初二《三角形的有关证明》单元测试

一、选择题（每小题3分，共30分)

1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A. 6 cm B。 8 cm C. 10 cm D。 24 cm

2.如图1，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC,则下列选项正确的是（ ）

A A A A A

B C B C B C B C B C 图1 A P

P B P C P D

3。如图2,在△ABC中，AB＝AC,BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E。若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（ A )A. 40°

B. 45° C. 60° D。 70°

A

M

N

D E C B 图3 C 图B

2

图4 4.如图3，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm,则BC的长为( ）A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm

5.如图4，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后再将绳子向外拉直,末端距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A。 12 m B。 13 m C. 16 m D. 17 m

6。下列命题中，其逆命题为真命题的是（ )

A。 若a＝b，则a2＝b2 B。 同位角相等

C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D。 等腰三角形两底角不相等 7。如图5,在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D,CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为( ）A。3 B. 1 C。2 D.

2

A

A

E

D E

B D C B C

图5 图6

图7

8.如图6,在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E,BC＝5， DE＝2，则△BCE的面积为（ )A. 10 B. 7 C. 5 D. 4

9.如图7，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上,连接

BD，则BD的长为（ ) A. 18 B。 32 C。 12 D. 23

10。如图8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是（ ）A

A。 4。8 B. 4。8或3。8 C. 3。8 D. 5

D E

二、填空题（每小题4分，共32分)

11。命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是＿＿＿＿＿。

B P 图C

12.若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m,5 m，那么这个三角形的面积为＿＿＿.

13.如图9，点D,C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿＿＿。

E

A

B

D C

A C B 图9 图D 10 图11 图12 14.如图10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D,

若CD＝1,则BD＝＿＿＿.

15.如图11，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论,可以写出＿＿＿＿个真命题．

16.图12是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝ 4米，AB＝8米，∠MAD＝45°,∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿＿＿米。（结果精确到0。1米，参考数据：2≈1。41，3≈1。73）

17。如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是＿＿＿。

C A3 C A1

D A

B O A A2 A4 B

图13 图14

18.如图14,∠BOC＝9°,点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图:以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……依次画下去，直到得到第n条线段，之后不能再画出符合要求的线段，则n＝＿＿.

三、解答题（共58分）

图15

19。(6分）如图15,AD是△ABC的角平分线,CE∥AD交BA的延长线于点E，那么△ACE是等腰三角形吗?请证明你的结论.

20.（8分）如图16，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D,E两点,试求CD的长。

A E

D

B C 图16

21。（8分)如图17,在△ABC中,AB=AC=10 cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长． 图17 22。(10分)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” .图18所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E,F。求证：OE＝OF。

D

A O C

E F

图B 18 A

23。（12分）如图19,在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是△ABC的角平分线,点O在BD上,分别过点O作OE⊥BC,OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF。

D O

F B

C

图19

E

(1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5,BC＝12，求OE的长. 24。（14分）按照题中提供的思路点拨，先填空,然后完成解答的全过程. 如图20,已知AB＝AD,∠BAD＝60°,∠BCD＝120°,延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证:BC+DC＝AC.

思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°,可知△ABD是＿＿＿三角形。同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿＿＿，且CE＝CD,可知＿＿＿；

（2)要证BC+DC＝AC,可将问题转化为证两条线段相等，即＿＿＿＝＿＿＿; （3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿＿＿.

请写出完整的证明过程。 A

D B C

E 图20