2018-2019学年高一数学上学期第二次统考试题

2018-2019学年高一数学上学期第二次统考试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的)

1. 已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,3,4，集合B2,4，则CUA

（ ）

A. 2,4,5 B. 1,3,4 C. 1,2,4 D. 2,3,4,5 2. 设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）

B

1x 31 C．f:xyx

4 A．f:xy1x 21D．f:xyx

6B．f:xy

x5,x73. 已知f(x)（xN），那么f(3)等于

f(x3),x7

（ ） A． 2

2 B． 3 C. -2 D．4

4. 若函数f(x)x(2a1)x1在,2上是减函数，则实数a的取值范围是

（ ）

3A. [,)

233B. (,] C. [,)

22

3D. (,]2

5．函数yf(x)的定义域是[1,3]，则函数g(x)

（ ） A. [0,2]

B. [3,5]

f(2x1)的定义域是

x2C. [3,2][2,5] D. (2,2]

6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么

函数解析式为y2x21，值域为{1，7}的“合一函数”共有 （ ） A．10个

B．9个

C．8个

D．4个

h

h

7. 下列函数是奇函数的为 （ ）

32x24x7x1,x0①f(x)；②g(x)3；③h(x)；

2x2xx7x1,x0

④(x)9x2x29

A .①③④ B .①②③ C.① ③

D.①②③④

8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2,0x1x2，有

2f(x)f(x)f(x2)f(x1)0解集是 0，且f(2)0，则不等式

5xx2x1

（ ）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

9. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意的实数x都有f(x4)f(x)2，且f(3)3，

则f(2015) （ ）

A．﹣1 B．3

C．xx

D．﹣4028

10.已知函数yfx在R上单调递减，且图象过2,1与3,5点，则不等式

f(2m1)23的解集为

（ ）

A. 1, B. ,

2

3C. 1, D. R

2311. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式

x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则不等式f(1x)0的解集为

A. (,0) B. 0,

( )

C. (,1)

D. 1,

12．设函数f(x)(x28xc1)(x28xc2)(x28xc3)(x28xc4)，集合 Mxf(x)0{x1,x2,

（ ）

h

,x7}N*,设c1c2c3c4，则c1c4

h

A.11 B.13 C.7 D.9

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13..已知f(2x1)x2x，则 f(x) .

14. 已知函数y＝|x|(1－x)，那么函数f(x)的单调增区间是 . 15. 已知函数（f-2）2，求（f2） ． fx）ax5bx|x|1，若（三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）．

已知全集U=R，集合Axx3x180，Bx（1）求（∁UB）∩A．

（2）若集合Cx2axa1，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)x2x． (1)写出函数f(x)的解析式； (2)写出函数f(x)的单调区间和值域.

19.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得

不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 税率（%） 3 10 20 22x50．

x14（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

h

h

（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x元（0x10000），试将其当月应缴纳此项税

款y元表示成关于x的函数． 20.（本小题满分12分）

设二次函数fxaxbxc(a0)在区间2,2上的最大值，最小值分别为M,m.

2集合Axfxx

（1）若A1,2，且f02，求M和m的值；

（2）若A1，且a1，记gaMm，求ga的最小值。

21．（本小题满分12分）

已知yf(x)是定义在(,0)(0,)上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数

x,y都有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1，当x1时，f(x)0.

（1）试判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明； （2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围.

22. （本小题满分12分）

对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a,b]D和常数c，使得对任意

x1[a,b]，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2[a，b]时，f(x2)c恒成立，则称

函数f(x)为区间D上的“平底型”函数．

）x|x﹣2|是否为R上的“（1）判断（平底型”函数？并说明理由； f1x）|x﹣1x﹣2|和f（2x（2）若函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数，求m和n的值．

h

h

舒城中学xx第一学期高一第一次月考

数学答案

一、选择题

1-5 ABDBA 6-10 BABAC 11-12 CD

二.填空题

13..

14. 15. 0 16.

本题开区间闭区间半开半闭区间都是正确

三．解答题

17.（本小题满分10分）．

解：（1）全集U=R，集合A={x|x﹣3x﹣18≥0}=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B={x|14），

∴∁UB=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞）， ∴（∁UB）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞）， （2）∵B∩C=C， ∴C⊆B，

当C≠∅时，2a≥a+1，解得a≥1，

2

≤0}=[﹣5，

当C≠∅时，，

解得﹣≤a＜1， 综上a≥﹣．

h

h

18.（本小题满分12分）

h

h

解：（1） （2）

的增区间为：的减区间为：的值域为：

和和

19.（本小题满分12分）

【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时， 应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），

当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时， 应交税最多为45+3000×10%=345（元）， 现某人一月份应缴纳此项税款为280元， 则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元， 由280﹣45=235，5000+235÷10%=7350（元）， 故他当月的工资、薪金所得是7350元； （2）当0＜x≤3500时，y=0；

当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105； 当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455； 当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20% =0.2x﹣1255．

综上可得，y=．

20.（本小题满分12分） 解（1）由.又

，可知c=2 ，故1,2是方程

的两个实根，

h

h

，解得

当当

时，时，

，，即m=1

，即M=10

有两相等实根

，

(2)由题意知，方程

即

其对称轴方程为

又，故，

，又在区间上为单调减函数，

当时，

21．（本小题满分12分）

解：(1)令x＝y＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，得f(1)＝0；再令x＝y＝－1，则f[(－1)·(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，得f(－1)＝0.对于条件f(x·y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，所以f(－x)＝f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数．

（2）不妨设，则，有，

故

在综上

上为增函数。又因为的增区间为

,减区间为

为偶函数故

。h

在

上为减函数不不，

则

h

(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，又f(2)＝1，∴f(4)＝2.∵f(x)+ f(2—x)＝f[x(2—x)]，∴原不等式等价于f[x(2—x)]≥f(4)．又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于x(2—x)≥4或x(2—x)≤－4，解得

22. （本小题满分12分）

解：（1）对于函数f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，当x∈[1，2]时，f1（x）=1．

当x＜1或x＞2时，f1（x）＞|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1恒成立，故f1（x）是“平底型”函数． 对于函数f2（x）=x+|x﹣2|，当x∈（﹣∞，2]时，f2（x）=2；当x∈（2，+∞）时， f2（x）=2x﹣2＞2．

所以不存在闭区间[a，b]，使当x∉[a，b]时，f（x）＞2恒成立． 故f2（x）不是“平底型”函数；

（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a，b]⊆[﹣2，+∞）和常数c，使得对任意的x∈[a，b]，

都有g（x）=mx+

2

2

或

=c，即

2

=c﹣mx

22

2

所以x+2x+n=（c﹣mx）恒成立，即x+2x+n=mx﹣2cmx+c对任意的x∈[a，b]成立…

所以，所以或…

①当时，g（x）=x+|x+1|．

当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立． 此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数… ②当

时，g（x）=﹣x+|x+1|．

当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣2x﹣1≥1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1． 此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数． 综上分析，m=1，n=1为所求…

资料仅供参考!!!

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