高中数学必修1基础练习题及答案解析
一、选择题
1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI ＝{2}的A、B共有组数 A. B. C. D.11.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则 A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=? 2
3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则B的元素个数是 A.5B.4C.D.2.若集合P＝{x|3 D.＝ 的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元 2－x素是 A. B.－C.－1 D.－3.已知f是一次函数，且2f－3f＝5，2f－f＝1，则f的解析式为 A.3x－B.3x＋C.2x＋D.2x－8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f＝1，g＝x
x2－4
B.f＝x＋2，g＝ x－2D.f＝x，g＝2 ?x x≥0 C.f＝|x|，g＝? －x x＜0 2 xx＞0
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9. f＝?πx＝0， 则f{f［f］}等于 0 x＜0 A.0 B.π C.π2 D.9 x
10.已知2lg＝lgx＋lgy，则 的值为 yA.1 B.4 C.1或4 1 D. 或4
11.设x∈R，若a1 C.0 12.若定义在区间内的函数f＝log2a满足f>0，则a的取值范围是 1A. 2 1?B. 2 D.
二、填空题 13.若不等式x＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.
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2
14.函数yx＋x＋1 的定义域是______，值域为__ ____. 21
15.若不等式3x?2ax>x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______. 3
x?1??3?x?＝?，则1?x??3?x??1, 1
17.函数y＝ 的值域是__________. 2＋1
18.方程log2＋x＋99＝0的两个解的和是______. 第Ⅱ卷 一、选择题 二、填空题
三、解答题 19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求∩.
20.已知f是定义在上的增函数，且满足f＝f＋f，f＝1. 求证：f＝3求不等式f－f>3的解集.
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150
f
值域为_____ _.
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元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22.已知函数f＝log12x－log1x+5，x∈［2，4］，求f的最大值及最小值. 4 4 a－
23.已知函数f＝是R上的增函数，求a的取值范围. a－2
高一数学综合训练答案 二、填空题
13. ? 14. R ［
313+∞) 15. － 16. 18. －99
三、解答题 19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求∩. ∩＝{x|－1＜x＜1}
20.已知f是定义在上的增函数，且满足f＝f＋f，f＝1. 求证：f＝3求不等式f－f>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. 由题意得f＝f＝f＋f＝f＋f＝f＋f＋f＝3f 又∵f＝1 ∴f＝3
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不等式化为f>f+3
∵f＝ ∴f>f＋f＝f ∵f是上的增函数 16?8?0 ∴?解得2 7 x8
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力.
当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 以这时租出了88辆.
设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 x－3000x－3000 f＝－×50 5050 x212
整理得:f＝－ ＋162x－2100＝－ ＋307050
5050∴当x＝4050时，f最大，最大值为f＝307050 元
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22.已知函数f＝log12x－log1x+5，x∈［2，4］，求f的最大值及最小值. 4 4
3600－3000 ＝12，所50
考查函数最值及对数函数性质.
令t＝log1x ∵x∈［2，4］，t＝log1x在定义域递减有 4 4 1
log14 2 4 4 4 12191
∴f＝t2－t＋5＝＋,t∈［－1,－ ］ 242123
∴当t＝－时，f取最小值 24当t＝－1时，f取最大值7. a－
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23.已知函数f＝是R上的增函数，求a的取值范围. a－2
考查指数函数性质.
f的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1 ax?xx?x a－2 a1xx x21a－2a?a
由于a>0，且a≠1，∴1＋ 1
>0 ax1ax2 x2
∵f为增函数，则>0 x
22a?2?0?a?2?0于是有?x， 或?x x1x122
a?a?0?a?a?0 解得a>或0 . . .
必修1 高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分, 答题时间90分钟. 第Ⅰ卷
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一、选择题：
1．已知集合M??{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 3个个 个 个
2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 S??T T??SS≠T S=T
23．已知集合P=y|y??x?2,x?R， Q=?y|y??x?2,x?R?，那么P?Q等 ??
，{，} {1，2} ?y|y?2?
4．不等式ax?ax?4?0的解集为R，则a的取值范围是 16a0a116a0a0
5. 已知f=?2?x?5，则f的值为 f 3
6.函数y?x?4x?3,x?[0,3]的值域为 [0,3] [-1,0] [-1,3] [0,2]
7．函数y=x+b在上是减函数，则 k>21111 k? .k 28.若函数f=x+2x+2在区间a≤-a≥-3a≤ a≥3 9．函数y?a是指数函数，则a的取值范围是 a?0,a?1 a?1 a? a?1或a?2
10．已知函数f?4?ax?12x的图象恒过定点p，则点p的坐标是
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11.
函数y?的定义域是 [1,+?] [
12.设a,b,c都是正数，且3a?4b?6c，则下列正确的是 1122112212 1 C C ?a?b?a?bc?a?bc?a?b 第Ⅱ卷 二、填空题：
13．已知在映射 f下的象是，则在f下的象是 ，原象是。
14．已知函数f的定义域为[0,1],则f的定义域为。 15.若loga 16．函数f=log1的单调递增区间是 2 三、解答题：
217．对于函数f?x??ax?bx??b?1?． 当a?1,b??2时，求函数f的零点；
若对任意实数b，函数f恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围． 18. 求函数y?
19. 已知函数f是定义域在R上的奇函数，且在区间上单调递减，
求满足f＞f的x的集合．
20.已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B?{x|x2?2x??0}，
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若A?B?{2}，求实数a的值； 若A?B?A，求实数a的取值范围； 一、选择题：
1.D . C .D .C .A6.C7.D8. A .C 10.A 11.D1.B 二、填空题
13．， 14.[-1,1]15．∪ 16．[0.5,1) 17.略 18.略
19.解： ?f在R上为偶函数，在上单调递减 ?f在上为增函数 又f?f222
x22x3220，x2?4x?5?2?1?0 2222由f?f得 x?2x?3?x?4x?5?x??1 解集为{x|x??1}.
20.a??1或a??3当A?B?A时,B?A,从而B可能 是:?,?1?,?2?,?1,2?．分别求解，得a??3； 新课标高中数学必修1-5基础知识练习100题 1、若M、N是两个集合，则下列关系中成立的是 A．
M B．?M C．?N D．N
2、若a>b，c?R，则下列命题中成立的是 A．ac?bc B． a11?1 C．ac2?bcD．? bab 3、直线x+2y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是
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A．?111313和－ B．和－ C．?和D．?和?22222 4、不等式x??2的解集是
A．x－1 C．xD．－1 5、下列等式中，成立的是 x)B．sin??sinx2
C．sin?sinx D．cos?cosx A．sin?cos A．3或1 B．3C．D．1 7、函数f?x?1的定义域是 x?1
A．x 8、在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，各棱所在直线与棱AA1所在直线成异面直线的有 A．7条 B．6条 C．5条 D．4条 9、下列命题中，正确的是
A．平行于同一平面的两条直线平行B．与同一平面成等角的两条直线平行
C．与同一平面成相等二面角的两个平面平行 D．若平行平面与同一平面相交，则交线平行
10、下列通项公式表示的数列为等差数列的是 n B．an?n2?1 C．an?5n?n D．an?3n?1 n?1 4?11、若sin??,??，则cos2?等于2 777A． B．－C．1 D．5255A．an?
12、把直线y=－2x沿向量?平行，所得直线方程是 A．y=－2x+ B．y=－2x－ C．y=－2x+4D．y=－2x－4 13、已知函数f?log2
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A、9x?1，则f 值为 1B、1C、log2D、2
14、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 2x3y1202x
3y120A．?2x?3y?6?0 B．?2x?3y?6?0 3x2y603x2y60 2x3y1202x3y120CD．?2x?3y?6?0
3x2y603x2y60
15、若f是周期为4的奇函数，且f=1，则 A．f=1B．f=1C．f=－1 D．f=1
16、若—1 2x?x?0.2x B、0.2x?x?2x C、x?0.2x?2xD、2x?x?x A、
17、在a和b两个极之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为 1212121212 b?aa?bb?ab?aB、C、D、 nn?1n?1n?2
18、y?loga在 [0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是 A、
A、B、 C、 D、[2，+∞]
19、f是定义在R上的偶函数，满足f??1，当2≤x≤3时，f=x，则ff 等于
A、5. B、—5.C、—2.D、2.5
．
?2x?3y?6?0
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20、f?a?x—1的反函数f的图象的对称中心是，则实数a等于 x?a?1
A、—B、— C、D、3
21、设函数f?x2?3x?1,则f C ?n?1 D ?222 23、若a?R，下列不等式恒成立的是
12?1 C、a2?9?6a D、lg?lg2aA、a?1?a B、a?122、等差数列0，?3
24、要得到y?sin的图象，只需将y?sin的图象 ??个单位 B、向右平移个单位4
C、向左平移个单位 D、 向右平移个单位8 25、2log43等于 A、 B、C、1D、3
26、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是 A、1341 B、 C、D、553
27、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。?a,b?是其中的一组，抽查出的个体
在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a?b= mhh+m hm
111128、右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断4620hm
框内应填入的条件是
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i?10 i?10 i?20 i?20
29、数列{an}的通项公式为an?2?3，则数列
A、是公差为2的等差数列B、是公差为3的等差数列 C、是公差为1的等差数列D、不是等差数列 30、?ABC的两内角A、B满足cosAcosB?sinAsinB，那么这个三角形
A、是锐角三角形B、是钝角三角形C、是直角三角形D、形状不能确定
31、函数f?3x?1的反函数的定义域是 A、 B、C、 D、
32、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图左视图 俯视图
33、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= A．?2 B． C．? D．2 34、下面表述正确的是
A.空间任意三点确定一个平面B.直线上的两点和直线外的一点确定一个平面
C.分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 D.不共线的四点确定一个平面 35、化简的结果等于
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A、B、 C、 D、
36、数列{an}是公比为q的等比数列，若ak?m，则ak?l? A 、mqk?l?1 B、mqlC、mql?1 D、 mql?1 37、函数y?log0.22的递增区间是 A、 B、C、 D、
38、若等比数列的前三项依次为2,2,2，则第四项为 A 、 1 B、C、D、
39、设集合P?{y/y?x?1},Q?{y/y?x?1}，则P?Q? A、 {1，2} B、{，} C、{0，1} D、 {y/y?1} 40、已知全集I?{x|x?0},M?{x|x?0},则CIM等于 A 、{x|x?0} B、{x|x?0} C、{0} D、 ?
2241、一个样本M的数据是x1, x2, ?,xn,它的平均数是5，另一个样本N的数据x1,x2, ?，
2xn它的平均数是34。那么下面的结果一定正确的是 2222A、 SM?B、 SN? D、SN?C、 SM? 3 26,
42、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是
A、131B、 C、 D、824256
771B、 C、 D、 100481005043、从100张卡片中任
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取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 A、N
C4、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形
的第三边的位置关系是
A.垂直B.平行C.相交不垂直 D.不确定 45、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 A.BM与ED平行； B.CN与BE是异面直线； C.CN与BM成45o角； D.DM与BN垂直. F 46、圆x2?y2?6x?4y?12?0 与圆x2?y2?14x?2y?14?0的位置关系是
A．相切 B． 相离C．相交 D. 内含 47、已知?,?，则3a?2b? A B C D
48、等差数列{an}中，若a1?a4?10,a2?a3?2，则此数列的前n项和Sn是
A n?7nB n?nC n?n D 15n?n2
49、等比数列{an}中，Sn为其前n项和，S3:S2?3:2，公比q的值是22
111 C 1或?D ?1或22
50、若直线mx?2ny?4?0始终平分圆x2?y2?4x?2y?4?0的周长，则 A1 B ?m、n的关系是 A．m?n?2?0 B． m?n?2?0
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C． m?n?4?0D．m?n?4?0
51、与圆2?2?8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有
A．4条 B．3条 C．2条D．1条
52、在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是 3911 10567
353、若f?ax?bsinx?1,且f? ?7， A? B?5CD7
54、函数y?f的图象过点，则函数y?f的图象必过点A B C D
55、过和两点的直线的方程是
A.y?y1x?x1?y2?y1x2?x1B.y?y1x?x1?y2?y1x1?x2 C.??0 D.??0
56、已知a∥?，b∥?，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
257、已知关于x的方程x?ax?a?0有两个不等的实根，则
A、a??4或a?0 B、a?0 C、?4?a?0 D、a58、
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已知a?b，并且a? ，b?, 则 x= 777A? B C ? D 343 59、等差数列?an?中，S10?120 ，那么a2?a9的值是 A1 BC 1D8 60、下列函 数为奇函数的是
A．y?x?1B．y?x2C．y?x2?x D．y?x ??61、已知a、b为两个单位向量，则一定有 A．a=b B．若a//b，则a=bC．a?b?1 D．a?a?b?b
162、为了得到函数y?sin,x?R的图象，只需把曲线y?sinx上所有的点
11A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度33
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度3
63、已知直线m的倾斜角是直线x?3y?3?0的倾斜角的2倍，且直线m在x轴上的截距是－3，则直线m的方程是 A．3x?y?3?0 B．x?3y??0 C．x?y?33?0 D．3x?y?3?0
2x?ay?1?0与直线l2：4x?6y?7?0平行，则a的值为4、如果直线l1：
A． B．－ C．D．0
65、在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，
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若A?60?，b、c分别
2是方程x?7x?11?0的两个根，则a等于 A．16B．C．D．2
66、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A、1∶7B、2∶C、∶1D、∶ 16
67、直线x?2y?3?0与圆2?2?9交于E、F两点，则?EOF的面积为
33Ｂ、Ｃ、25Ｄ、45
68、设全集I={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，N={2，4，5}，则CI?CI=
A ? B {4} C {1，3} D {2，5} 69、x?R,下列命题中，正确的是
22A、若x?1,则x?xB、若x?0,则x?0Ａ、 22C、若x?x,则x?0D、若x?0,则x?x
70、已知|AB|?7,|AC|?10,则|BC|的取值范围是 A [3，17] BC[3，10] D 71、已知||?1,||?
02,且与a垂直，则a与b的夹角是 000 A 0 B 0 C 13D45
72、若直线l上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线l与平面α的位置关系
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A．l?α B．l?α C．l∥α D．以上都不正确
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