《解直角三角形》教学设计

1.4解直角三角形教学设计

林州市东岗镇二中 赵国靖

一、教学内容分析

本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力. 二、教学目标

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。 2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.

3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 三、教学重点及难点

教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用 四、教学用具准备

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黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情景

引入新课：探讨比萨斜塔倾斜角的问题．

如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝.5m.

根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？ 二、知识回顾 问题：

1．在一个三角形有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语） 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习

师白：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT) (1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°； (2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；

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(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝， tanA＝，tanB＝. 三、学习新课 １、例题分析

90A° 例1 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝

解这个直角三角形.

2．例题分析

例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，b=28，a=35，解这个直角三角形. 分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论. 温馨提醒：

1.数形结合有利于分析问题；

2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。

注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。

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2 C

6 B

3、学会归纳

通过上述解题，思考对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗?

归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.

[说明] 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 四、巩固练习 五、谈收获

1、这节课你学到了什么？ 2、这节课你还有什么疑问？

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