2021年三角形全等的判定（2）边角边
一．选择题（共2小题）
1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC
≌△AED．（ ）A．∠A＝∠A
B．∠C＝∠D
C．∠B＝∠E
D．∠BAC＝∠EAD
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE 二．解答题（共4小题）
3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，MB＝NC．求证：DM＝DN．
C．AB＝BC
D．BD＝CE
4．如图所示，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试判断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？并说明原因．
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5．已知，如图△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：𝐴𝑀＜(𝐴𝐵+𝐴𝐶)．
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6．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG． （1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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2021年三角形全等的判定（2）边角边
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC
≌△AED．（ ）A．∠A＝∠A
B．∠C＝∠D
C．∠B＝∠E
D．∠BAC＝∠EAD
【分析】观察图形，找着已知条件在图形上的位置，然后结合全等的判定方法可得． 【解答】解：有AB＝AE，AC＝AD，必须加它们的夹角，所以是∠BAC＝∠EAD，D是正确的；
A、B、C都不能应用SAS判定△ABC≌△AED． 故选：D．
【点评】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，要结合图形做题，由位置定方法．
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
【分析】先证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可． 【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE，故A正确， 在△BAD和△ACE中， 𝐵𝐴=𝐶𝐴
{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸， 𝐴𝐷=𝐴𝐸
∴△BAD≌△CAE，故B正确， ∴BD＝EC，故D正确，
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∴C错误， 故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． 二．解答题（共4小题）
3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，MB＝NC．求证：DM＝DN．
【分析】根据等式的性质得出AM＝AN，根据SAS证明△AMD和△AND全等，利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵AB＝AC，MB＝NC， ∴AB﹣MB＝AC﹣NC， 即AM＝AN， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠MAD＝∠NAD， 在△AMD和△AND中， 𝐴𝑀=𝐴𝑁
{∠𝑀𝐴𝐷=∠𝑁𝐴𝐷， 𝐴𝐷=𝐴𝐷
∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM＝DN．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
4．如图所示，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试判断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？并说明原因．
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【分析】结论：①△BDF≌△CDE②BF∥CE，
①根据两边和夹角对应相等的两个三角形全等即可判断； ②根据内错角相等两直线平行即可判断．
【解答】解：结论：①△BDF≌△CDE②BF∥CE． 理由：①∵AD是△ABC中线， ∴BD＝DC，
在△BDF和△CDE中， 𝐵𝐷=𝐶𝐷
{∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐸𝐷𝐶， 𝐷𝐹=𝐷𝐸
∴△BDF≌△CDE． ②∴△BDF≌△CDE， ∴∠F＝∠CED， ∴BF∥CE．
【点评】本题考查全等三角形的判断和性质、两直线平行的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．
5．已知，如图△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：𝐴𝑀＜2(𝐴𝐵+𝐴𝐶)．
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【分析】可延长AM到D，使MD＝AM，连CD，则△ABM≌△DCM得AB＝CD，进而在△ACD中利用三角形三边关系，证之．
【解答】证明：延长AM到D，使MD＝AM，连CD， ∵AM是BC边上的中线，∴BM＝CM， 又AM＝DM，∠AMB＝∠CMD， ∴△ABM≌△DCM，∴AB＝CD， 在△ACD中，则AD＜AC+CD， 即2AM＜AC+AB， AM＜（AB+AC）．
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【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，应熟练掌握．
6．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG． （1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由
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得对顶角相等得∠BHF＝∠CHE，所以∠ABD＝∠ACG．再由AB＝CG，BD＝AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD＝AG， （2）利用全等得出∠ADB＝∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB＝∠AED+∠DAE，又∠GAC＝∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED＝∠GAD＝90°，即AG与AD垂直．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE， ∴∠ABD＝∠ACG， 在△ABD和△GCA中 𝐴𝐵=𝐶𝐺
{∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐺， 𝐵𝐷=𝐶𝐴
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA， 理由：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE， ∴∠AED＝∠GAD＝90°， ∴AD⊥GA．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
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