第３５卷第３期 ２０１４年６月 电力与能源 ２９５ ｌ墨■ 电力系统电压稳定分析方法综述 王卓欣，李禹鹏 （国网上海市电力公司浦东供电公司，上海２００１２２） 摘要：为了进一步探索电力系统的电压稳定机制，对已有的电压稳定分析方法进行了比较和总结。电压稳 定静态分析法研究的是系统动态方程的平衡点问题，只能给出电压稳定的必要条件，由于算法简单快速，得到 广泛应用；电压稳定动态分析法研究的是深入理解电压稳定机理和进行电压稳定控制的重要基础和工具。介 绍了以电压稳定数学模型为出发点，在统一的数学模型框架内，分析了电压稳定静态分析法（包括特征值分析 法、模式分析法、灵敏度分析法、连续潮流法和崩溃点法）和动态分析法（时域仿真分析法、小扰动分析法和分 岔分析法）的理论基础、数学模型、物理意义、适用范围等信息，以期为合理选取电力系统的电压稳定分析方法 提供参考。 关键词：电力系统；电压稳定分析；分析法；数学模型 中图分类号：ＴＭ７１ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５—１２５６（２０１４）０３—０２９５—０８ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｗａｎｇ Ｚｈｕｏｘｉｎ，Ｌｉ Ｙｕｐｅｎｇ （Ｐｕｄｏｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｏｍｐａｎｙ，ＳＭＥＰＣ，Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００１２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ ｆｕｒｔｈｅｒ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ，ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｎｄ ｓｕｍ— ｍａｒｉｚｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｓｔａｔｉｃ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｃａｎ ｏｎｌｙ ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｉｔｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｔ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｅｐ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｂａｓｉｓ ａｎｄ ｔｏｏｌｓ ｆｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｓ ａ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅ ｕｎｉｆｉｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｍｏｄｅｌ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｉｄｅ ａｎｄ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ）ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ（ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ） ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ，ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｈｅｌｐ ｔＯ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ；Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；Ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ 现代电力系统由于采用了多种控制措施（如 情况对分析问题做一定简化后提出的电压稳定分 短路快速切除、配置先进励磁控制系统等），功角 析模型，可对大多数电压稳定问题进行解释，并得 失稳事故的发生概率大为减少。由于负荷的持续 到众多有意义的结论。常见的电压稳定分析方法 增长、大功率远距离交直流输电的出现，电力电子 有灵敏度法、连续潮流法、时域仿真法、小扰动法 装置的广泛运用，电压稳定性问题已经成为威胁 等＿６］。依照电压稳定分析是否关联系统的动态变 电力系统安全的主要问题［１］。而电力系统在某初 化特性，可将已有的方法分为静态分析方法和动 始运行状态下遭受扰动，通过电压稳定性分析，可 态分析方法两大类。本文重点分析有关电压稳定 以确定系统中所有母线电压维持在可以接收范围 问题的数学模型，并通过分析典型的静态分析方 内的能力［２］。 法和动态分析方法，为电压稳定分析提供参考。 作为电压稳定运行与控制的基础，电压稳定 性理论得到了长足发展。虽然电压稳定机制尚未 １ 电压稳定数学模型 有统一清晰的解释＿３ ］，但目前研究人员根据实际 根据电压稳 ：性定义，可用１组微分代数方 ２９６ 王卓欣，等：电力系统电压稳定分析方法综述 ｇ（ｘ，Ｙ，ＺＣ，ＺＤ，ｐ）一０ Ｄ程的初值问题，描述扰动后的电压变化轨迹，考察 扰动后的电压轨迹是否可以收敛到稳定平衡点。 （６） （ ，Ｙ，ＺＣ，ＺＤ， ）一ＺＤ一０ ｃ（７） 对于电压稳定分析的数学描述，与暂态功角稳定 分析的数学描述类似，但电压稳定现象通常具有 很长的时间跨度，所涉及到的动态元件的响应速 度相差很大，因此其数学模型可表示为不同时域 范围上的微分代数方程 。系统的暂态和瞬时过 程，可用微分代数方程表示： ｚ＝ｆ（ｘ，Ｙ，ＺＣ，ＺＤ， ） （ｚ，Ｙ，ｚｃ， Ｄ， ）＝＝＝０ （８） 很显然，式（１）至式（４）的平衡点，即式（５）至 式（８）的解。式（５）至式（８）可简写为： （Ｈ，ｐ）一０ （９） 式中：Ｕ为除Ｐ之外所有的变量向量。 式（９）包含了电压稳定静态分析的所有模型， （１） 实际应用中包括常规潮流模型和各种动态元件的 ０：ｇ（ ，Ｙ，ｚｃ，ｚＤ，Ｐ） （２） 式中：主为具有快速动态的系统状态变量；Ｙ为可瞬时变 化的系统变量；ｚｃ为具有慢速动态的系统状态变量； ｏ为 离散变量；Ｐ为可变参数。 系统的中长期过程，可用连续／离散时间动态 方程表示： ＺＤ（走＋１）一ｈＤ（ｚ，Ｙ， ｃ， Ｄ（是），户） （３） ＺＣ—ｈｃ（１ｚ，Ｙ， ｃ，２Ｄ， ） （４） 式中：ｋ为离散时间，ｋ一０，１，２，…。 电压稳定分析模型特点，如表１所示。 表１ 电压稳定分析模型特点 方程式 时域范围 需考虑的系统元件 发电机、调速器、快速自动调压装 式（１） 暂态 置、直流换流站特性、柔性交流输电 设备、异步电动机 式（２） 瞬时 网络、静态负荷 式（３） 中长期离散 有载调压变压器、过励磁限制器、投 切电容器 式（４） 中长期连续 负荷慢速恢复特性［ ］ 由表１可知，式（１）至式（４）包含了研究系统 电压稳定问题的全部模型＿７］，可通过研究该类微 分一差分一代数方程组获得电压稳定性信息。显 然，这是十分困难的。在具体工作中，通常根据关 注的时域范围，忽略某些没有必要考虑的动态过 程，并根据具体的研究目的选取不同的分析方法。 本文将从数学模型式（１）至式（４）出发，对现有典 型电压稳定静态和动态分析方法进行归纳比较。 ２ 电压稳定静态分析方法 ２．１分析方法 由微分方程理论可知 ］，若式（１）至式（４）无 平衡点，则系统必然发生电压崩溃。电压稳定静 态分析方法是将微分代数方程平衡点是否存在， 作为判断系统电压稳定性的依据。 、 令 ｆ（ｘ，Ｙ，ＺＣ，ＺＤ， ）＝＝＝０ （５） 平衡点方程［９］。 静态分析方法主要研究式（９）的解随参数Ｐ 的缓慢变化的状况。实际中参数Ｐ的变化是任 意的，为了研究方便，通常选取１种最有代表性的 变化模式来研究。 Ｐ＝＝＝Ｐｎ＋Ａｄ （１０） 式中：Ｐ。为初始参数向量；ｄ为参数增长方向向量； 为标 量，表示参数向量沿指定方向的增长大小。 式（９）可进一步简化为： （１ｌ， ）一０ （１１） 参数 对式（１１）解的影响，可表示为优化问 题： 』【ｍ ｘｓ．ｔ． （“， ）一０ （１２） 该优化问题即求解式（１１）的最优解 …， … 被称为静态电压稳定极限点，对静态电压稳定分 析具有重要意义。对式（１２）应用Ｋｕｈｎ—Ｔｕｃｋｅｒ 最优化条件［４］可知，静态电压稳定极限点处的雅 可比矩阵钆为奇异阵，而各种电压稳定静态分析 方法均建立在此结论基础之上。 ２．２特征值分析法 根据线性代数理论，矩阵的奇异性条件之一 为该矩阵有１个特征值为０。因此，可在当前运 行点下将式（１１）的雅克比矩阵 进行特征值分 解，找到其中模最小的特征值，该特征值的模可以 表示当前运行点处雅可比矩阵的奇异程度，也就 是静态电压稳定裕度的度量ｍ］。 上述方法可做进一步修改。不失一般性，以 式（１１）作为潮流方程为例，其在当前运行点（１ｌ， ） 处的修正方程为： ｒｌ△Ｐ－△ＱＪ１ 一伽 广ｌ△△０］【，ｊ ３ 式中：△Ｐ为节点有功功率平衡量；ａＱ为无功功率平衡 量；△０为电压相角；ＡＵ为电压幅值修正量。 王卓欣，等：电力系统电压稳定分析方法综述 ａ△Ｐ ａ△Ｐ ２９７ 点处的Ｕ—Ｑ灵敏度，通过其数值的正负可以判 ｒ．，１ ｌ，２］ ．－－ａＯ ａＵ 一（“， ）： ａＯ ａ【， ａ△Ｑ ａＡＱ ｌＬＪ ３ Ｊ４ Ｊ ｌ断该母线处的电压稳定性状况＿１］。因此，ＪＱ 的逆 矩阵即最基本的灵敏度矩阵。 更一般地在式（９）的平衡点处，用７７（１ｌ，ｐ）表 假设ＡＰ一０，得到： ＡＱ一（Ｊ —Ｊ３Ｊ Ｊ２）ＡＵ：一ＪＱＵＡＵ 式中：：一表不“定义为”。 一 示任何感兴趣的量，则 （ ，ｐ）相对参数Ｐ变化的 灵敏度可由式（１７）Ｅ４］求得： Ｓ＇ｌＰ— ｐｔｌ一 （ ） ｔＩ （１７） 由文献Ｅ６］可知，ＪＱ 和 在包括鞍结分岔点 的任何运行点处均具有相同的奇异性，因此ＪＱｕ 可以代替 作为电压稳定裕度的度量。且由 ＪＱ 的定义可知，其维数约为机的一半，因而对其 式中： ｔＩ为，，（Ｈ，ｐ）在参数向量ｐ张成的空间中的梯度 场； ｔ，为ｔ，（１ｌ，ｐ）在变量向量“张成的空间中的梯度场。 当系统趋向于静态电压稳定极限点时，式 （１７）定义的灵敏度将逐渐趋于无穷大［１ ，这可作 进行特征值分解可节省大量时间。此外，根据文 献［１Ｏ］的报道，随着参数的增长，ｌ，。ｕ的最小特征 值，比仉的最小特征值具有更好的线性，更适合 作为预测系统电压稳定裕度的指标。 特征值分析法是很多静态电压稳定分析方法 为判别和监视系统静态电压稳定性的依据。由于 灵敏度法具有严密的数学背景，并且意义明确，所 以其在电压稳定分析与控制方面有着比较广泛的 应用［１５ ２０］。 ２．５连续潮流分析法 的基础，具有理论分析上的价值，但由于提供信息 单一，计算量较大，因而在工程实际中很少单独使 用。 若得到式（１１）的解随着 变化的完整轨 迹，即可获得需要的静态电压稳定信息，进而确定 静态电压稳定极限点或当前运行点的静态电压稳 ２．３模态分析法 定裕度。该方法经过文献Ｅ２１—２３］的发展，在理论 特征值分析法只利用到矩阵 或者‘，Ｑｕ中 性和实用性方面均已比较完善。随着参数 的变 化，式（１１）的解会有如下两个变化阶段： 距离原点最近的特征值这一信息，文献［１１，１２１对 特征值分析法做进一步改进。对Ｉ，。ｕ进行特征值 分解： ＪＱｕ一 ｔＩ （１５） １）当参数 从０逐渐增大，且距离静态电压 稳定极限点尚远时，取 为所谓的“延拓参数”，逐 式中： 为ＪＱｕ的右特征向量；Ａ为对角特征值矩阵；，，为 左特征向量。 步求解式（１１）。 ２）当平衡点距离静态电压稳定极限点足够 近时，式（１１）的雅可比矩阵 的病态性会逐渐增 由式（１４）、式（１５）可得： 强，这时，如果继续增大参数 ，会导致求解式 ＡＵ＝＝＝∑ 一ＡＱ ． ＾ （１６） （１１）的牛顿迭代过程不收敛。此时，需要选取某 由式（１６）可知，Ｊ。 的特征值及其对应的右 特征向量和左特征向量（模态向量），确定了相应 母线的Ｑ—Ｕ灵敏度，因此该方法被称为模态分 析法。 电压幅值变量（通常选取最小者或者减小最快者） 作为延拓参数，并减小该延拓参数，求解式（１１） 得到下一个解点处“中除延拓参数外的余下分量 以及参数 的值。若 开始变小，则说明运行点已 模态分析法Ｅ。 可以用来指明系统在当前运行 条件下的相对不稳区域，在电压稳定分析中的应 用较广泛。利用模态分析法，构造出一种指明系 经越过了静态电压稳定极限点。 连续潮流法可以提供许多关于静态电压稳定 裕度的信息，但需要较长的计算时间，因此常与灵 敏度法、特征值分析法结合使用＿２ 。 ２．６崩溃点分析法 统电压稳定薄弱线路和薄弱节点的指标，通过算 例验证了方法的有效性［１引。 ２．４灵敏度分析法 在静态电压稳定研究中，临界点具有重要意 工程上常把Ｕ—Ｑ曲线上某点的斜率作为该 运行点下某母线电压稳定性和电压稳定裕度的度 量。实际上，ＪＱ 逆矩阵的对角元素的值代表了相 应母线处Ｕ—Ｑ曲线在该运行点处的斜率，即该 义。连续潮流法虽然可以得到临界点在内的完整 曲线，但由于数值计算方法的近似性，并不能直接 获得临界点的准确值。直接求取静态电压临界点 时，应用牛顿法求解式（１１）的“决定性系统”，得到 ２９８ 王卓欣，等：电力系统电压稳定分析方法综述 的解即式（１１）的临界点 ］。电力系统中常用 Ｍｏｏｒｅ—Ｓｐｅｎｃｅ方程描述“决定性系统”［２７］： ｆ （ ， ）一０ 钆（Ｍ， ）Ｖ一０ （１８） 这一点。典型的影响中长期电压稳定的因素有投 切电容器、励磁限制、有载调压变压器、负荷恢复 特性等。此外，影响暂态电压稳定性的发电机等 因素，对中长期电压稳定性也会产生影响。因此， 完整的中长期电压稳定分析研究对象，包括式（１） 至式（４）描述的短期、长期、离散以及连续动态变 化过程。 ｌＺ ＇，一１—０ 式中：ｌ为”维任意向量；ｖ为 （Ｈ， ）的右特征向量。 由文献［２７，２８］可知，当（“， ， ）是式（１８） 的正解时，（Ｅｌ， ）为式（１１）的临界点。 在基于数值积分方法的中长期时域仿真中， 需把离散变量作为连续变量处理［３ ，即把式（１） 崩溃点分析法理论背景明确，其难点在于分 析实际电力系统时方程维数较高，求解相对困难。 文献Ｅ２６，２９］提出了两种降阶求解式（１８）的方法， 应用效果良好。此外，文献Ｅ２６３指出，崩溃点法和 连续潮流法结合使用，可提高连续潮流在崩溃点 处的计算准确性；文献［３０，３１］结合崩溃点法和连 续潮流法，详细分析了交直流混合系统的静态电 压稳定性，取得流入良好的应用效果。 ３ 电压稳定动态分析方法 ３．１数值积分法 ３．１．１暂态时域仿真 数值积分法是研究大扰动后暂态电压稳定性 的最准确实用的方法，其研究的时域范围小于 １０ Ｓ，涉及到发电机机电暂态过程、励磁系统、调 速系统、快速无功补偿装置、ＨＶＤＣ和异步电动 机的动态响应过程。 暂态时域仿真的数学模型与式（１）至式（４）类 似，但不考虑参数Ｐ的缓慢变化，慢动态过程式 （４）也被忽略，则暂态时域仿真数学模型变为： ｚ—ｆ（ｚ， ） （１９） ０一ｇ（ｚ， ） （２Ｏ） 显然，暂态电压稳定分析数学模型式（１９）、式 （２０）与暂态功角稳定分析数学模型完全一致。因 此，可以使用相同的数值积分方法，对暂态电压稳 定问题进行时域仿真分析。但在暂态电压稳定分 析中，发电机励磁＿１ 、快速无功补偿装置 以及 负荷的动态特性ｌ＿３ 与电压稳定性密切相关，因 此在使用暂态功角稳定分析程序进行暂态电压稳 定分析时，需要格外注意以上三种动态模型的建 立。总体来说，基于数值积分的时域仿真法，目前 仍是暂态电压稳定研究中应用最广泛的方法。 ３．１．２中长期时域仿真 许多影响电压稳定性的系统元件的响应时间 会持续数分钟，历史上的电压崩溃事故也证实了 至式（４）中的离散长期变量 。和连续长期变量 ，用连续长期变量ｚ统一表示；离散长期过程 ｈｏ和连续长期过程ｈｃ，用连续长期过程ｈ统一表 示。这样，式（１）至式（４）变为： ｚ—ｆ（ｘ，Ｙ，ｚ） （２１） ０：ｇ（ｘ，Ｙ，ｚ） （２２） ｚ—ｈ（ｚ，Ｙ，ｚ） （２３） 式中：ｚ为快动态过程状态变量；Ｙ为代数变量； 为慢动 态过程的状态变量。 式（２１）至式（２３）包含了快动态过程和慢动态 过程，因而该模型为刚性系统。刚性系统仿真中 的步长有３种处理方法Ｉ３ ：一是采用足够小 的步长进行数值积分；二是在快动态过程结束后 加大积分步长；三是根据系统行为自动调整步长。 第１种方法与暂态稳定分析方法没有区别，后两 种方法中变量的变化率可作为调整步长的判据。 由于加大了步长，需采用隐式积分法保证数值稳 定性，并且需采用微分代数方程联立求解，以保证 收敛性。 文献Ｅ４ｏ一４２］对基于数值积分法的中长期电 压稳定时域仿真的求解方法和建模要求进行了论 述，并通过算例分析进行验证。目前，用于中长期 时域仿真的系统建模，仍需要更深入的研究 。 ３．１．３准稳态长期时域仿真法 采用数值积分法求解微分代数方程，即式 （２１）至式（２３），可对大扰动后的中长期电压稳定 性进行精确分析，但该方法计算时间较长，难以考 虑参数连续增长和离散动作元件对系统的影响。 而在分析中长期电压稳定性问题时，相比于慢动 态过程，快动态过程会很快结束。因此，可以把短 期动态方程式（１）用平衡点方程式（５）表示，以提 高计算速度。长期时域仿真准稳态法＿７ 的数学模 型为： ０一ｇ（ ，Ｙ，ＺＣ， Ｄ， ） （２４） 王卓欣，等：电力系统电压稳定分析方法综述 ２９９ ＺＤ（尼＋１）一ｈＤ（ ，Ｙ，ＺＣ，≥Ｄ（忌），户）（２５） 乏ｃ—ｈｃ（ｚ，Ｙ， ｃ， Ｄ， ） （２６） 式中： （・）为式（２）至式（５）组成的代数方程。 应用准稳态方法处 理快动态过程的合理 性，可参见文献［４，６］。 准稳态长期时域仿真原 Ｏ 理示意图，如图１所示。 图１给出了应用准 图１准稳态时域仿真 原理示意图 稳态法得到的扰动后连 续３个步长范围内的时 域仿真曲线口 。其中， 求解方程（５），得到变化 后的离散变量ｚ（抖１） 纵坐标表示某条母线的 电压幅值；＾表示时间步 长；点Ａ到Ａ 、Ｂ到Ｂ 的变化，由通常代表 根据求得的 １）和 ，并计及 系统时变参数，求解方程（２４）， ＬＴＣ和发电机过励磁限 得到新的状态变量衍 制动作的离散动态过程 式（２５）引起；点Ａ 到 图２准稳态时域仿真 Ｂ、Ｂ 到Ｃ的变化，由表 计算流程原理 示负荷慢速恢复特性＿８ 的长期连续动态过程式（２６），或者系统参数随时 问的缓慢变化引起。图１中各点的计算流程如图２ 所示。 文献［７，１７，１８，４４］应用该方法对标准算例和 实际电力系统算例进行分析，结果表明在进行中 长期电压稳定分析时，准稳态方法的精度满足要 求，并且计算速度较快。但文献［１４］指出，使用该 方法需要注意两方面问题：一是扰动较大时，准稳 态方法可能会忽略短期的电压不稳定过程，为此 文献［１４］推荐，在暂态时域内采用数值积分求解 式（１）至式（２），在快动态过程消失后采用准稳态 方法求解式（１）至式（４）；二是系统发生电压崩溃 时，可能会导致暂态方程式（１）不存在平衡点，此 时将无法使用准稳态方法进行分析，但在实际应 用中，电压崩溃之后的系统电压稳定性，通常是没 有实际意义和研究价值的。 ３．２基于微分方程定性理论的小扰动分析方法 时域仿真方法研究大扰动后的电压稳定性非 常有效，而对于系统平衡点附近的小扰动稳定性 可采用微分方程定性理论进行分析，通过研究微 ’分方程解的一般性质来进行分析。研究平衡点处 的小扰动稳定性，不需要考虑式（１）至式（４）中参 数Ｐ的影响，一般认为离散动态元件不动作。因 此，小扰动稳定性研究的数学模型与式（２１）至式 （２３）完全一致。在大多数情况下，非线性微分代 数方程组，即式（２１）至式（２３）的一次线性近似系 统，可用来研究原系统在平衡点处的局部性质，此 时可应用成熟的线性系统理论进行分析。 一次线性近似系统可表示为： ］ ｚ＾ ］ ｚ］ ， ｌ Ａｘ ｌ—Ｉ 厂 厂 Ｉ ｌ Ａｘ ｌ（２７） ＬＯ Ｌｇ ｇ ｇ ＿Ｊ ＬＡｙＪ 式中：△为相应变量的扰动量；方程左侧为各变量扰动量 对时间的变化率；系数矩阵中的各分量为式（２１）至式 （２３）对各变量的偏导数。 电压稳定问题涉及时间范围通常较宽Ⅲ，同 时涉及到几乎所有的电力系统机电和机械动态过 程。如果对所有动态元件建立模型并进行线性 化，则会带来极大的分析难度。因而，如何根据研 究目的建立尽可能简化、又能准确反映系统动态 过程的模型，成为小扰动分析的关键Ｌ４ 。 严格来说，即使研究局部性质时，一次线性近 似系统也不是总能替代原系统。文献Ｅ４６］指出， 只有系统双曲平衡点（该平衡点处的１阶线性系 统的系数矩阵没有虚轴上的特征值）附近的局部 稳定性，才可以由线性化方法来分析，而对于系统 的非双曲平衡点，则需要采用中心流形理论 来 分析其局部稳定性。 ３．３ 基于分岔理论的电压稳定动态分析方法 历史上电压失稳事故表明，随着系统某些参 数缓慢变化，系统电压可能会出现突然崩溃现 象Ｌ４引，该现象可用分岔理论来分析。 对式（１）至式（４），不考虑离散变量（或将离 散变量连续化），并把描述快动态过程和慢动态过 程的微分方程用统一的微分方程＿厂（・）表示，则应 用分岔理论分析电压稳定的数学模型为： —ｆ（ｘ，Ｙ， ） （２８） ０一ｇ（ｘ，Ｙ， ） （２９） 应用一次线性近似系统描述上述模型可得： ［－ａ，ｘ］ 厂 ｌ， ］ｒＡｘ］ ＬＯ Ｌｇ ｇ －Ｊ ＬＡｙ 假设ｇ 非奇异，则可消去Ａｙ，进而可得： △主一Ｆ △ｚ（３１） ３００ 王卓欣，等：电力系统电压稳定分析方法综述 Ｆｚ＝＝ｆｚ—ｆ ｇ １ｇ ｚ （３２） 电压稳定数学模型 ｊｆ 根据现有研究成果［１ ，在单参数微分代数方 程式（２８）至式（２９）中，存在３种分岔现象。 １）鞍结点分岔在鞍结分岔点，１对平衡点 ．～０ ） ｚＤ（抖１） ＤＯ ） ｈ ，ｚＤ ） ． ．．， ．１ 重合并消失。该分岔现象对应于母线电压的快速 厂 刎忿 往一 崩溃，在电压失稳中经常出现。式（２８）至式（２９） 所述系统，处于鞍结分岔点的判别条件为Ｆ 奇 异。实际上，鞍结点分岔属于静态分岔范畴。 ２）Ｈｏｐ｛分岔 在Ｈｏｐｆ分岔点处，Ｆ 的１ 静态电ｍ 压稳定分析方法（平衡点方程） 碧雾崭 法Ｉ 。 ０ ＾Ｄ Ｄ￣Ｖ）－ＺＤ＝０－－－／ 。 ）＝Ｏ ｌ 对共轭特征值穿越虚轴。该分岔对应于系统的振 …．， 脚 簇１ 网肉 —荡失稳。文献Ｅ２７，ｚｓ］详细分析一般形式单参数 磊鞔平 蘼 微分系统Ｈｏｐｆ分岔的理论基础和计算方法；文 献［４６］对电力系统中Ｈｏｐｆ分岔的计算和应用做 萋 扣 錾彗力 寿 睡稳态０＝ 长期时域仿真）） 模型 汾岔Ｏ＿罟分舡 析 模） 型 了全面的总结。 ０ ｎ＝（，ｒＹ… （抖１）＿＾Ｄ ，ｚ０ ） ＾ ｊｃ＝ ，ｚｃ＇ｚＤ ３）奇异诱导分岔在奇异诱导分岔点处，式 小扰动 析模犁 （３２）中矩阵ｇ 奇异。文献［４９］给出了电力系统 ” ＾ ｈｙ１『Ａｚ’ 奇异诱导分岔点的完整计算方法；文献［５０］对电 ．岛＆蜀Ｊ【，ｙ Ｉ ｌ ． 力系统奇异诱导分岔现象进行了深入研究。 研究表明，分岔理论可以深刻解释电压失稳 图３ 电压稳定分析数学模型演化不意图 机理，但由于电力系统的高度复杂性，分岔理论尚 不能作为分析系统电压稳定性的工程实用方法。 ５ 结论 ４ 电压稳定分析方法的模型演化 本文在统一的数学模型框架内对各种电压稳 定静态分析方法和动态分析方法的理论基础、数 在电压稳定数学模型式（Ｉ）至式（４）的基础 学模型、物理意义和适用范围进行了分析。 上，根据不同研究目的，并且在计算精度和速度之 电压稳定静态分析方法中，特征值分析法和 间进行取舍，可对原模型进行不同程度的简化，进 灵敏度法可以得到度量当前运行点下静态电压稳 而得到许多具有使用价值的电压稳定分析方法。 定裕度的指标；连续潮流法可以得到系统电压随 电压稳定分析数学模型演化示意图如图３所示。 负荷增长的完整曲线；崩溃点法可以准确快速得 由图３可以看出，分析电力系统电压稳定问 到该曲线上的转折点，二者可以结合使用。从理 题所采用的各种实用方法，均可以归结为对非线 论上说，静态分析方法研究的是系统动态方程的 性微分一代数系统的研究。当研究系统参数缓慢 平衡点存在性问题，只能给出电压稳定的必要条 变化下的系统行为时，可只关注微分一代数系统 件，但由于静态分析方法简单快速，因此得到广泛 的平衡点条件，进而研究对象转化为非线性代数 应用。 方程；。当研究小扰动下的系统行为时，可对原非线 电压稳定动态分析方法是深入理解电压稳定 性微分代数系统进行线性化，把研究对象转化为 机理和进行电压稳定控制的重要基础和工具。其 线性微分方程；当研究大扰动下的系统行为时，可 中，时域仿真法方法成熟、结果精确，是进行离线 使用数值积分方法求解非线性微分代数方程，对 分析和验证控制效果的必要工具；小扰动分析法 系统进行时域仿真分析。 具有完整的理论基础，但在电压稳定模型的建立 图３将现有的电压稳定分析方法归纳于一个 和提高计算速度方面仍有发展空间；分岔分析法 统一的数学框架中，有利于分析具体问题时选取 具有严格的非线性系统理论基础，可以分析电压 合适的数学工具，并为发展新的电压稳定分析方 稳定的动力学本质，沟通静态分析方法和动态分 法以及利用数学理论探索电压稳定机理提供有利 析方法，但不适合分析实际电力系统的电压稳定 条件。 问题。 王卓欣，等：电力系统电压稳定分析方法综述 ３Ｏ１ 参考文献： ［１］ＴａｙｌｏｒＣＷ．电力系统电压稳定ＥＭ］．北京：中国电力出版 社，２００２，１２—１４． ［２］ Ｋｕｎｄｕｒ Ｐ，Ｐａｓｅｒｂａ Ｊ，Ａｊｊａｒａｐｕ Ｖ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（３）：１３８７—１４０１． ［３］Ｋｕｎｄｕｒ Ｐ．电力系统稳定与控制［Ｍ］．北京：中国电力出版 社，２００１，９６０—９６９． ． ［４］ Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ Ｖ，Ｖｏｕｒｎａｓ Ｃ．电力系统电压稳定性［Ｍ］．北京： 电子工业出版杜，２００８，９０—９２． ［５］王锡凡，方万良，杜正春．现代电力系统分析［Ｍ］．北京：科 学出版社，２００３，４２１． ［６］ ＩＥＥＥ／ＰＥＳ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｓｕｂｃｏｍｍｉｔｔｅｅ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ：ｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｐｒａｃｔｉｃｅｓ ａｎｄ ｔｏｏｌｓ［Ｍ］． ２００２。４—１～４—６３． ［７］ Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ Ｖ，Ｖｏｕｒｎａｓ Ｃ Ｄ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ａｎｄ ｍｉｄ—ｔｅｒｍ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗ— ｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９６，１１（１）：１４６—１５４． ［８］Ｈｉｌｌ Ｄ Ｊ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｆｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓ— ｔｅｒｎｓ，１９９３，８（１）：１６６１７６． ．［９］王庆红，周双喜，胡国根．基于扩展潮流模型的电力系统电 压稳定分析［Ｊ］．电网技术，２００２，２６（１０）：２５—３２． ［１ｏ］Ｌｏｆ Ｐ Ａ，Ｓｍｅｄ Ｔ，Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｆａｓｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ［Ｊ］．１ＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９２，７（１）：５４—６４． ［１ １］Ｇａｏ Ｂ，Ｍｏｒｉｓｉｏｎ Ｇ Ｋ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｍｏ— ｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９２，７ （４）：１５２９—１５４２． ［１２］Ｍｏｒｉｓｏｎ Ｇ Ｋ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙ— ｎａｍｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９３，８（３）：１１５９—１１７１． ［１３］张国华，杨京燕，张建华．改进的静态电压稳定性结构特征 分析方法［Ｊ］．电网技术，２００７，３１（１６）：７７—８２． ［１４］Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ Ｖ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ：ｐｈｅｎｏｍｅｎａ，ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓ— ｕｒｅｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ， ２０００，８８（２）：２０８—２２７． ［１５］ Ｆｌａｔａｂｏ Ｎ，Ｏｇｎｅｄａｌ Ｒ，Ｃａｒｌｓｅｎ Ｔ．Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉ— ｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９０，５（４）： １２８６—１２９３． ［１６］ Ｂｅｒｉｚｚｉ Ａ，Ｂｒｅｓｅｓｔｉ Ｐ，Ｍａｒａｎｎｉｎｏ Ｐ．Ｓｙｓｔｅｍ－ａｒｅａ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｍａｒｇｉｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｇａｉｎｓｔ ｖｏｌｔ— ａｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９６，１１ （３）：１４５卜１４６２． ［１７］ Ｇｌａｖｉｃ Ｍ，Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ Ｖ．Ｗｉｄｅ—ａｒｅａ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｉｎ— ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｆｒｏｍ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｐｈａｓｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ，Ｐａｒｔ ＩＩ： ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００９，２４（３）：Ｉ４Ｉ７－１４２５． ［１８］ Ｇｌａｖｉｃ Ｍ，Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ Ｖ．Ｗｉｄｅ—ａｒｅａ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｉｎ— ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｆｒｏｍ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｐｈａｓｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ，ｐａｒｔ ｉ： ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ［Ｊ￣．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，２４（３）： １４０８—１４１６． ［１９］ Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ Ｖ，Ｊａｃｑｕｅｍａｒｔ Ｙ，Ｍａｒｑｕｅｔ Ｊ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｃｏｍ— ｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｉｄ—ｔｅｒｍ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ口］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９５，１０（３）：１１７３—１１８２． ［２Ｏ］ Ｂｅｇｏｖｉｃ Ｍ Ｍ，Ｐｈａｄｋｅ Ａ Ｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｕ— ｓｉｎｇ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓ— ｔｅｍｓ，１９９２，７（１）：１１４一ｌ２３． ［２１］ Ｉｂａ Ｋ，Ｓｕｚｕｋｉ Ｈ，Ｅｇａｗａ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｎｏｓｅ ｃｕｒｖｅ ｕｓｉｎｇ ｈｏｍｏｔｏｐｙ ｃｏｎｔｉｎｕａ— ｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉ９９ｌ，６ （２）：５８４—５９３． ［２２］ Ａｊｊａｒａｐｕ Ｖ，Ｃｈｒｉｓｔｙ Ｃ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ：ｆｌ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９２，７（１）：４１６—４２３． ［２３］ Ｃｈｉａｎｇ Ｈｓｉａ￣Ｄｏｎｇ，Ｆｌｕｅｃｋ Ａ Ｊ，Ｓｈａｈ Ｋ Ｓ，ｅｔ ａ１．ＣＰ— ＦＬＯＷ：ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｔｒａｃｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔｅａｄｙ— ｓｔａｔｅ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｄｕｅ ｔｏ ｌｏａｄ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖａｒｉａ— ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９５，ｌＯ（２）：６２３— ６３４． ［２４３ 孙元章，曹明．ＦＡＣＴＳ对多机系统静态电压稳定性的影响 ［Ｊ］．电力自动化设备，２００１，２１（１）：６－１０． ［２５］ 赵晋泉，江晓东，李华，等．一种基于连续线性规划的静态稳 定预防控制方法［Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（１４）：Ｉ７— ２２． ［２６］ Ｙａｎ Ｚ，Ｌｉｕ Ｙ，Ｗｕ Ｆ。ｅｔ ａ１．Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｉｒｅｃｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｔｕｒｎｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ—Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ， Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，２００４，１５１（１）：８３－８９． ［２７］ Ｍｏｏｒｅ Ｇ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｕｒｎｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅ— ｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９８０，１７ （４）：５６７． ［２８］Ｓｅｙｄｅｌ Ｒ．Ｆｒｏｍ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｔｏ ｃｈａｏｓ：ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ， １９９４，６１． ［２９］江伟，王成山，余贻鑫，等．直接计算静态电压稳定临界点的 新方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（１０）：Ｉ－１０． ｒ３０］Ｃａｎｉｚａｒｅｓ Ｃ Ａ，Ａｌｖａｒａｄｏ Ｆ Ｌ，ＤｅＭａｒｃｏ Ｃ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９２，７（２）：６７３—６８３． ｒ３１］Ｃａｎｉｚａｒｅｓ Ｃ Ａ，Ａｌｖａｒａｄｏ Ｆ Ｌ．Ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｃｏｌｌａｐｓｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕ— ａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ＡＣ／ＤＣ∑ ｄｒ￡“ｏＦＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（１）：１－８． ［３２］包黎昕，段献忠，陈峰，等．ＳＶＣ和ＴＣＳＣ提高电压稳定性作 用的动态分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１３）：２１—２５． ［３３］曹路，励刚，武寒．马达负荷模型对华东电网暂态稳定性的 影响分析口］．电网技术，２００７，３１（５）：６－１０． ［３４］孙华东，周孝信，李若梅．感应电动机负荷参数对电力系统 暂态电压稳定性的影响［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（２３）：１—６． ［３５］张明理。王天，唐果，等．负荷模型对系统暂态稳定计算的影 ＂ＮＥＪ］．电网技术，２００７，３１（２２）：２６—２９． （下转第３０４页） ３０４ 叶剑，等：电网断面热稳定限额的计算 与副二母检修时正一母故障不同，因母线检修时 该母线上的所有元件均已“倒空”。 对于３／２接线，一段母线检修，通常为同侧的 Ｐ，Ｄ—ＰＤ；步骤五，根据Ｐ ／Ｐ。…一Ｐ，Ｄ／Ｐ：，计算故 障前考虑直流或负荷不存在状况下的断面限额 Ｐ ；步骤六，计算最终断面限额Ｐ 一Ｐ 一△Ｐ。 与通常断面限额计算相比，涉及直流或负荷切 除的断面限额计算，应先计算直流或负荷不存在状 况下的断面潮流及断面限额（步骤一、步骤二和步 骤五）；考虑直流或负荷切除对限额的影响，即计算 另一段母线故障最严重，此时该侧各串元件均“出 串”；对角线侧的母线故障通常也较为严重，此时 剩余两段母线分列运行。 ３涉及直流或负荷切除的断面限额计算 热稳定限额算式（Ｐ ／Ｐ ＝＝：Ｐｏ／Ｐ ）的依 据：在故障前后机组出力与负荷不变的状况下，故 直流或负荷存在的状况下断面潮流的变化，并进行 限额修正（步骤三、步骤四和步骤六）。 障后断面剩余元件潮流与故障前断面潮流成正比。 但在有些母线故障状况下，直流极功率或终端负荷 可能被切除，这时断面输送潮流不能视为等比例变 化，也就不能简单采用热稳定限额算式的等比例算 法来确定断面限额，而应考虑故障后直流或终端负 ４ 结论 １）计算热稳定限额时，应首先确定电网负荷 水平和机组出力安排； ２）确定限额时，应根据元件阻抗和设备限 额，选择最严重的Ｎ一１故障及最易过载的元件 进行计算； 荷功率失却的影响，可以采取六大步骤进行计算。 步骤一，计算正常状况下的断面潮流Ｐ。；步 骤二，计算Ｎ一１故障后最易过载元件的潮流 Ｐ （考虑直流或负荷已切除）；步骤三，计算故障 ３）在涉及直流或负荷切除的Ｎ一１故障时， 应考虑直流或负荷切除对断面潮流的影响。 收稿日期：２０１３—１１一Ｏ５ 前考虑直流或负荷不存在（功率置为０，下同）状 作者简介：叶 剑（１９７８－），男，高级工程师，硕士研究生， 况下的断面潮流Ｐ，ｒ】；步骤四，计算故障前考虑直 流或负荷不存在状况下断面潮流的变化△Ｐ— 从事电力系统运行方式安排工作。 （责任编辑：杜建军） （上接第３０１页） ［３６］Ｋｕｒｉｔａ Ａ，Ｏｋｕｂｏ Ｈ，Ｏｋｉ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｉｍｅ—ｓｃａｌｅ ｐｏｗｅｒ ｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｉｄ－ｔｅｒｍ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９５，ｉｏ（３）：１１７３一ｌ１８２． ［４５３徐泰山，薛禹胜，韩祯样．关于电力系统电压稳定性分析方 ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓ— ｔｅｒｎｓ，１９９３，８（１）：２１６—２２３． 法的综述［Ｊ３．电力系统自动化，１９９６，２０（５）：６２—６７． ［４６３ Ｋｗａｔｎｙ Ｈ Ｇ，Ｆｉｓｃｈｌ Ｒ Ｆ，Ｎｗａｎｋｐａ Ｃ Ｏ．Ｌｏｃａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ：ｔｈｅｏｒｙ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ，１９９５，８３（１１）：１４５６—１４８３． ［３７３ Ｄｅｕｓｅ Ｊ，Ｓｔｕｂｂｅ Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（３）：８９４—９０４． ［３８３ Ｓａｎｃｈｅｚ—Ｇａｓｃａ Ｊ Ｊ，Ｄ＇Ａｑｕｉｌａ Ｒ，Ｐａｓｅｒｂａ Ｊ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ— ｔｅｒｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｉｍｅ ｓｔｅｐ ｉｎｔｅｇｒａ— ［４７３洪奕光，程代展．非线性系统的分析与控制［Ｍ］．北京：科学 出版社，２００５，２３． ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｐｏｗｅｒ，１９９３，６ （４）：２３－２８． ［４８］袁季修．防御大停电的广域保护和紧急控制［Ｍ］．北京：中 国电力出版社，２００７，１９４． ［３９］Ｋｏｅｓｓｌｅｒ Ｒ Ｊ。Ｆｅｌｔｅｓ Ｊ Ｗ．Ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｖｅｓｔｉ— ［４９］Ａｙａｓｕｎ Ｓ，Ｎｗａｎｋｐａ Ｃ Ｏ，Ｋｗａｔｎｙ Ｈ Ｇ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒ ａｎｄ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒ— ｇａｔｅｓ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｐｏｗｅｒ，１９９３，６（４）：１８—２２． ｅｎｔｉａｌ—ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉ：Ｒｅｇｕｌａｒ Ｐａｐｅｒｓ，２００４，５１（８）：１５２５— １５３８． ［４Ｏ］汤涌，宋新立，刘文焯，等．电力系统全过程动态仿真的数值 方法［Ｊ］．电网技术，２００２，２６（９）：７－１２． ［４１３汤涌，宋新立，刘文焯，等．电力系统全过程动态仿真的长过 程动态模型ＥＪ］．电网技术，２００２，２６（１１）：２０—２５． ［４２］，汤涌，刘文焯，宋新立，等．电力系统全过程动态仿真的实例 与分析［Ｊ３．电网技术，２００２，２６（１２）：５－８． ［４３］马世英，印永华，汤涌，等．短期和中长期电压稳定仿真及评 价［Ｊ］．电网技术，２００６，３０（１９）：１４—２０． ［５ｏ３ Ｍａｒｓｚａｌｅｋ Ｗ，Ｔｒｚａｓｋａ ｚ Ｗ．Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓＥＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓ— ｔｅｍｓ，２００５，２０（１）：３１２－３２０． 收稿日期ｉ２０１３—１２—０８ 作者简介：王卓欣（１９８７一），男，助理工程师，本科，从事电 气工程及其自动化工作。 （责任编辑：杜建军） ［４４］Ｖａｎ Ｃｕｔｓｅｍ Ｔ，Ｊａｃｑｕｅｍａｒｔ Ｙ，Ｍａｒｑｕｅｔ Ｊ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｃｏｍ—
