华东理工大学大学物理作业答案

第十七章 量子物理基础

1、 某黑体在某一温度时，辐射本领为5.7W/cm，试求这一辐射本领具有的峰值的波长λm？

解：根据斯忒藩定律 E(T)T4(5.67108Jsm2K3)得 T4E(T) b42

再由维恩位移定律 Tmb (b2.898103mK) b mTE(T)2.8981035.7105.6710842.89106m

2、在天文学中，常用斯特藩—玻尔兹曼定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球的每单位面积上的辐射能为1.2108W/m2，恒星离地球距离为4.31017m，表面温度为 5200 K。若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径。

解：对应于半径为4.31017m的球面恒星发出的总的能量 WE14R2 则恒星表面单位面积上所发出能量E0为

E14R2E1R2W E02 （1）

4r24r2r4由斯忒藩定律 E0T （2） 联立（1）、（2）式得 rE1R1.21084.310177.3109m 282T5.67105200

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3、 绝对黑体的总发射本领为原来的16倍。求其发射的峰值波长λm为原来的几倍？ 解：设原总发射本领为E0,温度T0,峰值波长0，则由斯忒藩-波耳兹曼定律可得 E16E0T416T04

TT011 (0)4

T16T2 又 由位移定律 mTb可得 mT01 0T2

4、从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射到铝表面上，问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能为多少？ （2）遏止电势差为多大？ （3）铝的截止波长有多大？ 解：由爱因斯坦方程 hEkA

hc6.63103431084.22.01 eV （1）EkhAA2.01071.61019 （2）由光电效应的实验规律得

EkeU0 （U0为遏止电势差）

E2.01 U0K2.01V

e1 （3）Ah0hc 0hc6.63103431082.958107m 019A4.21.610

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5、 以波长为λ=410nm的单色光照射某一光电池，产生的电子的最大动能Ek=1.0eV，求能使该光电池产生电子的单色光的最大波长是多少？ 解：爱因斯坦光电效应方程，hEKA 得

hcEKA(1)

h 按题意最大波长时满足 EK0 得

hcA(2)

E11K 0hc则（1）、（2）得

11EK11.610191.64106 即 78340hc4.1103106.6310故最大波长 0609.7nm

6、一实验用光电管的阴极是铜的（铜的逸出功为4.47eV）。现以波长0.2m的光照射此阴极，若要使其不再产生光电流，所需加的截止电压为多大？ 解：由爱因斯坦方程

hcEKA及EKeU0得 

3481hc6.6310310 U0A4.471.74V 619e0.2101.610

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7、在与波长为0.01nm的入射伦琴射线束成某个角度θ的方向上，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm，试求： （1）散射角θ；

（2）这时传递给反冲电子的能量。

2h解：（1）由康普顿散射公式 sin2

m0c20.0241 2h226.6210342m0c9.1103131081 sin

22900 4502 sin2（2）碰撞时可以看作完全弹性碰撞，所以能量守恒 h0hEe

Eeh0h11hchchc00

116.6310343108()0.02410100.1241010

5.85610192.41104(eV)

0

8、在康普顿散射实验中，已知初始波长为0.005nm而光子是在90角下散射的。试求： （1）散射后光子的波长； （2）反冲电子的动量。

2h2sin解：（1）由康普顿散射公式 0 m0c22hsin20m0c2

26.631034290 0.05sin0.00742nm9.11103431082（2）由于光子散射角为， 由动量守恒：

2 P0PPePeP0P

2222hh PeP0Ph021021 22 6.6210

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34111.591022(kgm/s) 10100.05100.0745610大学物理练习册解答

9、氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，发出光子能量为多大？此光的波长是多少？ 解：由波尔氢原子假设，发射光子能量h为 hE3E2

13.6 En2(eV)

n 由第三级迁移到第二级 h)1.513.41.89(eV)

3222hc又Eh

hc6.62103431086.560109m656nm 19E1.891.610(13.613.6

10、处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射光谱中仅观察到三条巴耳末系的光谱线，试求：

（1）这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长； （2）外来光的频率。 解：（1）巴耳末系是m=2的谱线系，所以发射谱线波长为

hhcEnE2EnE2

hc6.63103431086.577107m 19E3E2(3.41.51)1.610E5E2(0.543.4)1.610196.911014Hz (2) h6.631034

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11、将氢原子从n=1激发到n=4的能级时，求： （1）氢原子所吸收的能量为多少？

（2）若一群已处于n=4激发态的氢原子回到基态，在这过程中发出的光波波长最短为多少？

（3）最多可观察到几条光谱线？ 解：（1）EE4E10.8513.612.75eV （2）最短波长为n=4跃迁n=1

hc6.631034310889.7510m 19E4E112.751.610 （3）共6条

n=4 n=3

n=2

n=1

12、求下列粒子相应的德布罗意波长

-23

（1）一质量为4×10kg以10 m/s的速率飞行的子弹； （2）动能为0.025eV的中子； 解：（1）实物粒子波长与动量关系为

hh6.63103435 1.6510m

Pmv4102103 （2）对EK0.025eV的中子，m1.681027

hh P2mEK6.63103421.6810270.0251.610191.811010m

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13、能量为15eV的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收而形成一光电子求：（1）当此光电子远离质子时的速度为多大？ （2）它的德布罗意波长是多少？ 解：（1）处于基态的电子电离所需的能量为13.6eV，因此该电子远离质子时的动能

EK其速度为 V2EKm21.41.610199.1110311mV2E光E基1513.61.4eV 27.0105m/s

（2）德波罗意波长

h6.6310341.04109m1.04nm 315mv9.11107.010

14、一束带电粒子经206V的电势差加速后，测得其德布罗意波长为0.002nm，已知这带电粒子所带电量与电子电量相等，求这粒子的质量。

解：因为这粒子的电量与电子电量e相同，从加速电场获得动能为eU mV2eU 又德波罗意波长 得 m

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12V2eU mh mv 2emUh22h2eU6.631021.61019342102206(0.0210)1.671027kg

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15、电子和光子各具有波长0.20 nm，它们的动量和总能量各是多少？ 解：电子和光子的动量相等

h6.6310343.321024kgm/s P90.210 光子的总能量

hc6.63103431086.19103eV Eh90.210 电子的总能量

Epc(mec2)25.12105eV

16、若电子运动速度与光速可比拟，则当电子动能等于它的静止能量的2倍时。求其德布罗意波长为多少？

解：由题意可得 EK2meC2 又根据相对论的能量关系可得 E2(EKmec2)2

2 mec2p2c2(3mec2)2

2  p28mec2

p22mec

hh6.63103413 8.5810m

p22mec229.110323108

17、用一台利用光子的显微镜来确定电子在原子中的位置达到0.050nm以内，问用这种

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2大学物理练习册解答

方法确定电子的位置时，电子的速度不确定量是多少？ 解：由测不准关系式xph  xmvh

h6.6310341.5107m/s v1031xm0.5109.1110

18、电视机显象管中电子的加速电压为9 kV，电子枪枪口直径取0.5 mm，枪口离荧光屏距离为0.30 m。求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径。这样大小的亮斑会影响电视图象的清晰度吗？ 解：根据公式 1.225U1.22590000.0129nm

h2emU1.225U得

由单缝衍射中央亮斑直径的公式

2f20.01291090.301.55108m x03a0.510 不会影响电视机图象的清晰度

（或者用相对论的公式计算波长）

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19、一束具有动量为p的电子，垂直地射入宽度为a的狭缝，若在狭缝后面与狭缝相距

为f的地方放置一块荧光屏，求屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度0为多少？ 解：电子的波长为  由单缝衍射公式可得 l02f2hf apah p

20、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动。其波函数为： (x)561acos3x2a(axa)

求当粒子在x=a处出现的几率大小？ 解：几率密度为2(x)

513x1 2(a)()2cos2 62a2aa

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