一元二次不等式习题答案

1例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是a[ ]

1A．a＜x＜C．x＞1或x＜aaa11B．＜x＜aD．x＜或x＞aaa

11解 ∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．aa1分析 比较a与的大小后写出答案．选A．a

例2 x2x6有意义，则x的取值范围是．

例3 假设ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，那么a＝________，b＝________．

分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，那么由韦达定理知

b(1)21a得1(1)×22a 11a，b．22

例4 解以下不等式

(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

(4)3x23x1＞(5)x2x1＞32x21x(x1)3

分析 将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式〞给出答案(过程请同学们自己完成)．

3(2){x|1≤x≤}(3)2答 (1){x|x＜2或x＞4}(4)R(5)R

说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．

1的解集为1x[ ]

例5 不等式1＋x＞A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}

分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

1＞0，1xx2x2通分得＞0，即＞0，1xx1∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C． 解 不等式化为1＋x－

说明：此题也可以通过对分母的符号进展讨论求解．

x3≥0同解的不等式是2x[ ]

例6 与不等式A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1

C．2x≥0x3D．(x－3)(2－x)≤0

解法二 x3≥0化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜x≤32x

两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零〞．

ax例7 不等式＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为x1[ ]

121C．a＝2A．a＜ B．a＞121 D．a＝－2 (a1)x1＜0，转化为x1

分析 可以先将不等式整理为[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}

11可知a－1＜0，即a＜1，且－＝2，∴a＝．a12答 选C．

例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．

分析 可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．

由(1)可解得x＜－1或x＞4，(2)．

答 填{x|x＜－1或x＞4}．