小学数学圆的讲义

小学数学圆的讲义(总-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

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圆

1、基本知识点 （1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用o表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为d2r。或半径是直

r1d2。

径的一半，字母关系式为

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

（2）圆的周长（用C来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

圆的周长圆的直径。

圆周率=圆的周长圆的直径=公式：

圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

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一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

（3）圆的面积（用S来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。

长方形的面积= πr2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr2 （4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么

C半圆C半圆半圆半圆

的周长公式：的面积公式：

C半圆=d2dr2r

C半圆=r22

（5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r） 圆环的周长：圆环的面积：

C圆环=2r2R

S圆环=R2-r2R2r2（6）圆的相关结论

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一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同

的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。

在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。

2、典型例题

例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（

）cm，周长是（

）cm ，面积是（ ）平方厘米。

点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。

跟踪例1、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（

）米，半径是（

）米，面积是（ ）米2。

例2、试求出这个图形的周长和面积

点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。

跟踪例2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长

例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。

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点评：圆环的面积：

S圆环=R2-r2R2r2

跟踪例3、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。 例4、一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？

点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。

跟踪例4、一个半圆形舞台的面积是14.13平方米，求它的半径和面积。 例5、一个圆形的桌面，直径为70厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱？

点评：圆的知识在实际生活中的应用。

跟踪例5、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这 条环形路的面积是多少 如果道路每平方米需要的铺地价格是110元，完成这件 事需要多少钱？ 3、典型例题

一、填空。

1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（ ）。通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫（ ）。圆的位置由（ ）确定，圆的大小决定于圆的（ ）长短。

2、在同一个圆里，所有的（ ）都相等，所有的（ ）都相等。直径等于半径的（ ）倍。

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3、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。

4、圆周率表示同一圆内（ ）和（ ）的倍数关系，它用字母（ ）表示，保留两位小数后的近似值是（ ）。

5、在同一个圆内可以画（ ）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。

6、画圆时，圆规两脚间的距离是4CM，那么这个圆的周长是（ ）CM，面积是（ ）平方厘米。

7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（ ）CM，面积是（ ）平方厘米。还剩（ ）平方厘米。

8、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（ ）米。

9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（ ）米。

10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。

11、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（ ）米。

12、一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（ ）。

二、判断题。

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1、圆的周长是它直径的∏倍。 （ ）

2、半径为一厘米的圆的周长是3.14 。 （

）

3、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘 （ ）

4、车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度。 （）

5、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。6、圆的半径都相等，直径都相等。 （ ）

7、半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）

8、圆周率就是圆的周长与直径的比值。 （ ）

9、圆周率=3.14。 （ ）

10、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）

三、画一画。

1、以O为圆心画一个直径为4厘米的圆。

2、在正方形内画一个最大的圆。

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米。

（）3、画出下列图形的所有的对称轴。

四、计算下列各圆的面积。5分

1、半径是8CM。2、周长是9.42米

五、计算下列各圆的周长。4分

1、直径是6厘米。 2、半径是5分米。

六、观察并计算。（单位：cm）6分

1、求下面图中阴影部分的面积。正方形边长为12。

2、求下面阴影部分的周长。

大圆直径是8,小圆直径是6。

七、应用题：每题4分，共32分。

1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？

2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米占地面积是多少平方米

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3、一辆自行车的前轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

4、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长它所围成的半圆的面积有多大

5、用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？

6、一个圆的半径是2米，如果把这个圆的半径增加1米，那么它的面积增加多少平方米？

7、一块正方形草地，边长8米。用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?

8、一个铁环直径60厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从操场东端沿直线滚到西端要转多少圈？

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