高中数学必修一第一章复习参考题及解答

高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A版）

A组

1．用列举法表示下列集合： （1）A{x|x9}； （2）B{xN|1x2}； （3）C{x|x3x20}.

2解：（1）方程x9的解为x13,x23，即集合A{3,3}；

22 （2）1x2，且xN，则x1,2，即集合B{1,2}；

2（3）方程x3x20的解为x11,x22，即集合C{1,2}．

2．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ （1）{P|PAPB}(A,B是两个定点)； （2）{P|PO3cm}(O是定点).

解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线； （2）{P|PO3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．

3.设平面内有ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合

{P|PAPB}{P|PAPC}的点是什么.

解：集合{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合{P|PAPC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{P|PAPB}{P|PAPC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即ABC的外心．

4.已知集合A{x|x1}，B{x|ax1}.若BA，求实数a的值. 解：显然集合A{1,1}，对于集合B{x|ax1}， 当a0时，集合B，满足BA，即a0； 当a0时，集合B{}，而BA，则 得a1，或a1， 综上得：实数a的值为1,0，或1．

5.已知集合A{(x,y)|2xy0}，B{(x,y)|3xy0}，C{(x,y)|2xy3}，求A21a111，或1， aaB，AC，(AB)(BC).

解：集合A2xy0B(x,y)|{(0,0)}，即AB{(0,0)}；

3xy02xy0 集合AC(x,y)|，即AC；

2xy3 集合B3xy039C(x,y)|{(,)}； 552xy339B)(BC){(0,0),(,)}.

55 则(A

6.求下列函数的定义域： （1）yx2x5；

（2）yx4.

|x|5x20，即x2，

x50解：（1）要使原式有意义，则 得函数的定义域为[2,)；

x40 （2）要使原式有意义，则，即x4，且x5，

|x|50 得函数的定义域为[4,5)(5,)．

7.已知函数f(x)1x，求： 1x（1）f(a)1(a1)； （2）f(a1)(a2).

1x， 1x1a1a2 所以f(a)，得f(a)1， 11a1a1a2 即f(a)1；

1a1x （2）因为f(x)，

1x1(a1)a 所以f(a1)， 1a1a2a 即f(a1)．

a2解：（1）因为f(x)

1x21f()f(x). 8.设f(x)，求证：（1）； （2）f(x)f(x)21xx1(x)21x21x2f(x)，证明：（1）因为f(x)，所以f(x) 即f(x)f(x)； 2221(x)1x1x11()21x111x2xf()f(x). （2）因为f(x)，所以， 即f()f(x)1x2xx1(1)2x21x2

9.已知函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围. 解：该二次函数的对称轴为x则

10．已知函数yx，

（1）它是奇函数还是偶函数？ （2）它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在(0,)上是增函数还是减函数？

22k2，函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性， 8kk20，或5，得k160，或k40，即实数k的取值范围为k160，或k40． 88（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？ 解：（1）令f(x)x，而f(x)(x)222x2f(x)， 即函数yx2是偶函数；

（2）函数yx的图象关于y轴对称； （3）函数yx在(0,)上是减函数； （4）函数yx在(,0)上是增函数．

22B组

1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433x28，得x3，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

2.已知非空集合A{xR|xa}，试求实数a的取值范围. 解：因为集合A，且x0，所以a0．

221,3，A(CUB)2,4，求集合B. 3.设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，CU(AB)1,3，得A解：由CU(AB)B{2,4,5,6,7,8,9}，又A(CUB)2,4，所以集合

B{5,6,7,8,9}.

x(x4),x04.已知函数f(x).求f(1)，f(3)，f(a1)的值.

x(x4),x0解：当x0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；

当x0时，f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；

f(a1)

5.证明：

(a1)(a5),a1．

(a1)(a3),a1x1x2f(x1)f(x2)； )22xx2g(x1)g(x2)2（2）若g(x)xaxb，则g(1. )22xx2xxa证明：（1）因为f(x)axb，得f(1)a12b(x1x2)b，

222f(x1)f(x2)ax1bax2ba (x1x2)b，

222xx2f(x1)f(x2) 所以f(1； )22（1）若f(x)axb，则f( （2）因为g(x)xaxb，

2x1x2xx1)(x12x222x1x2)a(12)b， 242g(x1)g(x2)1[(x12ax1b)(x22ax2b)]

22xx2122 (x1x2)a(1)b，

2212121222因为(x1x22x1x2)(x1x2)(x1x2)0，

424121222即(x1x22x1x2)(x1x2)， 42xx2g(x1)g(x2)所以g(1. )22得g(

6.（1）已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，试问：它在[b,a]上是增函数还是减函数？ （2）已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，试问：它在[b,a]上是增函数还是减函数？ 解：（1）函数f(x)在[b,a]上也是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b，

因为函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x2)f(x1)，

又因为函数f(x)是奇函数，则f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数；

（2）函数g(x)在[b,a]上是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b，

因为函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g(x2)g(x1)， 又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)， 所以函数g(x)在[b,a]上是减函数．

7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分 不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率(00) 不超过1500元的部分 5 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20

某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则

0,(0x3500)(x3500)3%,(3500x5000) y

45(x5000)10%,(5000x8000)345(x8000)20%,(8000x12500) 由该人一月份应交纳此项税款为303元，得5000x8000， 45(x5000)10%303，得x7580， 所以该人当月的工资、薪金所得是7580元．