8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)(解析版)

【题组一 三个基本事实】

1．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ） A．一条直线 C．两条相交的直线 【答案】CD

【解析】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故选项A不正确；

对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；

对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确； 对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D正确； 故选：CD

2．（2020·江苏高一期中）（多选）下列叙述中，正确的是（ ） A．若Al,A,Bl,B，则l B．若A,B，则B．一条直线和一个点 D．两条平行的直线

AB

C．若A,B,C,A,B,C，则,重合 D．若A,A,B,B，则【答案】AD

【解析】对于选项A：直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确； 对于选项B：若A,B，则A,B不一定是两个面的公共点.故选项B错误； 对于选项C：若A,B,C,A,B,C，

当A,B,C三点共线时，则,不一定重合.故选项C错误；

对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：A D. 3．（2021·安徽芜湖市）以下不属于公理的是（ ）

A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

AB

D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C

【解析】在A中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故A是公理；

在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；

在C中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C是定理，不是公理；

在D中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D是公理； 故选：C

4．（2020·重庆市万州第三中学）下列说法正确的是（ ） A．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面 B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点 C．经过三点，有且只有一个平面

D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 【答案】D

【解析】对于A，当点在直线上时，说法不正确；

对于B，当平面与平面相交，它们无数个公共点，这些公共点在一条公共直线上，说法不正确； 对于C，经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，说法不正确； 对于D，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，说法正确. 故选：D

5．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ） A．空间中任意三点 C．空间中两条相交直线 【答案】C

【解析】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确； B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确； C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；

D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.故选：C. 【题组二 平面】

B．空间中两条直线 D．一条直线和一个点

1（2021·江苏高一课时练习）若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作（ ） A．A∈b∈β C．A⊂b⊂β 【答案】B

【解析】点A在直线b上，记作Ab，b在平面β内，记作b，故选：B 2．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，用符号语言可表述为（ ）

A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【答案】A

【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A， 故选：A

3．（2021·江苏高一课时练习）已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ） A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒C．A∈，A∈β⇒B．A∈b⊂β D．A⊂b∈β MN

A

D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合 【答案】C 【解析】

A，A∈β，A

由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故A的写法错误.故选：C

4．（2021·江苏高一课时练习）设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 【答案】

【解析】∵a∩b＝M，所以Ma,Mb，

因为a,b，所以M,M， 因为l，所以Ml.

故答案为：

5．（2021·浙江宁波市·高二期末）在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分. 【答案】3 4

【解析】两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分， 故答案为：3；4

6．（2021·江苏高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形. （1）点A在平面α内，点B不在平面α内； （2）直线l在平面α内，直线m不在平面α内.

【答案】（1）A,B，图形见解析（2）l，m，图形见解析 【解析】（1）A,B， 图形如图：

（2）l，m， 图形如图：

或

【题组三 空间点、直线、平面之间的位置关系】

1．（2020·台州市书生中学）一条直线与两条平行线中的一条异面且垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是（ ）

A．相交 【答案】B

B．平行 C．异面 D．垂直

【解析】若该直线与两平行线中另一条也平行，则三条直线都平行，不满足该直线与其中一条平行线垂直， 所以该直线与另一条线不可能平行，故选：B

2．（2020·湖北鄂州市）若异面直线a,b分别在平面,内，且A．与直线a,b都相交

l，则直线l（ ）

B．至少与a,b中的一条相交 C．至多与a,b中的一条相交 D．与a,b中的一条相交，另一条平行 【答案】B 【解析】因为l，所以l,l，

则l与a平行或相交，l与b平行或相交，

又a,b为异面直线，所以l不能与a,b同时平行，即l与a,b可都相交，也可能与一条相交， 所以A、C、D错误， 故选：B 3．（2020·六安市裕安区新安中学）若a，b是异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（ ） A．相交 【答案】D

【解析】若a，b是异面直线，直线c//a，则c与b不可能是平行直线．否则，若c//b，则有c//a//b，得出a， b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交， 故选：D

4．（2020·通化县综合高级中学高二期中）a和b是异面直线，Pa且Pb，则过点P与a,b都相交的直线（ ） A．不存在 【答案】D

【解析】∵Pa，∴由点P和直线a确定一平面，

B．无数条

C．唯一一条

D．最多一条

B．异面

C．平行

D．异面或相交

a,b是异面直线，则直线b与平面可能相交可能平行，

若b//，则过P直线不可能同时与a,b都相交， 若b与相交，则过交点与P的直线与a相交或平行， ∴过点P与a,b都相交的直线最多只有一条． 故选：D．

a与b平行，a与c异面，c满足：5．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知三条直线a，则b与c（ ） b，

A．一定异面 【答案】C

【解析】如图所示：

B．一定相交

C．不可能平行

D．不可能相交

b与c可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设b//c，又a//b，则a//c，

这与已知a与c异面矛盾，所以假设不成立，故b与c不可能平行. 故选：C.

6．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（ ） A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a//b，则a，b与c所成的角相等 D．若ab，bc，则a//c 【答案】C

【解析】对于A，若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故B错误； 对于C，由直线所成的角的定义可得若a//b，则a，b与c所成的角相等，故C正确； 对于D，若ab，bc，则a，c相交、平行或异面，故D错误. 故选：C.

7．（2020·全国高一课时练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）

A．异面或平行 C．异面 B．异面或相交 D．相交、平行或异面

【答案】D

【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线， 根据异面直线的定义可得：

a,c可以是异面直线，如下所示：

也可以相交

也可以平行

故选：D.

8．（2020·全国高三专题练习）已知直线a和平面α，β，∩β＝l，a,a，且a在α，β内的

α射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（ ） A．相交或平行 C．平行或异面 【答案】D

【解析】当a//,a//时，根据直线与平面平行的性质定理可得a//b,a//c，可得b//c； 当a//，a与斜交时，b与c异面； 当a与l相交时，b与c相交. 故选：D． 9．（2020·重庆万州区·万州外国语学校天子湖校区高二月考）空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（ ） A．平行 【答案】C

【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：C.

10．（2020·陕西西安市·西安一中）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（ ） A．只和这个平面内的一条直线平行 C．和这个平面内的任何一条直线都平行 【答案】D

【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误； 该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确. 故选：D.

11．（2020·湖南常德市一中高三月考）设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法正确的是（ ）

A．直线l与直线m没有公共点 C．直线l与直线m至多一个公共点 【答案】C

【解析】对于A，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交，所以，A错； 对于B，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交也可以平行，所以，B错； 对于C，直线l不在平面内，直线m在平面内，则直线l与直线m只可以平行或者相交，不可能重合，

B．直线l与直线m异面 D．直线l与直线m不垂直

B．只和这个平面内的两相交直线不相交 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交

B．相交

C．异面

D．直线在平面内

B．相交或异面 D．相交、平行或异面

所以，直线l与直线m至多一个公共点，C正确；

对于D，直线l不在平面内，直线m在平面内，则当直线l垂直于平面时，直线l与直线m垂直，所以，D错误； 故选：C

12．（2020·全国高一课时练习）在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线间的位置关系：

①A1B与D1C________； ②A1B与B1C________；

③D1D与CE(E为C1D1的中点)________； ④AB与B1C________.

【答案】平行 异面 相交 异面

【解析】

①连接A1B与D1C，因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，

BC//A1D1且BCA1D1，所以四边形A1BCD1为平行四边形，

因此A1B//D1C；

②连接B1C，B1D1，由①知，A1B//D1C，

又A1B平面B1CD1，CD1平面B1CD1， 所以A1B//平面B1CD1，又B1C平面B1CD1， 所以A1B与B1C无交点，且A1B与B1C不平行， 所以A1B与B1C异面；

③连接CE，因为CE与D1D共面，且CE与D1D不平行， 所以D1D与CE相交；

④因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，

AB平面ABCD,C平面ABCD,B1平面ABCD，

所以AB与B1C异面.

故答案为：①平行；②异面；③相交；④异面.