2016年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
2．（3分）如图所示的几何体左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59×104
B．659×104
C．65.9×105
D．6.59×106
4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
B．xy2÷
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C．2
D．（xy3）2＝x2y6
6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ） A．v＝320t
B．v＝
C．v＝20t
D．v＝
7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（ ）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．ab＞0
B．a﹣b＞0
C．a2+b＞0
D．a+b＞0
9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点
10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．与m有关
二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）分解因式：2a2+ab＝ ． 12．（3分）代数式
有意义时，实数x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．
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14．（3分）分式方程
的解是 ．
15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12
，OP＝6，则劣弧AB的长为 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG＝112.5° ④BC+FG＝1.5
其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．（9分）解不等式组
并在数轴上表示解集．
18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．
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19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 甲 乙 丙
研究报告 91 81 79
小组展示 80 74 83
答辩 78 85 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 20．（10分）已知A＝（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．
21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
（ab≠0且a≠b）
22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
m，到达A′处，
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23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1） （1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
24．（14分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
25．（14分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在重合），∠ACB＝∠ABD＝45° （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：
AC＝BC+CD；
上，且不与点B，D
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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2016年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）如图所示的几何体左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59×104
B．659×104
C．65.9×105
D．6.59×106
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
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中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
B．xy2÷D．（xy3）2＝x2y6
C．2
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ） A．v＝320t
B．v＝
C．v＝20t
D．v＝
【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．
7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（ ）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．
8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．ab＞0
B．a﹣b＞0
C．a2+b＞0
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D．a+b＞0
【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点
【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．与m有关
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b＝1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键． 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）分解因式：2a2+ab＝ a（2a+b） ．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 12．（3分）代数式
有意义时，实数x的取值范围是 x≤9 ．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 13 cm．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键． 14．（3分）分式方程
的解是 x＝﹣1 ．
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【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．
15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12
，OP＝6，则劣弧AB的长为 8π ．
【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP＝60°是解答此题的关键．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG＝112.5° ④BC+FG＝1.5
其中正确的结论是 ①②③ ．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型． 三、解答题
17．（9分）解不等式组
并在数轴上表示解集．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度
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数．
【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．
19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 甲 乙 丙
研究报告 91 81 79
小组展示 80 74 83
答辩 78 85 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20．（10分）已知A＝（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．
【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．
21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
（ab≠0且a≠b）
第11页（共13页）
【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．
22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
m，到达A′处，
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1） （1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．
24．（14分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
第12页（共13页）
（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键． 25．（14分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在重合），∠ACB＝∠ABD＝45° （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：
AC＝BC+CD；
上，且不与点B，D
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．
第13页（共13页）
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