广东省广州市越秀区培正中学2021-2021学年八年级第二学期期中考

中考

广东省广州市越秀区培正中学2021-2021学年八年级第二学期期中考试数学试题（无答案）

2021学年第二学期八年级数学期中测试

一、选择题（每题3分，共30分。每题仅有一个正确选项）

1.要使式子a?1在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足的条件是 （ ） A .a≥0 B. a≥1 C. a≠1 D. a≠0

2. 在下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3,4,6 B. 5,12,13 C. 6,8,10 D. 2，2,2

3. 若平行四边形中有两个内角的度数比为1:3，则其中较小的内角是（ ） A. 30° B. 45° C.60° D.75°

4.平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长（ ） A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm

5.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长

度至少需要（ ）米

A．5 B． 7 C．8 D．12

第5题 第9题 第10题 6.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．1 B．4 C．3 D．8 27.一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12，则其斜边上的高为（ ） A.60 B.13 C.6 D.25 132?1,ab?2，则代数式?a?1??b?1?的值等于（ ）

8.若a?b?A. 22+2 B. 22-2 C. 22 D. 2

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广东省广州市越秀区培正中学2021-2021学年八年级第二学期期中考试数学试题（无答案）

9.一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的低端向后滑动的距离（ ）。 A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定

10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值是（ ） A．2 B．3 C．33 D．3 二、填空题（每题3分，共18分。每题仅有一个正确选项）

11.化简45的结果为___________ 12.比较大小：23_____________12 13.若点O为平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=________cm 14.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是___________米

第14题 第16题

15.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________。

16如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的动点，且有∠EAF=∠D=60°，AB=8，则△CEF的面积的最大值为________

三、解答题（本小题有9个大题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程

或计算过程）

17.（本题满分6分，每小题3分）计算与解方程

（1）化简：18+24?3 （2）计算：9x?

x 42 / 6

广东省广州市越秀区培正中学2021-2021学年八年级第二学期期中考试数学试题

（无答案）

18.（本题共8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD,∠BAC=∠ACD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

19.（本题8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点B到地的垂直距离BC=53米，求两堵墙之间的距离CE

20.（本题8分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，求线段EC的长

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x2?y221.（本题8分）已知x?3?1,y?3?1,求2的值

x?2xy?y2

22.（本题8分）如图所示的一块草坪，已知AD=4m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块草坪的面积 C

D

BA

23.（本题8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC,且DE?连接CE、OE，连接AE交OD于点F。 （1）求证：OE=CD

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长。

1AC,24 / 6

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24.（本题8分）如图是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕。 （1）求CM的长

（2）求梯形ABCE的面积.

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25.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、D运动的时间是t秒（0＜t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF. （1）求证：AE=DF

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应t的值，如果不能，说明理由。 （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

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