圆的切线证明专题

1.如图，已知AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接OC，弦AD∥OC．求证：CD是⊙O的切线．

C D 2 4

2.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA=OD·OP. 求证：PC是⊙O的切线.

2

A 1 O 3 B

3.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30，BP=OB，点P在AB的延长线上. 求证：PC是⊙O的切线.

0

1

4.AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

求证：DE是⊙O的切线.

E

C

D F

A B O

5.△ABC中，AB=AE，以AB为直径，作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P.

求证：PD是⊙O的切线.

6.在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.

求证：FD是⊙O的切线.

FC

2

EAOBD

且DBAC.求证：AD是半圆O的切线.

7.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，

D

C E B O A

8.如图，已知△ABC内接于⊙O,AC是直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于

E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线.

（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径.

3

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别

交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

4

o

11.已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

（1）判断直线BD与eO的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长． C D A

O E B

12.如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

5

的延长线于点F， （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE3,⊙O的半径为5，求BF的长．

DEAC交AC的延长线于点E，13.如图，AB为⊙O的直径，AD平分BAC交⊙O于点D，BFAB交AD

CEDFBAO14.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，

且DBAC.

（1）求证：AD是半圆O的切线；

（2）若BC2，CE

6

2，求AD的长.

D

C E B O A

15.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两

点, 交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=2，sinC=

12时，求⊙O的半径．

C

D EG

AFOB

16.如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点

M,AD为△ABC的角平分线,且ADBE,垂足为点H.

(1)求证:AB是半圆O的切线;

(2)若AB3,BC4,求BE的长.

A FHA EA A MB A C DO A A

A

7

17.AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙

O于点G.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.

18.己知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙0交AB于点D.

(1)若tan∠ABC=错误!未找到引用源。

34,AC=6,求线段BD的长.

(2)若点E为线段BC的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线.

8

19.已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE6cm，AE3cm，求⊙O的半径.

20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

(1)求证：AC平分BAD；

(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．

9

»的中点； （1）求证：点E是BD（2）求证：CD是e0的切线； （3）若sinBAD

21.如图，AB是e0的的直径，BCAB于点B，连接OC交e0于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G.

4，e0的半径为5，求DF的长. 5

22.如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧错误!未找到引用源。上一点,连接 BD,AD,OC,∠ADB＝30°.

(1)求∠AOC的度数;

(2)若弦BC＝6cm,求图中阴影部分的面积.

10

23.如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）当BC=BD，且BD=8cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

24.如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．

11

25.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线

于点M．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．

12