2019-2020学年上学期八年级期中考试数学试题卷
一．选择题（40分，每题4分）
1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2. 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ▲ ） A．a3b3 B．5a5b C．ab 22D．a2b2
3.如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（ ▲ ） A．2 B．4
C．6
D．8
4.下列命题是假命题的是（ ▲ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形 B．等角的补角相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．同位角相等
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带( ▲ )去 A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 6﹒不等式4(x－2)≥2(3x－5)的正整数解有（ ▲ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第5题图
第7题图
第8题图
7﹒工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CM=CN），过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ▲ ） A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
3 4 2 1
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ▲ ） A．2.2米
B．2.3米
C．2.4米 D．2.5米
9.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中， 四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC， ∠FAE=∠FEA．若∠ACB=24°，则∠ECD的度数是（ ▲ ）
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A．21° B． 22° C．23° D．
24° 10．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC 边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论： ① △AFB≌△ADC ②△ABD为等腰三角形
③∠ADC=120° ④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（ ▲ ）个 A．4 B．3 C. 2 D．1 二．填空题（30分，每小题5分）
11. 等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ；
12. 直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的中线的长是 ▲ ； 13. 关于x的方程2x2mx4的解为正数,则m的取值范围是 ▲ ；
14. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC=15，则图中阴影部分的面积 是__▲____；
第14题图
O D 第15题图
A B C E 15.如图，射线OA⊥射线OB于点O，线段CD=10，CE=4，且CE⊥CD于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最短距离为 ▲ ；
16．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的等腰线，称这个三角形为双等腰三角形.
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=105°，线段AD为△ABC的等腰线，且AB=AD=CD，
则∠C= ▲ °；
（2）如图2，若△ABC是双等腰三角形，∠A=40°，∠B为钝角，则∠B的所有可能的度数
为 ▲ .
三．解答题（80分，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分） 17．解下列不等式（组）．
B 图1
D C A 图2
B A C 2x1＞x1 （1）4x+5≤2（x+1） （2）x8＜4x118. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图的空白方格内添涂．．．．．
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黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． ．．
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数．
20. 如图，AD=AC，∠1=∠2=36°，∠C=∠D，点E在线段BC上． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）求∠B的度数.
21. 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm， BC＝10cm.
（1）求线段EF的长； （2）求△ADE的周长.
22．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 5台 10台 18000元 31000元 销售收入 B F E C A D （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价； （2）若该电器公司准备用不多于54000元的金额采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
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23.如图，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OE上，两边分别与OA，OB交于点C，D.
（1）如图1，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，求证：PC=PD；
（2）如图2，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段OC，OD与OP之间有什么数量关系？请说明理由.
（3）如图3，当三角形绕点P旋转到PC与OA的反向延长线相交时，线段OC，OD与OP之间有 什么数量关系？（直接写出它们之间的数量关系，不用说明理由.）
图1 图2
C O D B O D B 图3
A P E
A
E C P O C D B A P E 24. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=9，AD=BC=12，点P以4个单位长度每秒的速度从点C出 发，沿着C—A—B—C的方向向点C运动，点Q以3个单位长度每秒的速度也从点C出发，沿着 C—D—A的方向向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）. （1）当t=3时，求△PCQ的面积； （2）当t=4时，求△PCQ的周长；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出运动时间t的值，
若不存在，请说明理由. A P D Q A P D Q B C B 备用图
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八年级数学期中考试评分标准
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