝2×6×（﹣2）＝﹣24； （2）∵a＝6，b＝﹣2， ∴原式＝（6﹣2）2＝16． 18．计算：

（1）﹣20+14﹣18+13； （2）|﹣2|×（3）（﹣

÷（﹣）×2﹣（﹣32）；

）÷（﹣

）； +

）．

（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（

【分析】（1）从左向右依次计算即可．

（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．

（3）根据乘法分配律计算即可．

（4）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）﹣20+14﹣18+13 ＝﹣6﹣18+13 ＝﹣24+13 ＝﹣11．

（2）|﹣2|×

÷（﹣）×2﹣（﹣32）

＝2×÷（﹣）×2﹣（﹣9） ＝﹣4﹣（﹣9） ＝5． （3）（﹣＝（﹣

）÷（﹣）×（﹣36）

）

＝（﹣）×（﹣36）+＝9﹣21+20 ＝8．

×（﹣36）﹣×（﹣36）

（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（＝﹣1+8÷4﹣（﹣2+4） ＝﹣1+2﹣2 ＝﹣1．

19．（1）求出下列各数： ①9算术平方根； ②﹣27的立方根； ③2的平方根．

+）

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

【分析】（1）根据算术平方根、立方根、平方根的定义，求出各数即可；

（2）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上实数比较大小的方法，用不等号连接起来即可．

【解答】解：（1）∵

＝3，

＝﹣3，

；

∴9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3，2的平方根是（2）如图：

∴

．

20．在抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；

（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；

（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．

【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20， ∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；14﹣9＝5千米； 14﹣9+8＝13千米； 14﹣9+8﹣7＝6千米； 14﹣9+8﹣7+13＝19千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米． ∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米， 应耗油74×0.5＝37（升），

故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．

21．一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：

（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；

（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时． （3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？

【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的关系解答即可；

（2）先表示A城市与B城市之间的距离，再表示后来的速度，最后表示后来的时间即可； （3）求出总路程和返回的速度，进而求出返回的时间． 【解答】解：（1）A城市到B城市的距离为：at（千米）； （2）

（小时），

小时；

答：从A城市到B城市需要（3）

＝2.5（小时），

答：返回时所用的时间为2.5小时．

22．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1． （1）图①中正方形ABCD的边长为

；

（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形； （3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数

和﹣

．

【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出正方形ABCD的边长； （2）画出边长为3和1的长方形的对角线，对角线长就是方形即可；

（3）利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数【解答】解：（1）图①中正方形ABCD的边长为故答案为：

；

＝

；

和﹣

的位置．

，再画一个边长为

的正

（2）如图所示： （3）如图所示：

23．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c， （1）当n＝1时，

①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 C

A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间 C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．

【分析】（1）把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；

（2）分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可． 【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2， ∵a、b、c三个数的乘积为正数，

∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间． 故选C；

②b＝a+1，c＝a+3，

当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2， 当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，

当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣；

（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4． ∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， ∴a+c＝0或b+c＝0． ∴a＝﹣

或a＝﹣

；

∵a为整数，

∴当n为奇数时，a＝﹣

，当n为偶数时，a＝﹣

．