七年级下册数学实数知识点归纳与考题

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如

255,250050.

10.相反数：互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

倒数 ：（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 绝对值 |a|≥0．

11．有效数字和科学记数法 （1）有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确

到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． （2）科学记数法：

把一个数用 (1≤a ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴(a)2

=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取

任何数）。

5、区分(a)2=a（a≥0），与 a2=a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 12.实数：有理数和无理数

有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循

环小数。

无理数：无限不循环小数，含根号且看不出来的数，

含π的数

例题：在下列各数：0.51525354…，491100，0.2，，

π-π，7，

13111，327， 7，131311，27，中，无理数的个数是

1

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（ D ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个

2. 下列说法正确的是（ C ） A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3

3. 已知实数x，y满足 x2+(y+1)2

=0，则x-y等

于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 4.求下列各式的值

（1）81；（2）16；（3）

925；（4）(4)2 解答：（1）因为9281，所以±81=±9.

（2）因为4216，所以－164.

2（3）因为35=925，所以9325=5.

（4）因为42(4)2，所以(4)24.

5. 已知实数x，y满足 x2+(y+1)2

=0，则x-y等

于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 6. 计算

（1）64的立方根是 4

（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。

其中正确的有

（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）a2（2）(a)2（3）3a3 综合演练 一、填空题

1、（-0.7）2

的平方根是

2、若a2=25,b=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是

4、34＝ ____________

5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________ 6、若 a2a，则a______0

7、若3x7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

11、当x_______时，x3有意义。 12、当x_______时，2x3有意义。

113、当x_______时，1x有意义。

x114、当x________时，式子x2有意义。

2

15、若4a1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ）

A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.929 3．下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4． 64的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A．4 B．1118 C．-4 D．4

6．下列结论正确的是（ ） A(6)26 B(3)29 C(16)216 D216

251625

7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7是49的算术平方根，即497 B、7是(7)2的平方根，即(7)27 C、7是49的平方根，即497

D、7是49的平方根，即497 8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根

是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3

D、1是1的平方根

11.满足－3＜x＜5的整数是（ ）

A.－2，－1，0，1，2，3 B.－1，0，1，2，3 C.－2，－1，0，1，2， D.－1，0，1，2 三、利用平方根解下列方程． （1）（2x-1）2

-169=0；

（2）4（3x+1）2-1=0；

四、解答题 1、求279的平方根和算术平方根。 2、计算32716438的值

3、若x1(3xy1)20，求5xy2的值。

3

a3(5b)c102参照（四）式得2＝___________________。 4、若a、b、c满足，53求代数式bca的值。 （2）化简：

1 31111 5375...2n12n1

5、已知

y2xx2255x0，求7（x＋y）－20

的立方根。

6、阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5，

2，

332一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 315＝333333＝53；

（一） 2＝236333＝（二） 32＝2（3－1）＝2（31）31（31）（31）（3）12＝31（三） 2以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2还可以用以下方法化简： 312＝31＝（3）212＝（31）（31）＝31（四）

31313131（1）请用不同的方法化简2：

53参照（三）式得

2＝__________________； 53

4