《电磁感应专题练习》

一、课堂实例：

1．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？

2.如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点.要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？

3、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋B．cd杆所受摩擦力为零 C. 回路中的电流强度为

BL(V1V2)2R1 d 2 B BLV12R22

D．μ与各物理量大小的关系为μ＝

2RmgBLV122

4．如图所示，两根相距L=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成θ＝30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量分别为m1=0.01kg，m2=0.02kg，两棒电阻均

2

为R＝0.20Ω，导轨电阻不计，取g=10m/s。 （1）要使cd棒静止，ab应怎样运动？

（2）当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力F作用下，以v1=15m/s速度沿斜面匀速向上

运动时，求金属棒cd运动的最大速度及外力F的大小。

5．如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T，有一导体杆AC横放在框架上，其质量为m＝0.10kg，电阻为R＝4.0Ω。现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M＝0.30kg，电动机的内阻为r＝1.0Ω。接通电路后，电压表的示数恒为U＝8.0V，电流表的示数恒为I＝1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC平行于EF向右运动，其运动的位移—时间图像如图乙所示。取g＝10m/s2。求：（1）匀强磁场的宽度； （2）导体杆在变速运动阶段产生的热量。

6.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导

m

轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电

2

小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求： （1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

二课后练习：

1、如图所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外

电阻R1=10Ω，R2=3.5Ω。若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b）所示的规律变化，计算R1上消耗的电功率。(P=1.6w)

2、如图所示，水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体ab质量是0.2kg，电阻是0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直框架向上，电阻R=0.4Ω。现用外力F=1N由静止拉动ab杆，当ab的速度达到10m/s时，求 (1)此时刻ab杆两端的电压；(U=0.8v) (2)此时刻ab杆的加速度(a=4m/s2)

3.如图所示,金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑,进入光滑导轨的水平部分,导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中.在水平部分原先静止有另一根金属棒b,两根棒的质量关系是ma=2m,mb=m,.整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中 .(1)当金属棒刚进入磁场的瞬间,两棒的加速度大小之比是多少?(1:2)

(2)在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?(Q=2mgh/3)

4、如图所示，线圈ａｂｃｄ每边长为ｌ，线圈质量ｍ1、电阻Ｒ，砝码质量ｍ2．线圈上方s处的匀强磁场磁感强度Ｂ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝ｌ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边刚进入磁场就开始做匀速运动．求线圈上边ab边到磁场下边界的距离．

2

5．如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以

Bt=1T/s在

增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R= 0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M = 2kg 的重物，问：经过多长时间能吊起重物。

a

6.半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）流过灯L1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4 /Ω）T/s，求L1的功率

7. 如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ' 的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a ' b ' 固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 。求： (1) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ Q=30J

( 2 )如果将 ab 与 a ' b ' 同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q' 为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ) Q′=75 J

R l B b