第八讲六年级数学比的应用

第八讲六年级数学比的应用

第八讲 比的应用

一、知识回顾

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ），前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为（ ）。

2、练一练：

（1）填一填：①（ ）∶121＝53

， 4∶（ ）＝0.5。

② 4÷5＝ ＝28∶（ ）＝（ ）∶20＝（ ）（填小数）。

③已知a:b = 2:3， b:c= 3:5， 则a:b:c=（ ）

④已知2:3:,2:5:==c b b a ， 则a:b:c=（ ）

（2）选一选：

①六（五）班共有35人，男、女生的人数比可能是（ ）。

A. 5∶3

B. 4∶5

C. 3∶4

②桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（ ）。 A. 91 B. 81 C. （3）明辨是非。

①比值是0.2的比有无数个。 （ ）

②半瓶油的重量就是一瓶油重量的21。 （ ）

③比的前项和后项同时除以一个数，比值不变。 （ ）

④一项工程，甲单独做用10天，乙单独做用8天，甲、乙两人的工作效率比是5∶4。 （ ）

二、例题辨析

例、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5：3？

练一练：

1、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调（ ）人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是 2：3。

2、小明有25元，小华有35元。小华给小明（ ）元后，小明与小华的钱数比是2：1。 例2、博文学校将六年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小15( )

组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

练一练：科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

例3、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？

练一练：两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3。现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量比是（ ）。

三、归纳总结

（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比中各项的和

（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比中各项的差

（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的

份数 然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。

四、拓展延伸

例1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲少11

1，甲、乙两人的速度比是（ ）。

练一练：

1、甲走的路程比乙多31，乙用的时间比甲多4

1。甲、乙的速度比是（ ）。 2、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度与步行速度比是（ ）。

五、作业。

1、填一填。

（1） （ ）吨的43等于80吨的53。

（2） 把85

米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。

（3） 一件衣服便宜了71，是把（ ）看作单位“1”。

（4） 男生人数占女生的

，男生人数与总人数的比是（ ）。

（5）6∶（ ）＝ ＝3∶4＝15÷（ ）＝（ ）（小数）。 2、将下面各比先化成最简整数比，再求比值。

43∶169 0.5∶1.25

0.4∶23 32

小时∶15分

42∶56 100千克∶0.25吨

3、甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿出几个苹果到甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7：5？

4、博文六年级同学分成三组去郊游。第一小组和第二小组人数的比是5：4，第二小组和第三小组人数的比是3：2。已知第一小组的人数比二、三两组的总和少15人。六年级参加郊游的同学共有多少人？

5、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？

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用“份数法”解题

学习目标：

1、学会“份数法”的解题方法，会灵活运用“份数法”解答相关习题。

2、培养认真思考，灵活运用恰当的方法解题的能力。

一、知识回顾

1、甲是乙的5

2 ，其中（ ）是单位“1”，也可以把单位“1”平均分成5份，甲就可以看做（ ）份，甲乙的和就是（ ）份，乙就是甲的

()()，是两数和的()()。 2、甲数+乙数=35，甲数÷乙数=4

3，则甲数×乙数=（ ） 3、一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是24人、21人、18人。现在要挖2331米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应各挖多少米？

二、例题辨析

例1、有一个分数，分子与分母之和是100，若将分子、分母都减去6，约分后得5

3，原来的分数是多少？

练一练：

1、有一个分数，分子与分母之和是50，若将分子、分母都加上3，约分后得9

5，原来的分数是（ ）。

2、两桶油共32千克，第一桶油倒出4

1给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，问第二桶油原来重（ ）千克。

例2、一堆煤，单独运完，甲要8小时，乙要12小时。现两人共同运，运完时甲比乙多运了96吨，这堆煤有多少吨？

练一练：

1、师傅和徒弟共同加工1120个机器零件，单独做完，师傅要15天，徒弟要20天。现两人合作，做完时，师傅做了（ ）个。

2、一条水渠，单独修完，甲组要10天，乙组要15天。现两组同时从两端合修，修完时甲组修了360米，乙组修了（ ）米。

例3、一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形（如图）。每个小长方形的周长都是16厘米。这个正方形的周长是多少？

练一练：长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。

三、归纳总结

1、我们经常遇到分数、百分数应用题，工程应用题，有关比的应用题，它们的数量关系都可以转化成“份数”关系，从而用“份数法”解答，这种解答方法不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。

2、用“份数法”解题的诀窍：

把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，即可求出所要求的未知数。

四、拓展延伸

例1、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得2

1，二儿子分得31，小儿子分得9

1，但不能把牛杀掉或卖掉，三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，后来一个领居顺利的把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？如果不能请人帮忙，也不能借别人的牛，该怎么分配好呢？

练一练：1、有37块巧克力，分给3个好朋友，甲分得41，乙分得51，丙分得6

1，请问：甲、

乙、丙各分得多少块巧克力？

2、甲、乙两家本月的收入之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底甲家结余720元，乙家结余810元，问本月甲、乙两家的收入各是多少元？

五、作业

1、有一个分数，分子与分母之和是40，若将分子、分母都加上5，约分后得16

9，原来的分数是（ ）。

2、三(1）班上学期男生占137，这学期转进6名女生后，男生就只占2

1了，这个班现有女生（ ）人。

3、被减数、减数与差相加的和是200，差与减数的比是1:4。减数与差各是多少？

4、妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？

5、货车从甲地到乙地要4小时，客车从乙地到甲地要6小时。两车从两地同时开出，在离中点26千米的地方相遇。求相遇时货车行了多少千米？

6 、李华和王芳共有图书84本，如果王芳的书再增加3

1，两人的书就一样多了，李华比王芳多多少本书？