含参数的二次函数

含参二次函数的相关问题

2yaxbxc的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 例1、为函数

的函数的一些结论：

18① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(3，3)；

② 当m > 0时，函数图象截x1x >43轴所得的线段长度大于2；

③ 当m < 0时，函数在时，y随x的增大而减小；

④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

变式练习：

1、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：

①当 m=1/2时，函数图象的顶点坐标是 (1/2，-1/4)；

②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；

③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有 ．

（填写正确结论的序号）

2、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0且x1+x2=1－a,则（ ）

A y1< y2 B y1= y2 C y1> y2 D y1与y2的大小不能确定

3、已知：二次函数y=x+2x+a(a为大于0的常数)，当x=m时的函数值y1<0；则当x=m+2时的函数值y1与0的大小关系为( )

2(A)y2>0 (B)y2<0 (C)y2=O (D)不能确定

2y(xm)1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是4、若二次函数

（ ）

A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l

2ykx(2k1)x1（k为实数） 5、设函数

（1）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；

k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值. （2）对任意负实数．

6.已抛物线L:yxy3x212x9上.

2(k2)x(1k)2,求证：不论K取何值，抛物线L的顶点总在抛物线

例题2：已知函数是 。

fxx22x3(0xm)上有最大值3，最小值2，则m的取值范围

练习：

fx4x24axa22a2(0x2)1、已知函数最小值为3，则a= ．

2、求二次函数f（x）=x2-2ax+2(2x4)的最大值与最小值．

2x例题3、若关于x的方程(m5)x1m0，一个根小于0，一个根大于3，求m的

取值范围。

变式训练：

21、关于x的方程x(t2)x5t0的两个根都大于2，求t的取值范围。

22(a4)x(a2)x10的解集是无实数解时，求实数a的取值范2、关于x的的不等式

围。