究缺乏量化，而且没有对它们在实践中实现的去中心化程度进行计算。爛是随机变量不确定性的度量，也就是数据集的 随机性度量，正好可以用来衡量区块链网络的去中心化程度。本文以比特币和以太坊为例，提出一种基于信息论中爛值
理论来量化计算这些区块链网络去中心化程度的方法。利用信息爛计算出比特币和以太坊的出块数量和地址余额的随
机程度，以(作为量化比特币和以太坊去中心化程度的指标。计算结果表明，基于出块数量的全样本统计，比特币比以
太坊要高出大约12%的去中心化程度，并且基于10000个地址余额的样本统计，比特币也比以太坊要高出大约9.2%的 去中心化程度。本文提出的方法具有普适性，可以用来量化评估任何区块链网络的去中心化程度。关键词：区块链；去中心化；爛；比特币；以太坊中图分类号:TP393 文献标识码:A doi： 10. 3969待 issn. 1006-475. 2019.10.005Quantitative Evaluation Method for Degree of Decentralization ofBlockchain Network Based on Entropy TheoryWU Ke-ke1, PENG Bv2, XIE Hua2, HUANG Zhen2, YAN Xia1(1. Shenzhen Institute oS Information Technology, Shenzhen 518172 , China；2. Shenzhen Silico Design Technology Co. LTD. , Shenzhen 518057, China)Abstract: The most primam advantage of blockchain networks is to be decentralization. However, despite the widely acknowl
edged importanco of this property, most studies on this topic lack quantification, and none of them peWorms a measurement on the
deyree of decentralization they achieved in practice. Entropy is a measure of uncertainty of random variables, that is the measure
of randomness of data sets, can be used to measure the deyree of decentralization for blockchain networks. In this paper, taking
Bitcoin and Ethereum for instances, we propose an entropy method in information theom W quantity the deyree of decentralization oethem.Usongtheon oematoon enteopy, weeaeeueatethedegeeesoSeandomnesoSbeoeksmoned and addeesbaeaneestoquantoy
the deyrees of decentralization for Bitcoin and Ethereum networks, and the results of calculations indicate that Bitcoin' s mining is
more approximately 12% decentralized than Ethereum with fuli samples, and Bitcoin's wealth is more approximately 9. 2% de
centralized than Ethereum with 10000 samples. The method proposed in this paper can be used to evaluate the deyree of decen
tralization for any blockchain network.Key worde: blockchain ； decenWalization ； enWopy ； Bitcoin ； Ethereumo引言比特币(Bitcoin, BTC)是基于区块链技术的一种 数字货币实现，它是由中本聪(Satoshi Nakamotv) (1)
(Ethereum”2〕作为一种公有的区块链平台，将比特币
针对数字货币交易的功能进一步进行了拓展,面向更
为复杂和灵活的应用场景，支持智能合约(smaX contract) 这一重要特性。区块链网络(如比特币和以太
在2008年发明实现。比特币网络是历史上首个经过 大规模、长时间检验的数字货币系统。以太坊坊)的共同优点被广泛理解为不具有任何中央权威
或中央服务器，并且它们的网络是对等网络的去中心
收稿日期:2019-03-29;修回日期：2019-04-08基金项目：广东省自然科学基金资助项目(2018A030313746);深圳市基础研究项目(JCYJ20170817114239348)作者简介:郭可可(1980-),男,江西九江人，高级工程师,博士,研究方向：区块链，密码学,E-maii: 23719948@ qq. com；彭波 (1975-),男，江西萍乡人，高级工程师，博士，研究方向：区块链，物联网；通信作者:延霞(1978-),女，黑龙江哈尔滨人，副教 授，硕士，研究方向：信息安全,E-maii: yanx@ sziit. edu. cno22计算机与现代化2019 10化特性。通过横跨其去中心化的网络来存储数据，区 目标节点的数据随机程度&本文提出一种信息4方
块链消除了集中存储数据所带来的诸多风险。众所周知，比特币采用的是工作量证明(Proof of
Work, POW)的共识机制。在POW算法下，你获得
法来度量和量化区块链网络的随机程度，即去中心化 程度&利用4值来度量出块数量和地址余额的随机
程度,对区块链网络的随机性进行量化&多少比特币,取决于你挖矿的有效工作。电脑性能越 好，算力越高，挖矿时间越长,你获得的比特币就越
多。POW算法的不足之处在于，由于比特币的数量 是恒定的,随着比特币越挖越少,对算力的要求越来
1背景在这一章,首先介绍信息4理论,然后阐述区块
链网络去中心化的含义&越高，人们开始通过联合挖矿来加速比特币的获取，
1.1信息爛1948年,信息论的创始人香农(Shannon )首先系
矿池挖矿也就逐渐兴起。但是，矿工是分散的个体,
个体是没有影响力的。在这样的情况下，聚集了矿工
算力的矿池就成了矿工代表，获得了矿工的投票权&
这样的话，算力中心化的问题就逐渐凸显出来了 &本 来比特币的初衷是去中心化的,但是比特币算力一旦
达到51%是十分恐怖的事情,它意味着控制51%算 力的用户可以伪造交易，控制比特币网络发动51%
攻击&例如，比特大陆拥有Antpool和BTC. com这2
个矿池，在2018年6月份，这2个矿池就占到了 BTC
全网算力的41%，已经给比特币去中心化构成了威
胁&随着比特币价格的一路攀升,面对可观的利润, 目前超过90%的比特币算力集中在不到20家企业
手中，以及超过90%的以太坊算力集中在不到10家 企业手中，已经呈现了对比特币和以太坊算力的垄断
趋势，这对于区块链的长期发展并不是一个好的现 象&由此,需要引入针对去中心化程度的研究，来量
化评估区块链网络的公平合理性&由于去中心化是区块链的关键核心技术,因此人
们提出了许多关于去中心化的研究&文献［3-)提出
了对区块链去中心化网络的技术评价，主要针对网络 拥塞或延时来评价区块链分布式网络的性能&文献 (8-11］揭示了比特币网络中存在许多不分散的重要
操作和决策，揭示了比特币网络中一些节点控制服 务、决策、事务和挖矿，最后给出了优化比特币网络去 中心化的方法&文献［12-2］分析了比特币的交易数
据,揭示了在某个时间点比特币网络中发生大笔交易 的情况&文献［3 ］和文献［8 ］基于对比特币交易行为 的数据分析，说明了比特币网络随机程度低的缺点&
虽然这些研究主要关注于区块链网络的去中心化，但
是都没有对它们在实践中的去中心化程度进行度量&
与本文最接近的研究工作是文献［23 ］,但它仅研究
通过使用中本系数(Nakamoto cofficieni)来评估控制 51%的网络所需的节点数量的临界值,而不是去量化
区块链的一组目标数据的随机性，例如挖掘的区块数
量(出块数量)和地址余额等&在改进随机性之前,必须能够测量区块链网络中
统地提出了信息的度量方法&他深受玻尔兹曼(Bv- ltzmann )研究方法的影响，利用概率统计方法,把4
作为一个随机事件的不确定性或信息量的度量，从而 奠定了现代信息论的科学基础&考虑一个具有i个可能结果的随机试验7,不确
定性可以被当成一种态势，即这i个可能结果中哪个 将发生？信息论度量信息的出发点，是把获得的信息
多少当做被消除的不确定性的多少&而随机事件不 确定性的大小可以用概率分布函数来描述&下面设 可能结果出现的概率分布p = (P1, C，…，P”)，它们 满足：\"p = 1, 0 !P
(1)香农
：8(7) = 8(P1 , P2，…，P”)= - *\"cuXP
(2)将该函数作为随机试验7先验地含有的不确定
性。式(2)中,H$0为常数；8称为信息4也称为概 率4或香农4, 率分 的 确定性大小的度量;如果将7解释成i个测度的结合,p为 系统处于第！个微观状态的概率,则香农4与统计力
学4是相同的&4是系统的信息不足或混沌无序的度量，或是关 于一个系统无知的度量&假使完整的信息可得到，则
4等于0，否则，它将大于0&比如，在随机试验7中,
如果任何一个P=l,则8=0&因为这时可以对试验 结果作出决定性的预言，而不存在任何不确定性&在式(2)中，当对数的底分别为2、e、l0时，信息 的单位分别为比特！ bit,即Binam Digit)、奈特(nat,即
Naturai Digit)、迪特(dit,即 Decimai Digit) & 在大多
数情况下,对数均采用以2为底的形式，常数H = 1, 也：8( 7) = 8( P1 , P2，…，Pi) = & \"p 1OX2P (3)式(3)与玻尔兹曼给出的微观4解释公式形式 完全相同&信息4不仅可以用于信息量的计算,而且
2019 10耶可可，等：基于爛值理论的区块链网络去中心化程度量化评估方法!23本质上是一种普遍的不确定性数学度量，即随机性。
大, 确定性越小, 随机性越小, 4越小; 信 越小,
更多关于4和信息4的理论，请参考文献［24-5） &
1.2去中心化一般意义上,去中心化意味着没有一个实体能够 控制所有的进程&所谓去中心化，实质上是重构新的 商业社会信用体系,通过建立更多的中心,消除原有 的单一中心，可以促进商业社会信用体系的安全和民 主,事实上，也能降低商业社会的信用成本。在区块 链网络中,去中心化意味着没有任何独立个体或组织 可以对网络中的交易进行破坏,任何交易请求都需要 不确定性越大，随机性越大,4越大。根据4的特性,
通过计算4值，可以判断事件的随机性或无序程度。
因此，也可以利用信息4值来量化数据集的随机性。 数据集的随机性越大，数据集的无序度越大,则信息
量越小，不确定性越大,4越大;相反,数据集的随机 性越小，数据集无序度越小,则信息量越大，不确定性 越小,4也越小。在区块链网络中，本文选择出块数量和地址余额
作为数据集，分别计算随机性的程度。区块数量或地
大多数参与者的共识。区块链提供了基本的去中心化级别，因为交易由 区块链网络上的所有用户来记录&交易记录的任何 更改都必须得到绝大多数区块链用户的确认,以便被 确认为合法的。如果一个用户或一小群用户试图在 大多数网络用户不同意的情况下去操纵区块链数据, 那么他们的努力就会被网络的其他部分挫败。这是 使区块链技术如此强大的特性之一。区分区块链网 络和传统数据库的最主要的方式就是传统数据库的
所有记录都存储在中央位置，而区块链不是。传统数 据库通常由单方控制，单方有权修改记录，而无需咨 询任何人。为了保护隐私，每个人必须盲目信任这一
方,以保护他们存储的私人信息，并且未经同意不得 将其用于牟利。数据库可能并且已经是恶意行为者 攻击、妥协、窃取和利用其所包含的私有信息的单个 故障点。比特币和以太坊拥有用于传播区块和交易信息 的对等网络。比特币和以太坊都包含完整的节点，它
们起到2个关键作用:一是将区块和交易以接力的方 式交给矿工;二是反馈给终端用户关于区块链状态的 查询请求&在比特币和以太坊协议中,用户提交交易 给矿工以便按顺序排列区块。矿工的去中心化程度 越高，就越能阻止个体垄断交易行为。具体而言，去
中心化网络（如比特币或以太坊）由一组去中心化的 指标（如挖矿、交易所、节点、开发人员、客户端等）组 成,Srinivasan等人［23］使用这6个指标来计算具有中
本系数的临界值，并说明需要多少节点来控制比特币
或以太坊中51%的网络。本文通过2个主要指标（出块数量和地址余额） 来计算随机性，以量化评估比特币和以太坊网络的去 中心化程度。同样，你也可以使用不同的指标，这取 决于你认为哪些指标对于整个区块链网络的去中心 化程度至关重要。2量化评估模型在信息论中，4是不确定性的度量。信息量越
址余额的数据集可以写成7 = （'1 ,'2，…，'”）&对于
数据集中的每个元素'，其概率事件P,等价于该元
素的值除以数据集的和，即：C = vS
，s #
id1（4）因此，可以建立如下的等价模型：8（ 7 =H（ p1, C，…，PC %H（X. ' ' 7 =8（ 丁, 丁，…，步\"（5）
根据上述信息4公式（3），提出数据集7d（ '1, '2 ,-,'n ）的信息4模型如下：H（ 7） =-\"' ig '=\"' gg 丄
⑹id s
s s
'i4值越大，数据集的随机性越大,数据集无序度 越高,去中心化程度就越高。相反,4值越小,数据集
的随机性越小，数据集无序度越低，去中心化程度就
越低。因此，为了更好地实现去中心化，需要更大的 信息4值&本文利用信息4模型来计算和量化比特币和以 太坊网络的去中心化程度，分别采用2个指标（出块 数量和地址余额）来评估&3去中心化程度计算根据上面提出的量化评估模型,计算在比特币和
以太坊网络中出块数量和地址余额的信息4值&根
据信息4的量化评估模型，可以计算出它们各自的去 中心化程度&3.1出块数量对于某个矿池，在一定时间段内出块数量反映了 区块链网络中记账权的优先级&出块数据随机性越 小（或者越两极分化），其4值越小，少数矿池控制整 个区块链网络的能力更强，区块链网络的去中心化程
度就越低；相反，出块数据随机性越大（或者越平
均），其4值越大，少数矿池控制整个区块链网络的 能力越弱，区块链网络的去中心化程度就较高&24计算机与现代化2019 103.1.1 比特 数络中这90个矿池的 分 2所。可以
看出，前5位的矿 大 ，它们会影响
选取时间2018年11月10日，从btc.com网站获
取 去7天中各比特币矿
的
，网整个以太坊网络的去中心化 &站 会实时更新， 来 2018年11月10 I网站https ：//btc. com/(26) &本文找到了榜单里那些
没有
的“ unknown +矿池。点击“ unknown +的链11个知矿池&
接，交易信 ,最近7天内在整个比特币网络中至少挖到1个 的
矿池有32个(包11个 知矿池),
在 7天内整个比特币网络 为919个&比特币系统中32 个矿 的
分
1 所 & 以看 ,前6 的矿 大 , 们会
整个特币网络的去中心化
&4 o 2 o PQ0 o .5W
8S5POS o 6 o 4 o 2
O0
5
10 15 20 25 30 35Pools in Bitcoin System图1过去7天比特币网络中32个矿池的岀块数据分布面提出的量化评估模型, 式(6 \"，采用样本数i =32的数据集7 = . 154, 125, 98 , 97 ,
91, 88 , 45, 37 , 25 , 23 , 21, 18 , 14, 13 , 12, 10, 9, 8 , 5 , 5 , 3 , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1 /,计算信4 下：S = \"' = 919 ,
' # 7& 3. 82得到比特币网络 的信息4值大约等于3. 82&3.1.2
数据同 , 选取 间 2018 年 11 月 10 , 从 etheescon. io网站获取过去7天中各以太坊矿
的，网站 会 更新， 来 2018年
11 月 10 日网站 https ：//etheecvi. io/(27) & 最近 7 天
内在整个以太坊网络中至少挖到1个
的矿池有90个， 共有42682个
&在以太坊网 图2过去7天以太坊系统90个矿池的岀块数据分布同样， 面提出的量化评估方法，即公式(6),用 本数 i =90 的 集 7=. 11386, 9651,
5585, 4280, 3627 , 772, 715, 634, 595, 500, 360,
336, 295 , 288 , 280, 275 , 265 , 215 , 212, 162, 157 , 152, 148, 145, 142, 132, 130, 121, 104, 94, 78 ,
72, 67 , 64, 63, 57, 53, 45, 41, 41, 35, 30, 30, 24, 19, 17 , 16, 15 , 13 , 12, 11, 11, 8, 8 , 8 , 8 , 7 ,
7, 7, 6, 6, 5, 5, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 /,计
算信息爛值如下：x = \"' = 42682 ,
' # 7=18( 7)二-\"台—S 10g2 —S =\"台—S 呱一心
& 3.41得到以太坊网络出块数量的信息爛值大约等于3.41 &3.2地址余额这个指标列出了按余额排序的前10000的地址。
本文认为，去中心化的
网络也应该 富的去中心化。相反，更集中的财富意 有大量代币的机构或个体更有可能 代币 &3.2.1比特币地选取时间2018年11月10日，从bitinfocharts.
com网站获取
去7天中比特币地址余额(代币数量)，网站 会 更新， 来 2018年11月
10 日网 站 https ：//bitinfoch—ts. com^top-100-richest-
bitcoin-2ddresses. htmi(28) &列出比特币网络中排名前 10000的地址余额排行
，其分 3所&2019 10耶可可，等：基于爛值理论的区块链网络去中心化程度量化评估方法!25余额都接近一个很小的值&
1000个地址余额
，选择图3中 前。比特币系统中 前1000个地址余额的 分 4所&现在，可以缩小样本数为n d 1000,也就是排名 前 1000 的地址余额，
集 7d. 138661, 129234,107203, 102103, 97848, 85947 , 79957 , 69370,
66452, 66379, 66236, 66234, 63600, 57679, 53880, 53000, 52431, 51830, 48500, 45899, 40593,40474, 40454, 40438, 40414, 40000, 36000, 35612, 32957 , 32841, 32796, 32500, 32490, 31270, 31085 , 31010, 些 大， 以 小 面的 & ,用本数n d 10000的 集7d.138661, 129234, 107203 , 102103, 97848 , 85947 , 79957 , 69370, 66452, 66379, 66236, 66234, 63600,
57679, 53880, 53000, 52431, 51830, 48500, 45899, 40593 , 40474, 40454, 40438 , 40414, 40000, 36000, 35612, 32957, 32841, 32796, 32500, 32490, 31270,
31085 , 31010, 31000, 30115 , 30108, 29772, 29683 ,
28151, 27833 , 27683 , 27496, 26215, 25489, 25409, 25403，…，152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152 /，计算信息4 下：s = \"' = 10028525 , ' # 7=18 7 = & \" 丁 1OV2 专二\"丁 1OV2 I；\"\"0 ' f 10028525=10028525 lg2 '& 11.33得
特币网络中排名前10000的地址余额的信息4值大
11.33 &图4比特币网络中排名前1000的地址余额分布可以发现，图3中 1000之后的大部分地址31000, 30115, 30108 , 29772, 29683 , 28151, 27833 ,
27683 , 27496, 26215, 25489, 25409, 25403 ,…，
1500, 1500, 1500, 1500, 1500, 1500, 1500, 1499, 1499, 1494 /，计算其信息4
下：s = \"' = 6202744 , ' # 7
!=1H(7\" = & \"a --s gg2 丁s = \"o 丁s gg2 丁'
=1000\"
务
6202744'
-62027442 —'—& 8. 85得 特币网络中排名前1000的地址余额的信息4大 8.85 &3.2.2同样选取时间2018年11月10日,从ethersccn.io网站获取过去7天中以太坊地址余额(代币数)，网站
会 更新， 5所， 来2018 年 11 月 10 日网站 https ：//etheTscc. io/ac- counts(29) & 以太坊网络中 前10000的地址图5以太坊网络中排名前10000的地址余额分布些
大， 然以 小面的 & ,用本数n d 10000的据集 7 d . 1661213 , 1538423 , 1510066, 1507810, 1378754, 1093160, 1009999, 1000000, 988888 ,
26计算机与现代化!
2019 10982791, 865000, 850861, 801053 , 672785 , 672524, 670941, 657443 , 560000, 558117 , 552124, 549774, 530000, 523828 , 505000, 493015 , 483000, 450000, 450000, 450000, 436000, 395433 , 382074, 369023 ,
=\"63774827 log2 —'—& 8. 47】
03//482/365003, 350001, 345741, 325000, 319500, 306276, 281380，…，767 , 767 , 767 , 767 , 767 , 767 , 766, 766, 766, 766 /，计算信息4 下：S =得到以太坊网络中排名前1000的地址余额的信息4 大 8.47 &综上所述，比特币网络的去中心化 分别是3.82'11.33和8.85,以太坊网络的去中心化
\"'二 85780256 ,
!=1' # 7分别是3.41 '10.38和8.47。因此，比特币网络在3
个方面的去中心化 要比以太坊网络分别 1 8(7\"二-\"丄 l°g2 丄=\"丄 l°g2 —=曙° ' t 85780256=\"85780256 Un —'—& 10.38得到以太坊网络中排名前10000的地址余额的信息 4值大 10.38 &同 以发现，图5中 1000之的大部分地址余额都接近一个很小的值& ，选择图5中名前1000个地址余额 ，以太坊系统中 前1000个地址余额的 分 6所&图6以太坊网络中排名前1000的地址余额分布同样，缩小样本数为i = 1000,也 前1000 的地址余额， 集 7 = . 1661213 , 1538423 ,1510066, 1507810, 1378754, 1093160, 1009999, 1000000, 988888 , 982791, 865000, 850861,801053 , 672785 , 672524, 670941, 657443 , 560000,
558117 , 552124, 549774, 530000, 523828 , 505000, 493015 , 483000, 450000, 450000, 450000, 436000,
395433, 382074, 369023 , 365003 , 350001, 345741, 325000, 319500, 306276, 281380,…，10398, 10396, 10379, 10369, 10363, 10355, 10340, 10309, 10302, 10298丨，计算其信息4值如下：S =\"!='二 63774827 ,
' # 71X X
X 8( 7\"二-\"丁!二 1 1°X2 丁二\"丁! = 1 1°X2 厂12%、9.2%、4.5%&4结束语人认为去中心化
特币和以太货币系统最重要的特性，
能
化去中心化的程常 的工作&信4方一种适用于
对任意 集的随机性进行量化的通用 方法&，本提出的信息4量化模型适用于任网络，可以计算重要的各种评估指标的信息4,并分 析这些评估指标是否 整个 网络去中心化的 &参考文献：(1 ] NAKAMOTO S. Bitcoin： A PeewW-Pes Electronic Cash Sys
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