高二数学10月月考试题word版本

浙江省东阳市 2016-2017 学年高二数学 10 月月考试题

一、选择题：（每题 4 分，共 40 分） 1.

小明在上海世博会观光时，看到一个几何体，它的轴截面必定是圆面，则这个几何体是

A ．圆柱

B ．圆锥 C

．球

D ．圆台

2. 长方体的三个面的面积分别是

2, 3, ，则长方体的对角线长是（

）

A ．

B ．

C ．2 3

D ． 3 2

(

)

3．设 l 为直线， α ， β 是两个不一样的平面，以下命题中正确的选项是

A．若 l ∥α， l ∥β，则 α ∥βB．若 l ⊥ α ， l ⊥β ，则 α∥β

C．若 l ⊥ α， l ∥β，则 α ∥βD．若 α⊥ β ， l ∥α ，则 l ⊥ β

4．以下说法中不正确的选项是 ( )

A．若一条直线垂直于一个三角形的两边，则必定垂直于第三边

B．同一个平面的两条垂线必定共面

C．过直线上一点能够作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

5. 若正四棱锥 S-ABCD的三视图中， 正视图、 侧视图都是腰为，底边为 是边长为 2 的正方形，则正四棱锥 A. 2 3

2 的等腰三角形，俯视图

S-ABCD的侧面积为（

）

B.

4 3

C. 1

D.2

6. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A.

）

3 R3

24

B.

3 R3

8

C .

5 R3

24

D.

5 R3

8

7．设 α ， β 为不重合的平面， m，n 为不重合的直线，则以下命题正确的选项是 ( )

A．若 α ⊥β ， α ∩β ＝ n， m⊥ n，则 m⊥ α B．若 m? α ，n? β ， m∥ n，则 α∥ β C．若 m∥ α， n∥ β， m⊥ n，则 α ⊥ βD．若 n⊥α ， n⊥ β， m⊥ β，则 m⊥ α 8．小蚂蚁的家住在长方体

ABCD— A1B1C1D1 的 A 处，小蚂蚁的奶奶家住在 C1 处，三条棱长分别是

A 点出发，沿长方体的表面到小

AA1=1， AB=2， AD=4，小蚂蚁从 蚂蚁奶奶家 C1 的最短矩离是

（

）

A． 5

B． 7 C．

29

D．

37

9. 一个四棱锥和一个三棱锥恰巧能够拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱

的高分别为，，，则 h1 : h2 : h3 等于（ Ａ. 3 :1:1

10．如图，正方体

） Ｃ .

Ｂ .

3:2:2

—1111的棱长为

3:2:

1，线段

2

1 1

Ｄ. 3:2: 3

上有两个动点

， ，且

ABCD A B CD

)

B D E F

＝ 1 ，则以下 EF 2

结论错误的选项是 (

A． AC⊥ BE

高二数学10月月考试题word版本

B． EF∥平面 ABCD

C．三棱锥 A— BEF的体积为定值

D．△ AEF的面积与△ BEF的面积相等

二、填空题：（每空 4 分，共 36 分）

11. 若直线 a, b 与直线 c 订交成等角，则 a, b 的地点关系是． 12. 空间中三个平面最少把空间分红部分；最多把空间分红部分.

13. 等边三角形的边长为 a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为 ________．

14．在长方体 ABCD－ A1B1C1D1 中， AB＝BC＝ 3，AA1＝ 4，则异面直线

AB1 与 A 1D 所成的角的余弦值

为；该长方体外接球的表面积为．

15. 有一块多边形的菜地，它的水平搁置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形（如下图）

，

ABC 45 , AB AD 1,CD BC ，

则这块菜地的面积为 _____________.

16. 一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球所有没入水中后，水面高升 9 厘米，则此球的半径为 .

17 ．已知菱形 ABCD中，AB＝ 2，∠ A＝ 120°，沿对角线 BD将△ ABD折起使二面角 A－ BD－ C为 120°，

则点 A 到△ BCD所在平面的距离为 __________．

三、解答题：（ 18 题 14 分，其他各题 15 分，共 74 分）

18．如图，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， A1B1＝ A1C1， D， E 分别是棱 BC， CC1上的点 ( 点 D不一样于点 C) ，且 AD⊥ DE，F 为 B1C1 中点．

求证： (1) 平面 ADE⊥平面 BCC1B1； (2) 直线 A1F∥平面 ADE．

19．已知四棱锥 P－ ABCD(图 1) 的三视图如图 2 所示，△ PBC为正三角形， PA垂直底面 ABCD，俯

高二数学10月月考试题word版本

视图是直角梯形．

(1) 求正视图的面积；

(2) 求四棱锥 P－ABCD的体积； (3) 求证： AC⊥平面 PAB.

20．正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 6 ，内有一个球与它的四个面都相切，求：

(1) 棱锥的表面积； (2) 内切球的半径．

21. 如图 PA垂直于矩形 ABCD所在的平面， AD=PA=2， CD 2 2, E, F 分别是 AB， PD的中点， （ 1）求证： AF

平面 PCE

P

（ 2）求证：平面 PCE⊥平面 PCD；

（ 3）求四周体 PEFC的体积 .

F

A D

E

B

C

22．已知四棱锥 P

ABCD 的底面为直角梯形，

AB// DC ， DAB 90 ,PA

底面

ABCD

且 PA

AD

DC

2, AB

4 ，是的中点 .

（Ⅰ）证明：面

PAD

面

PCD； （Ⅱ）求 AC 与所成角的余弦值；

，

高二数学10月月考试题word版本

（Ⅲ）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值

.