一、单选题
1. 复数A．（为虚数单位）的共轭复数是（ ）B．C．D．2. 下列各式化简正确的是（ ）A．C．B．D．3. 已知向量，，则（）C．D．A．B．4. 下列命题中正确的有（ ） ①一个棱柱至少有5个平面；
②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；
③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；A．1
B．2
C．3
D．4
5. 已知，，，则（ ）B．，A．C．，，三点共线，三点共线，，三点共线D．，，三点共线6. 在中，角所对的边分别为，已知，则边为（ ）A．B．C．D．7. 在中，向量和满足，则为（ ）C．等腰三角形D．三边不等的三角形A．直角三角形B．等边三角形8. 在中，角所对的边分别为，，则角为（ ）A．B．C．或D．或9. 已知等边A．的边长为1，则（ ）B．C．D．10. 如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果正方体的棱长是积是（ ） ，那么石凳的体A．B．C．D．二、填空题
11. 计算复数_____________.12. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________.13. 等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为_______.14. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______米．15. 在复平面内，复数与对应的向量分别是，其中O是原点，则向量的坐标为_____．16. 平面向量两两夹角都相等，且，则____________.三、解答题
17. 当实数取什么值时，复数实数；纯虚数；对应的点位于直线分别满足下列条件？（1）复数（2）复数（3）复平面内，复数上.18. 已知向量,.，求实数的值；的值.（1）若（2）若，求实数19. 在中，角所对的边分别为，. （1）求角A； （2）若，且的面积为2，求边的值.20. 已知 是夹角为的单位向量，且，． （1）求；（2）求与的夹角．21. 在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜. （1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.
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