专题05 万有引力与航天航空(能力提升)-2021年高考物理一轮复习专题测试定心卷

万有引力与航天航空

一、单选题

1．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T,图中虚线为卫星的运行轨迹，A，B，C，D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是

A．卫星在C点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大

C．卫星从A经D到C点的运动时间为T/2 D．卫星从B经A到D点的运动时间为T/2

2．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行速度为v，行星的自转周期为T。引力常量为G，行星视为质量分布均匀的球体。行星的同步卫星运行的速度大小为（ ）

2rA．32 vT22rvB．3 TC．37 2r3D．

2r T3．如图所示，地球卫星P绕某地球做匀速圆周运动，地球相对飞行器的张角为θ=2α；另一卫星Q的张角为4α。则P与Q的周期之比为

sin3A． 3sin23sin C．sin32sin32B． 3sin3sin2 D．sin34．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16

倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ） A．2:1

B．4:1

C．8:1

D．16:1

5．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，2006年3月，公转周期T1=6.39天．天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ） A．15天

B．25天

C．35天

D．45天

6．如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R，下列说法正确的是（ ）

A．星球P和星球Q的质量之比为1 ：2

B．星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1 ：2 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2 ：1 D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1 ：2

7．2020年1月15日，我国成功将“吉林一号”宽幅01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功。“吉林一号”宽幅01星绕地球的运动和地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动，若已知该卫星绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的

11倍，地球的质量是太阳质量的倍，则在相等的时间内，该卫星与地球的连

nk线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是（ ） A．1 nkB．nk C．n kD．k n8．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是（ ） A．牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验

C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的—地检验

1，从而完成了月61，3600D．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的从而完成了月—地检验

9．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似为圆形轨道，距月球表面高度分别为h1 和h2，运动周期分别为T1和T2。已知月球半径为R，则T1和T2的比值为（ ）

A．Rh1Rh2Rh1 B． C．

RhRhRh212323223D．Rh2Rh1 2310．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式VA．密度

3R3，则可估算月球的（ ） 4B．质量

C．半径

D．自转周期

11．某科学家估测一个密度约为1.5103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要根据之一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值约为（ ）（万有引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2） A．104s

B．105s

C．2×104s

D．3×104s

12．某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动．其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力．物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为

NT2A．

42m42mC． 2

NT

NT4

B．

42m42mD． 4

NT

13．场是物理学中的重要概念。物体之间的万有引力是通过引力场发生的，地球附近的引力场又叫重力场。若某点与地心相距x，类比电场强度的定义，该点的重力场强度用E表示。已知质量均分布均匀的球壳对壳内任一物体的万有引力为零，地球半径为R。则能正确反应E与x关系的图像是（ ）

A． B．

C． D．

14．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： A．

3g0g

GT2g0B．

g03

GT2g0gC．

3 2GTD．3g0

GT2g15．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器萤火一号．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对萤火一号的引力 C．火星的半径和萤火一号的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对萤火一号的引力

16．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A．4π

123GB．3 4πG12C．π

12GD．3π

12G17．某星球的自转周期为T。一个物体在赤道处的重力是F1，在极地处的重力是F2，已知万有引力常量G。则星球的平均密度可以表示为（ ） A．

3πF2

G(F2F1)T2πF1

G(F2F1)T2B．

3πF2

G(F2F1)T22πF1

G(F2F1)TC．D．

18．一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速

度为g，地球半径R。则飞船所在处的重力加速度大小 A．

Hg RB．

Rg

HRC．

R2gHR2

H2gD．2

R19．—颗质量为m的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1：9，卫星的动能（ ）

mgRA．

4mgRB．

6

mg2R2C．

6mgR2

D．

6

20．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比（ ） A．1：36

B．1：6

C．36：1

D．6：1

21．一宇航员在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，水平射程可达x远，已知月球的半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是（ ） A．2xR v02hB．42R gC．

2x v0D．2x2h v0R22．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的

11倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力

qk加速度是地球表面的重力加速度的（ ）

qA．倍

kkB．倍

qq2C．倍

kk2D．倍

q23．目前在太阳系内一共已经发现了约127万颗小行星，但这可能仅是所有小行星中的一小部分.若某颗小行星在离太阳中心R处做匀速圆周运动，运行的周期为T，已知引力常量为G，仅利用这三个数据，可以估算出太阳的（ ） A．表面加速度大小 B．密度

C．半径

D．质量

24．2019年12月7日，在6小时之内，太原卫星发射中心进行了两次航天发射，共发射了7颗卫星，这是中国航天的新纪录。若这7颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知 其中两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）

A．这两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为1：2 B．这两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小之比为32：1 C．这两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为32：1 D．这7颗卫星中必定有一颗卫星的轨道平面不经过地心

25．2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行。已知引力常数为G，下列说法正确的是（ ）

A．由题中条件可以计算出月球的质量

B．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小 C．卫星在环月圆轨道运动时，卫星处于超重状态 D．卫星在环月圆轨道上运行时所受合力为零

26．如图所示为发射地球同步卫星的简化示意图，先将卫星发射至近地环绕轨道Ⅰ上，在卫星经过P点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，最后在远地点Q再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ上，下列判断正确的是（ ）

A．卫星沿轨道Ⅱ运动的周期可能等于沿轨道Ⅲ运动的周期

B．卫星在轨道Ⅰ上运动至P点的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动至P点的速率 C．卫星沿椭圆轨道运动时，经过P、Q两点处的向心加速度大小相等 D．卫星沿轨道Ⅰ运动至P点的加速度大于沿轨道Ⅱ运动至P点的加速度

27．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日

点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球 向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（ ）

A．a2a3a1 C．a3a1a2

B．a2a1a3 D．a3a2a1

28．宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A．0

GMB．

(Rh)2GMmC．

(Rh)2D．

GM h229．如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为

2。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的

赤道经度范围为2，则前后两次同步卫星的运行周期之比为( )

3cos A．cos33sin B．sin3cos32C． 3cos2sin32D． 3sin230．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，103m/s，某次发射卫星飞经使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×

103 m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道赤道上空时的速度为1.55×

和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

A．西偏北方向，1.9×103m/s B．东偏南方向，1.9×103m/s C．西偏北方向，2.7×103m/s D．东偏南方向，2.7×103m/s

31．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月G7属地球静止轨道卫星在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7．

（高度约为36000千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是（ ）

A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 二、多选题

32．甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍．以下判断正确的是 A．甲的角速度是乙的两倍 B．甲的加速度是乙的四倍

C．在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同 D．乙圆周运动的向心力可能比甲大

33．2011 年8 月,“嫦娥二号”成功进入了环绕日地拉格朗日点的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的

（ ）

A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供

34．我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为

TM；月球绕地球公转的周期为TE，公转轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM.忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是( )

TE2RMHA．月球与地球的质量之比为 23TMR02RRMHRE 0B．若光速为c，信号从卫星传输到地面所用时间为c2TM23C．由开普勒第三定律可得

RMH2TM3TE2R0RE3

D．由开普勒第三定律可得

RMH3TE23 R035．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

36．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则正确的是（ ） A．该行星的半径为

vT 22v TB．该行星的平均密度为

3 GT2C．该行星表面的重力加速度为D．无法测出该行星的质量

37．2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，若将整个奔月过程简化如下：进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I，在轨道I上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是

A．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期 C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度

D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度

38．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（ ） A．它的发射速度一定小于11.2km/s B．它运行的线速度一定不小于7.9km/s C．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速

D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加 39．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有

A．TA>TB C．SA=SB

B．EkA>EkB

33RARBD．22

TATB40．2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）

A．A的质量一定大于B的质量 B．A的线速度一定大于B的线速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大

41．地球同步卫星到地心的距离r可由单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）

求出.已知式中a的单位是m，b的

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的向心加速度

三、填空题

42．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为们的轨道半径之比

四、解答题

43．如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球的轨道半径为R，运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角角地球对该行星的观察视角（简称视角）．已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少经历多次时间？

__________；速度之比

和

，则它

__________．

参考答案

1．C 【详解】

A、卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等；故A错误；

B、在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a故B错误.

GM，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，r2T，故C正确. 2TTD、椭圆上近地点A附近速度较大，远地点C附近速度最小，则tBAD，tDCB；故D错误.

22C、根据椭圆运动的对称性可知tADCtCBAT，则tADC故选C. 2．B 【详解】 该卫星的周期为

T1行星的同步卫星运行的速度大小为

2r v2r2 Tv2根据开普勒第三定律有

r3r222 2T1T解得

2rv2 v2T3故选B。 3．D 【详解】

根据几何关系可知卫星P的轨道半径为r1RR 卫星Q的轨道半径为r2 sinsin23r3sin2根据开普勒第三定律2k，可知P与Q的周期之比为，故D正确；ACD错误

3Tsin4．C 【详解】

本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点．

设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，

3TP2RP根据开普勒定律，2=3=64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C正确．

TQRQ5．B 【解析】

试题分析:根据开普勒行星三定律的周期定律项正确；A、C、D错误． 考点：天体运动、开普勒定律 6．D 【详解】

A．当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有

，代入数据可求T2最接近于25天，所以B选

2F0F0GMmP 2RGMmQR2

MP2 MQ1A错误；

B．在h等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得

2F0mgP

F0mgQ

所以

gP:gQ2:1

B错误；

C．根据万有引力公式可得

GmMmv2 2RRvGM R由于R相同，所以第一宇宙速度为1：1，C错误； D．根据万有引力公式可得

GmM42R=2 2RT42R3 TGM所以星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1 ：2，D正确。 故选D。 7．A 【详解】

ABCD．由万有引力提供向心力，

Mmv2G2m， rr连线扫过的面积

S联立可得

1rvt， 21StGMr，

2“吉林一号”宽幅01星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积之比为确，BCD错误。 故选A。

1，A正nk

8．D 【详解】

AB．牛顿当时还没有测量出万有引力常量，后来卡文迪许测出的万有引力常量，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，故AB错误； C．对任一物体在星球表面受到的重力等于星球对物体的万有引力，即

GmMmg 2R根据题意无法知道地球质量与月球的质量关系以及地球半径与月球的半径关系，故无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；

D．设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律

G地球表面物体重力等于万有引力

Mmma 2(60R)GmMmg 2R联立解得

ag故D正确。 故选D。 9．A

1 602GmM42m2(Rh)可知A项正确。 【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律：2(Rh)T10．A 【详解】

A．研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

Mm42G2=m2R RT42R3M= 2GT

由于嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，所以R可以认为是月球半径．根据密度公式

42R32M3GTρ=== 24VGT3R3故A正确；

B．根据A选项分析，由于不知道月球半径R，所以不能求出月球质量．故B错误； C．根据A选项分析，不能求出月球半径，故C错误； D．根据题意不能求出月球自传周期，故D错误。 故选A。 11．A 【详解】

取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：

42Mmm2rG2① Tr又M＝ρ

43

πr② 3由①②解得T≥12．A 【详解】

3=104s，则A正确，BCD错误． G2GMmMm''4mg；N=mg；对物体：且对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星：G2m2R 联R2RTNT2立解得：R，故选A. 24m13．C 【详解】

电场中F=Eq，类比电场强度定义，当x＞R时

E引=

F万GM=g= 22xx即在球外E引与x2成反比；当x＜R时，由于质量均分布均匀的球壳对壳内任一物体的万有引力为零，

距地心r处的引力场强是有半径为x的“地球”产生的。设半径为x的“地球”质量为Mx，则

43x3πx3MMx=4 RπR333则

E引=

故C正确。 故选C。 14．B 【解析】

试题分析：由万有引力定律可知：GMGMxGM3x 2rRMmMm22mgGmgm()R，，在地球的赤道上：0R2R2Tg0343:MR地球的质量：，联立三式可得，选项B正确； 2GTgg30考点：万有引力定律及牛顿定律的应用． 15．A 【详解】

A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：

，

可求得火星的质量M=和火星的半径，

根据密度公式得：ρ=在火星表面的物体有=mg，

．

可得火星表面的重力加速度g=，故A正确．

B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道萤火一号的质量，所以不能求出火星对萤火一号的引力，故B错误．

C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出萤火一号的质量，故C错误．

D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道萤火一号的质量，所以不能求出火星对萤火一号的引力，故D错误． 故选A． 16．D 【详解】 当压力为零时，

Mm42G2m2R， RT又

4MR3，

3联立解得

31T()2，

G所以ABC错误；D正确． 17．B 【详解】

物体在赤道处，万有引力分别提供物体的重力和物体随地球自转的向心力，则

Mm4π2F1G2m2R

RT在极地处，万有引力全部用来提供物体的重力，则

F2G星球的平均密度为

Mm R2联立三式，化简可得

MM43 VπR3

所以B正确，ACD错误。 故选B。 18．C 【详解】

3πF2

G(F2F1)T2忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式 在地球表面：

GMm 2mg R在离地面的高度为H处：

GMmRH解得：

2 mg'

gA．

'gR2RH2

Hg，与结论不相符，选项A错误； RB．

RgB

HR，与结论不相符，选项错误；

C．

R2gHR2，与结论相符，选项C正确；

H2gD．2，与结论不相符，选项D错误；

R故选C. 19．B 【详解】 在地球表面有

GMmmg 2R卫星做圆周运动有：

GMmma 2r由于卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1:9，联立前面两式可得：r=3R；卫星做圆周运动：

GMmv2m 2rr得

Ek=

再结合上面的式子可得

Ek=

12GMm mv22rmgR 6A.

mgR

与分析不符，故A错误。 4

mgR

与分析相符，故B正确。 6

B.

mg2R2C. 与分析不符，故C错误。

6mgR2D. 与分析不符，故D错误。

6

20．C 【详解】

在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有

G解得

Mmmg R2M R2gG所以

2g星M星R地936：1 21g地M地R星4选项C正确，ABD错误。

故选C。 21．A 【详解】 由平抛运动规律得

xv0t，hgt2

22hv0 解得g2x12因卫星在月球表面附近运动，有

Mm42G2m2R RT在月球表面，不考虑月球自转，有

G联立解得T故选A. 22．C 【详解】 根据GMmmg R22xR，故A正确，BCD错误。

v02h1MmGM1 mgg ，得，，因为高锟星的质量为地球质量的，半径为地球半径的，则22qrrkq2“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 ，故C正确，ABD错误．

k23．D 【详解】

AC．在太阳表面，重力和万有引力相等，即

GMmmg r2因根据已知条件无法求出太阳半径，也就无法求出太阳表面的重力加速度，故AC错误； B． 在不知道太阳半径的情况下无法求得太阳的密度，故B错误； D．根据万有引力提供向心力可得

Mm42G2m2 RT求得中心天体质量

42R3 M2GT故D正确。 故选：D。 24．B 【详解】 A．已知

T11，根据开普勒第三定律可知 T22r13r23 T12T22解得

r1T113(1)233 r2T244A错误； B．根据v2r可知 T3v1r1T212 32v2r2T114B正确；

C．万有引力提供加速度

G解得

Mmma 2rGM r2a向心加速度之比为

3a1r2242316 2()a2r111C错误；

D．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，所以这7颗卫星均以地心为圆心做圆周运动，D错误。 故选B。 25．A 【详解】 A．因为

GMmm42r 22rT整理得

42r3M= 2GT因为题中已经知道了环月圆轨道的半径r与周期T，故可以求出中心天体，即月球的质量，故选项A正确；

B．探月卫星飞向B处的过程中，它在由远月点向近月点移动，故它的速度应该越来越大，选项B错误；

C．卫星在环月圆轨道运动时，卫星处于失重状态，选项C错误；

D．卫星在环月圆轨道上运行时，所受合力不为零，因为它在做圆周运动，需要向心力，选项D错误。 故选A。 26．B 【详解】

A．根据开普勒第三定律知，卫星轨道的半长轴越长，周期越大，则知卫星沿轨道Ⅱ运动的周期一定小于沿轨道Ⅲ运动的周期，故A错误；

B．在P点必须加速，卫星才能从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ上，所以卫星在轨道Ⅰ上运动至P点的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动至同一点的速率，故B正确； C．根据GMmma，知卫星离地心越近，加速度越大，则知卫星沿椭圆轨道运动时，经过P点r2Mmma，知卫星沿轨道Ⅰ运动至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运动至P点的加速度，2r处的向心加速度比Q处的大，故C错误； D． 根据G故D错误。

故选B。 27．D 【详解】

42因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a2r可知，a2>a1；对空间站和地球

T的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据a可知a3>a2，故选项D正确． 28．B 【解析】

对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即

GMr2GGMMmg=mg，可得飞船的重力加速度为，故选B．

(Rh)2(Rh)2【考点定位】万有引力定律的应用． 29．A 【解析】

试题分析：根据几何关系得出卫星的轨道半径之比，结合万有引力提供向心力得出前后两次同步卫星的运行周期之比．

设地球的半径为R，根据几何关系知，当同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2时，卫星的轨道半径r1R，同理得，当地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2时，cos223RMm44r卫星的轨道半径r2，根据G2m2r得，T，由于轨道半径之比为cosrTGM3cos，A正确．

cos:cos，则周期之比为 cos330．B 【详解】

103m/s； 合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×

103m/s； 一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×

合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：

该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：v2v2v122vv1cos30o1.9103m/s，故B正确，ACD错误．故选B． 31．B 【解析】 【详解】

A、7.9km/s是绕地球表面运动的速度，是卫星的最大环绕速度，则这两颗卫星的速度都小于7.9km/s，故A错误；

GMm4242r3B、根据，半径越大，周期越大，则半径小的量子科学实验卫mr2，解得：T2rTGM星“墨子号”的周期比北斗G7小，故B正确

C、同步卫星的轨道只能在赤道的上方．故C错误； D、由

GMmGMmaa，可得则轨道半径小的加速度大，故D错误． 22rr32．AD 【详解】

A．因为T乙=2T甲，根据=2T可知甲的角速度是乙的两倍，选项A正确；

a甲3r甲T甲21r323=22，选项B错误； 3=()=B．根据2k可知，则根据ar可得：

a乙r乙T乙4TC．根据开普勒行星运动第二定律可知，两卫星的轨道半径不同，角速度不同，则两卫星与地球球心连线扫过的面积不相同，选项C错误；

D．因甲乙卫星的质量未知，则根据F=mrω2可知乙圆周运动的向心力可能比甲大，选项D正确；故选AD。 33．AB 【解析】

A、飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，根据vrω，知探测器的线速度大于地球的线速

度，A正确；

B、根据arω2知，探测器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确； C、探测器的向心力由太阳和地球引力的合力提供，C、D错误； 故选AB． 34．AB 【解析】

GMEmM42mMR02，对卫星绕月试题分析：对月球绕地球的公转，由万有引力提供向心力得：2R0TEGmMm42m(RMH)2，联立解得：球的圆周运动，由万有引力提供向心力得：

(RMH)2TMMETE2(RMH)3，故选项A正确；由题意可知卫星信号传输的距离mMTM2R03xR(HRM)RE，所以传输的时间t202R02(HRM)2RE，故选项B正确；根据

c开普勒第三定律知定律适用于围绕同一天体做圆周运动的不同天体或者卫星，故选项CD错误． 考点：考查了万有引力定律的应用及对开普勒定律适用条件的理解． 35．AC 【详解】

A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，变形式为：agkkx，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g．根据图象的纵轴截距可mmgM3a03；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和gNa01知，两星球表面的重力加速度之比为：

gR2Mm4R3万有引力相等，即：G．又因为：M，联立得mg，即该星球的质量M23GRMgMRN3g1:1，故A正确； ．故两星球的密度之比为：

gR4RGNNMB、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：

mkx；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：gxgxxP1m10，故物体P和物体Q的质量之比为：PpN，故B错误； xQ2x02mQxQgM6C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据v22ax，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足vP2213a0x03a0x0，物体Q的最大速22度满足：vQ2a0x0，则两物体的最大动能之比：

EkQEkP122mQvQmvQQ224，C正确； 1mPvP2mPvP2D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误； 故本题选AC． 36．ABC 【详解】

A．根据线速度与周期的关系知

v可知，该行星的半径R2R TvT，故A正确； 2B．根据万有引力提供圆周运动向心力有

mM2 G2mRRT42R3 可知行星的质量M2GT则密度为

23，故B正确； GT2M43 R3解得

C．飞船绕行星圆周运动时，万有引力提供向心力，则有

mM2 G2mRRT而在行星表面上，或不考虑行星自转的影响，则有

2mMG2mg

R联立解得g2v，故C正确； TvT42R3D．由B分析，可求出行星的质量MR，又行星的半径为，故可以根据已知数据解

2GT2出行星的质量，故D错误。 故选ABC。 37．CD 【详解】

A、根据万有应力提供向心力有

GMmGMmaa，可得，可知“嫦娥四号”探测器沿轨道Ⅱ运行22rr时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故A错误；

B、根据开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴小于在轨道I上轨道半径，所以卫星在轨道Ⅱ上运动周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期，故B错误；

C、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道1上的半径

GMGMmmv2大于月球半径，根据可得线速度，可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度v2rrr比月球的第一宇宙速度小，故C正确；

D、“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道I，需减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道I上经过M点时速度大，故D正确； 故选CD。 38．AD 【详解】

A．在地面上发射卫星的速度大于11.2km/s，则卫星脱离地球束缚，所以同步卫星的发射速度要小于第二宇宙速度，故A正确；

B．所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B错误；

C．由过渡轨道进入运行轨道时要加速，由向心运动变为圆周运动，故C错误；

D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，根据万有引力提供向心力有

GMmmv2 2rr解得

vGM r可知轨道高度降低，卫星的线速度增大，故卫星的动能将增大，故D正确。 故选AD。 39．AD 【详解】 根据GMm222mrm()r 知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由r2TGMMmmv2 知：v ，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据G2rrr开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确． 40．BD 【解析】

RB，角速度相等且为，根据万有引力定律可知：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、mARBmAmBmAmB22RRLG2mARA， G2mBRB，距离关系为：A，联立解得：，BmRALLB因为RARB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：

vARA、vBRB，因为角速度相等，半径RARB，所以A的线速度大于B的线速度，故B

L3正确；又因为T，联立以上可得周期为：T2，所以总质量M一定，两星

GmAmB2间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．所以BD正确，AC错误． 41．AD

【详解】

物体在万有引力作用下做匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即引力提供向心力，有：

Mm42a2b2c23的公式中包含4π2，所以此题用的公式应是：G2mamrmr2;由r2rT4Mm42GMT23；此表达式和题目所给的表达式还有不同之处，那么我们可G2mr2，整理得r2rT4GMT2以用黄金代换GM=gR（R是地球半径）；代入半径得到：r，结合题目所给单位，a的单242

3位是m，则a对应地球半径R；b的单位是s，则b对应同步卫星的周期T，也是地球自转周期T，c的单位米每二次方秒，则c对应重力加速度g；故A、D正确，B、C错误；故选AD． 42．【详解】 设

和

的轨道半径分别为

，角速度为，由万有引力定律和向心力公式：

得

由

得：

【点睛】

解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，

角速度的大小相等

；

(2)sin2sinT或tT 43．t332(1sin)2(1sin)【详解】

由题意可得行星的轨道半径rRsin

33R3r3设行星绕太阳的转动周期为T′由开普勒第三定律有：22

TT

设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后，该行星再次处于最佳观察期，则行星转过的较大为2 于是有：

22t,t TT32sinT 解得：t32(1sin)若行星最初处于最佳观察期时，期位置滞后于地球，同理可得：t(2)2(1sinT 3sin)3