2012年江西高考数学理真题 word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式：

锥体体积公式V13Sh，其中S为底面积，h为高。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合A{1,1}，B{0,2}，则集合{z|zxy,xA,yB}中的元素的个数为 A．5 B.4 C.3 D.2 2、下列函数中，与函数y1sinx13x定义域相同的函数为

sinxxA．y B. ylnxx C. yxex D. y

x21,3、若函数f(x)lgx,x1x1，则f(f(10))

A.lg101 B.2 C.1 D.0 4、若tanA.

151tan4，则sin2

14 B. C.

13 D.

12

5、下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．

B．z1,z2C,z1z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C．若x,yR，且xy2,则x,y至少有一个大于1

1nD．对于任意nN,Cn0CnCn都是偶数

6、观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10 A．28 B．76 C．123 D．199

7、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA||PB||PC|222

A．2 B．4 C．5 D．10

8、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50

9、样本（x1,x2,,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,ym）的平均数为y(xy)，若样本（x1,x2,,xn，y1,y2,ym）的平均数zx(1)y，其中0关系为

A．nm B．nm C．nm D．不能确定 10、如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记

SEx(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数yV(x)的图

SE12，则n,m的大小

像大致为

ADBC

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学 第Ⅱ卷

注：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、计算定积分(x2sinx)dx___________。

1112、设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5___________。

xa2213、椭圆yb221(ab0)的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1,F2。若

|AF1|,|F1F2|,|F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为|_______________.

14、下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

是开始是a=1k=k+1k<6否输出T结束否a=0

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为xy2x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。

15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x1||2x1|6的解集为___________。 四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn（1）确定常数k，并求an； （2）求数列{92an2n2212nkn（其中kN），且Sn的最大值为8。

2}的前n项和Tn。

17、（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知A（1）求证：BC（2）若a

18、（本题满分12分）

如图，从A1(1,0,0，)A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，

C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原

4，bsin(4C)csin(4 B)a。

2

2，求ABC的面积。

zC2C1OA1A2xB1B2y点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V0）。 （1）求V0的概率；

（2）求V的分布列及数学期望EV。

19、（本题满分12分）

在三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABACAA15，A1B1C1BC4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

20、（本题满分13分）

AOBC已知三点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x,y)满足

|MAMB|OM(OAOB)2。

（1）求曲线C的方程；

（2）动点Q(x0,y0)(2x02)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l。问：是否存在定点P(0,t)(t0)，使得l与PA,PB都相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

21、（本小题满分14分）

若函数h(x)满足 （1）h(0)1，h(1)0；

（2）对任意a[0,1]，有h(h(a))a； （3）在(0,1)上单调递减。

1xpp1则称h(x)为补函数。已知函数h(x)(1x)(1,p0)。

p（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在m[0,1]，使得h(m)m，称m是函数h(x)的中介元。记pn1n(nN)时h(x)的中介元为xn，且S(x)i1xi，若对任意的nN，都有Sn12，求的取值范围；

（3）当0，x(0,1)时，函数yh(x)的图像总在直线y1x的上方，求p的取值范围。