高二数学下学期期末考试文科试题含答案

数学试卷（文科）

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Sss2n1,nZ，Ttt4n1,nZ，则ST（ ） A．

2В．T C．S D．Z

2．已知1iz32i，则z（ ） A．13i 2В．3i 2C．13i 2D．3i 23．下列函数中是增函数的为（ ） A．fx3x 2В．fx

3xC．fxx

2D．fxx

x2y21的一条渐近线的距离为（ ） 4．点（3，0）到双曲线

169A．

4 5В．

8 5C．

6 5D．

9 55．下列命题中，真命题是（ ）

A．在△ABC中“AB”是“sinAsinB”的充分不必要条件 B．对任意xR，ee2xx2

2C．命题“xR，x0”的否定是“xR，x0” D．“若x1，则x0”的否命题是“若x1，则x0” 6．已知alog20.2，b2A．abc

0.2，c0.20.3，则（ ） C．acb

D．bca

В．cab

7．函数fxlnx22x8的单调递增区间是（ ） A．,2

В．,1

C．4,

D．1,

8．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据

L和小数记录法的数据V的满足

L5lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为

（ ）（10101.259）

A．1.5 B．1.2 C．0.6 D．0.8

9．在一个正方体中，过顶点A的三条梭的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

A． В． C． D．

10．已知函数fxA．0,

22x，（x1），则它的值域为（ ） x1В．（-3，0）

C．（-1，0）

D．（-2，0）

11．已知yfx为奇函数且对任意xR，fx2fx，若当x0,1时，

fxlog2xa，则f2021（ ）

A．1

B．0

C．2

D．-1

12．已知yfx是定义在R上的奇函数，满足fx1fx2，下列说法： ①yfx的图象关于x3对称； 2②yfx的图象关于3,0对称； 2③yfx在[0，6]内至少有5个零点；

④若yfx在[0，1]上单调递增，则它在[2021，2022]上也是单调递增． 其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数fxlog2x1的定义域为______．

14．已知函数fxx3a2x2x是偶函数，则a______． 15．函数fx2x12lnx的最小值为______．

D．①③④

x2y21的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的16．已知F1，F2为椭圆C：

164两点，且PQF1QF2的面积为______． 1F2，则四边形PF三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品 二级品 合计 150 50 200 甲机床 乙机床 合计 120 270 80 130 200 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

nadbc附：K

abcdacbd22PK2k k 18．（本小题满分12分）

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 已知直三棱柱ABCA1B1C1，中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，BFA1B1．

（1）求三棱锥FEBC的体积；

（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BFDE． 19．（本小题满分12分）

设函数fxaxax3lnx1，其中a0．

22（1）讨论fx的单调性；

（2）若函数yfx没有零点，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

x2设A、B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4．

4（1）求直线AB的斜率；

（2）M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM的方程． 21．（本小题满分12分）

BM，求直线ABxa已知a0且a1，函数fxxx0．

a（1）当a2时，求fx的单调区间；

（2）若曲线yfx与直线y1有且仅有两个交点，求a的取值范围．

注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足AP的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点． 23．（本小题满分10分）

已知函数fxx2，gx2x32x1． （1）画出ygx的图像；

2AM，写出P

（2）若fxagx，求a的取值范围．

六安一中2020-2021年度高二年级第二学期期末考试

1~6．BCADBC 13．2, 三、解答题

数学试卷（文科）参考答案

7~12．CDADAC 14．1

15．1

16．8

（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为

15075%，乙机床生产的产品中的一级品的200频率为

12060% 20024001508012050400（2）K210.2566.635，故能有99%的把握认为甲

27013020020039机床的产品与乙机床的产品质量有差异 18．（1）如图所示，连结AF，

由题意可得：BFBC2CF2415，

由于ABBB1，BCAB，BB1BCB，故AB平面BCC1B1， 而BF平面BCC1B1，故ABBF，

AB2BF2453，从而ACAF2CF29122．

22从而有AF2则ABBCAC，∴ABBC，△ABC为等腰直角三角形，

S△BCE111s△ABC221， 222111VFEBCS△BCECF11．

333（2）由（1）的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体ABCMA1B1C1M1，

如图所示，取棱AM，BC的中点H，G，连结A1H，HG，GB1， 正方形BCC1B1中，G，F为中点，

则BFB1G，又BFA1B1，A1B1B1GB1， 故BF平面A1B1GH，而DE平面A1B1GH，从而BFDE．

19．（1）函数的定义域为0,，又fx2ax3ax1x，

因为a0，x0，故2ax30，当0x11时，fx0；当x时，fx0； aa所以fx的减区间为0,211，增区间为,． aa（2）因为f1aa10且yfx的图与x轴没有公共点， 所以yfx的图象在x轴的上方， 由（1）中函数的单调性可得fxminf1133ln33lna， aa故33lna0即a1． e2x2x1220．（1）设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1x2，y1，y2，x1x24，

44于是直线AB的斜率ky1y2x1x21．

x1x24xxx2（2）由y，得y．设Mx3,y3，由题设知31，解得x32，于是M2,1．

422设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N2,2m，MNm1．

x22将yxm代入y得x4x4m0．当16m10，

4即m1时，x1,222m1． 从而AB2x1x242m1．由题设知AB2MN，

即42m12m1，解得m7． 所以直线AB的方程为yx7．

x2x2xx22xln2x22xln2x221．（1）当a2时，fxx，fx， xx2242令fx0，当0x22时，fx0，当x时，fx0． ln2ln2∴函数fx在0,22,上单调递增；上单调递减． ln2ln2lnxxalnxlnaxa（2）fxx1axxlnaalnx，设函数gx．

axax则gx1lnx，令gx0，得xe，在0,e内gx0，gx单调递增； x21，又g10， e在e,上gx0，gx调递；∴gxmaxge当x趋近于时，gx趋近于0，所以曲线yfx与直线y1有且仅有两个交点， 即曲线ygx与直线yalna1， 有两个交点的充分必要条件是0lnaae这即是0gage，所以a的取值范围是1,ee,．

222．（1）由曲线C的极坐标方程22cos可得22cos，

将xcos，ysin代入可得xy22x，即x2222y22，

即曲线C的直角坐标方程为x22y22．

（2）设Px,y，设M∵AP22cos,2sin，

2AM，

2∴x1,y22cos1,2sin22cos2,2sin，

则x122 c o s 2x322cos，即，

y2 s i n y2sinx322cos（为参数）

y2sin故P的轨迹C1的参数方程为∴曲线C的圆心为

2,0，半径为2，曲线C1的圆心为32,0，半径为2，

则圆心距为322，∵32222， ∴两圆内含，故曲线C与C1没有公共点．

34,x23123．（1）gx2x32x14x2,x，

2214,x2画出函数图像如下：

（2）fxaxa2，如图，在同一个坐标系里画出fx，gx图像，

yfxa是yfx平移了a个单位得到，

则要使yfxagx，需将yfx向左平移，即a0，

当yfxa过A11511， ,4时，a24，解得a或（舍去）

22221111个单位，∴a． 22则数形结合可得需至少将yfx向左平移