北师大版数学八年级上册月考、期中、期末测试题及答案(共5套)

（时间：120分钟 分值：110）

（适用于第一二章）

一、选择题（每题4分，共36分）

1．（4分）（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．

D．

2．（4分）下列说法正确的是（ ） A．﹣0.0的立方根是0.4 B．16的立方根是

C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001 3．（4分）（2018•莱芜）无理数2A．2和3之间 4．（4分）若A．原点左侧

B．3和4之间

﹣3在（ ）

C．4和5之间

D．5和6之间

=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） B．原点右侧

C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 5．（4分）若

，则a与b的关系是（ ）

A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．

6．（4分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ） A．

B．m2+1

C．m+1 D．

7．（2018•滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

8．（4分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） A．6，8，14

B．6，8，12

C．6，8，10

D．6，8，8

9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空：（每空4分，共计24分） 10．（4分）在数轴上表示﹣

的点离原点的距离是 ．

11．（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ． 12．（4分）小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答： （填“能”、或“不能”） 13．（4分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝＝1，AB＝2AC，则BC的长为 ．

14．（4分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝

，则CD＝ ．

，AD

15．（4分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．

三、解答题：（共计40分）

16．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？

17．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，（1）将△OAB向下平移（2）求△OAB的面积．

），（3，0）．

个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；

18．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）

19．（5分）已知a、b满足﹣1．

20．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°；

（1）求BD的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

+|b﹣

|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a

21．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，BC=8cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使点C落在点E处，求三角形BDF的面积是多少？

四、附加题。（10分）

22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

参

一、选择题

1．C．

2．B． 3．B． 4．C． 5．C． 6．A．7．A． 8．D． 9．A． 二、填空 10．

．

11．1；4 12．能． 13．2或2．

14．

﹣1．

15．20． 三、解答题

16．解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0， a=﹣2， 2a﹣3=﹣7，

（2a﹣3）2=（﹣7）2=49． 17． 解：（1）

∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，（2）△OAB的面积=×3×

=

．

18．

解：设正方体的棱长为x， 由题意知， 2x3=50×40×30， 解得x≈31，

故这两个正方体纸箱的棱长31厘米． 19．解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，

解得a=﹣4，b=

，

所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8， 解得x=4．

20．解：（1）∵∠A=90°， ∴△ABD为直角三角形， 则BD2=AB2+AD2=25， 解得：BD=5．

），B′（3，）；﹣﹣

（2）∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm， ∴BD2+CD2=BC2， ∴BD⊥CD，

故S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AB×AD+

BD×DC=6+30=36．

21．解：由折叠可得：△BDC≌△BDE，

∴∠CBD=∠EBD，BC=BE=8cm，ED=DC=AB=6cm， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ADB=∠EBD， ∴FD=FB，

设FD=FB=xcm，则有AF=AD﹣FD=（8﹣x）cm， 在Rt△ABF中，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62， 解得：x=则S△BDF=

，即FD=FD•AB=

cm， cm2．

四、附加题

22．解：连接AC，则在Rt△ADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225，

∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°，

∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣

AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣=216．

答：这块地的面积是216平方米．

北师大版数学八年级上册第二次月考测试题

（时间：120分钟 分值：120分）

（适用于第三四章）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2018•常德）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则

（ ） A．k＜2

B．k＞2

C．k＞0

D．k＜0

2．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ）

A．y=2x+3 B．y=﹣

x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1

3．（2018•本溪）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（ ） A．k＞0，b＜0

B．k＞0，b＞0

C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0

4．（2018•通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）

A．y1＞y2 B．y1=y2

C．y1＜y2 D．不能确定

6．（3分）（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A．（3，﹣4）

B．（4，﹣3）

C．（﹣4，3）

D．（﹣3，4）

7．（3分（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ） A．第一象限 8．（3分）若

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

，则点P（x，y）的位置是（ ）

A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上 C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上

9．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）

10．（3分）（2018•甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，3）

B．（﹣2，﹣3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣3，﹣2）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= ． 12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为 ． 13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元．

14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是 ．

15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ，y= ． 16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的

三角形的面积等于10，则a的值是 ．

17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．

18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．

三、解答题（共66分）

19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答： （1）点B、E的位置有什么特点；

（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

20．（8分）一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时： (1)y与x的增大而增大； (2)图象经过二、三、四象限； (3)图象与y轴的交点在x轴上方； (4)图象过原点．

21．（8分）判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？

22．（8分）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标； （2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？ （3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？

23．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）． （1）求四边形ABCD的面积；

（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标； （3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．

25．（12分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．

方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．

方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．

现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．

参

一、选择题 1．B． 2．B． 3．A． 4．B． 5．A． 6．C．

7．D． 8．B． 9．B． 10．A． 二、填空题 11．﹣6；2． 12．﹣x． 13．6元． 14．k＞1．

15．﹣3，不等于2的任意实数． 16．±4．

17．（4，4）或（12，﹣12）．

18．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 三、解答题

19．解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；

（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数． 20．解：(1)由题意，得2a+4＞0， ∴a＞﹣2，

故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大； (2)由题意，得

，

∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限； (3)由题意得

，得

，

所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方； (4)当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．

21．解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b ∴

，

解得，

∴y=x+2， 当x=2时，y=4

∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上． 22．

解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．

所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）． （2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较， 横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5； （3）每级台阶高为1，宽也为1， 所以10级台阶的高度是10，长度为11．

23．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；

（3）所作△A'B'C'如下图所示．

24．解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6， 所以面积=

×6×6=18平方单位；

（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；

（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．

25．解：本题宜用补形法．

如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，

∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），

∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4， ∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA =BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣=12﹣1.5﹣1.5﹣4 =5．

AF•BF，

北师大版数学八年级上册第三次月考测试题

（时间：120分钟 分值：120分）

（适用于第五六七章）

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ） A．方差

B．众数

C．中位数 D．平均数

2．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄

中（ ）

A．平均年龄为7岁，方差改变 B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变

D．平均年龄不变，方差不变

3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决

赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数

D．方差

4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（ ）

A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC

5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）

A．50° B．60° C．65° D．90°

6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）

A．150° B．130° C．120° D．100°

7．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣5y=1

B．

=y C．xy=7 D．2（m﹣n）=9

8．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（ ） A．y=x+2

B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2

的解是（ ）

C．

D．

9．（3分）方程组：A．

B．

10．（3分）已知方程组与方程组有相同的解，则a、

b、c的值为（ ） A．

二、填空题（每小题3分，共30分）

B．

C．

D．

11．命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ． 12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x= ．

13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是 分．

14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 （精确到0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．

15．（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是 岁，学生的年龄是 ．

16．（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2，则甲余下的钱为 元，乙余下的钱为 元．

17．（3分）在一本书上写着方程组盖住了，不过，我们可解得出p= ．

18．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ． 19．（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x，y的值是 ．

的解是

，其中y的值被墨渍

20．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组

的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不

能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

三、解答题（共60分）

21．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．

23．商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题

(1)设营业员的月销售件数为x（单位：件），商场规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；

(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； (3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．

24．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示． (1)请填写下表

平均数 7 方差 1.2 5.4 中位数 命中9环以上（含9环）的次数 1 甲 乙 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合来看； ②从平均数和中位数相结合来看；

③从平均数和命中9环以上（含9环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

25．（12分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？ 表（一）

里程（千米） 票价（元） 20 16 10 … … … … … 甲→乙 甲→丙 甲→丁 … 表（二）

出发时间 8：00 9：20 10：20 … 到达时间 9：00 10：00 11：20 … 甲→乙 乙→甲 甲→乙 …

26．（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？

参

一、选择题 1．C． 2．B． 3．B． 4．A． 5．C． 6．C． 7．C． 8．B 9．D． 10．D． 二、填空题

11．两个角是对顶角；这两个角相等． 12．°． 13．93．

14．0.017；变小． 15．25；13岁． 16．90，60． 17．3． 18．2．

19．x=2，y=3或x=3，y=2． 20．

．

三、解答题

21．证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC．

22．解∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=45°，

∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2， ∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2， ∵∠1=∠2，

∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1， ∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°， ∴2（45°+∠1）+∠1=180° ∴∠1=30°， ∴∠3=

=75°．

23．解：(1)根据条形图可以得出：优秀营业员人数为3人，总人数为：30人，

则优秀营业员人数所占百分比：；

(2)∵所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据22，

故中位数为：22，20出现次数最多，

∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20．

(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，

因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件． 24．解：(1)乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7， 乙的中位数是（7+8）÷2=7.5． 甲的中位数是（7+7）÷2=7， 乙命中9环以上的次数有3次． 故答案为：7，7，7.5，3．

(2)①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同， 但S2甲＜S2乙，故甲的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合来看，乙更好一些；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同， 甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．

④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）可看出乙更有潜力． 25．解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米时，根据题意，得

，

解得：

．

答：船在静水中的速度为25千米/时和水流速度为5千米/时． 26．解：根据题意得：

解得v1=2v2，∴t=3（分钟）（7分）

答：电车每隔3分钟从车站开出一部．（8分）

（4分）

北师大版数学初二上册期中检测题

（时间：120分钟 分值：120分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1．（3分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（ ） A．（﹣1，﹣2）

B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，﹣3）

2．（3分）下列计算结果正确是（ ） A．

+

=

B．

﹣

=

C．

×

=

D．（﹣

）2=﹣5

的点最近

3．（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm

5．（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10 6．（﹣2）2的平方根是（ ） A．±2 B．﹣2 C．2

D．

7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A．12 B．7+8．估计

C．12或7+

D．以上都不对

+1的值（ ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 9．下列运算中错误的有（ ）个 ①A．4

=4 ②B．3

C．2

=4 ③D．1

=﹣3 ④

=3 ⑤±

=3．

10．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ） A．2

B．﹣2 C．4

D．﹣4

x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y

11．已知一次函数y=x+a与y=﹣

轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

12．如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果． 13．（3分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为 ．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为 ．

15．（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1 x2．（填“＞”“＜”或“=”）

16．（3分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 ．

17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始

按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．

三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19．计算： （1）（（2）（3（3）（﹣2+（4） 20． 9+

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．

（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点． （2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是 轴 对

和9﹣

的小数部分分别是m，n，求mn﹣3m+2n﹣7的值．

+﹣2+

）×﹣4）（﹣2﹣×（

﹣2）÷）﹣（﹣

）+； ； ﹣．

）2

称图形．

22．已知一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2．

24．（6分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．

（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；

（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；

（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．

说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．

参

一、选择题： 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C． 8．C． 9．C 10．B 11．C． 12．D．

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果． 13．（0，﹣4） 14．2+15．＜ 16．2或32 17．七． 18．． 三． 19．

解：（1）原式=（5=﹣3=﹣4

﹣；

+

﹣2

）÷4

﹣8）×﹣

（2）原式=（9=8=2；

÷4

（3）原式=4﹣6﹣（3﹣2+=﹣2﹣ =﹣

；

+1+3﹣3

+2

）

（4）原式==4．

20．解：由2＜9+

＜3得

﹣2，

的小数部分是m=

＜﹣2，得

由﹣3＜﹣6＜9﹣9﹣当m==（=5

＜7，

．

的小数部分是n=3﹣﹣2，n=3﹣﹣2）（3﹣﹣13﹣3

时，mn﹣3m+2n﹣7

﹣2）+2（3﹣

）﹣7

）﹣3（

+6+6﹣2﹣7

=﹣8．

21．解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4）， ∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；

（2）由图可知，它是轴对称图形．

22．解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示

（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4）， （3）S△AOB=

×2×4=4，

（4）x＜﹣2．

23．证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE． ∵BC=AC，DC=EC， ∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°， ∴AD2+AE2=DE2． 由（1）知AE=DB， ∴AD2+DB2=DE2．

24．解：（1）如图所示：

（2）如图2所示：

（3）如图3所示：

北师大版数学八年级上册期末学业质量检测题

（时间：120分钟 分值：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数

B.平均数

C.方差

D.众数

2.下列各式计算正确的是( ) A.282

B.(2)24

2C.(3)3

D.164

3.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，则∠C的度数为( ) A.90°

B.58°

C.°

D.32°

4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )

xy52A.

3x2y20

xy52B.

2x3y20C.xy20

2x3y52

D.xy20

3x2y525.已知直线y2x与yxb的交点的坐标为(1，a)，则方程组的解是( )

x1A.

y26．下列各数

x2B.

y1、

x2C.

y3

x1D.

y3、π、、0.中，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

8．下列计算正确的是（ ） A．

=

B．

=6 C．

D．

9．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．6，8，10

B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．

，

，3

10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：

= ．

12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．

13.实数－8的立方根是__________.

14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°， ∠ACD=120°，则∠A等于 __________°.

15.已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.

16.一架长25m的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动__________m.

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（2﹣

18．（6分）解方程组：

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）； 点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．

．

）（2+

）+（2﹣

）2﹣

．

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．

第1次 第2次 第3次 第4次 40 50 70 70 40 a 第5次 60 70 甲成绩 乙成绩 90 70 甲、乙两人的数学成绩统计表

（1）a= ，= ；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S

甲

2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或

“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．

21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据） 证明：∵DF⊥BE（已知）， ∴∠2+ ∠ =90°（ ）， ∵∠1+∠D=90°（已知）， ∴ = （等量代换）， ∵BE∥CF（已知），

∴∠2=∠C（ ）， ∴∠1= （ ）， ∴AB∥CD（ ）．

22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用

1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ ②请你帮该物流公司设计租车方案．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．

（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇； （3）当两车相距300千米时，求t的值．

乙

25．（9分）如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例

函数y32x图象交于点P(2，n). (1)求m和n的值； (2)求△POB的面积；

(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

参

一、选择题

1. D2.D3.D4.D5.A61．B．7．D．8．A9．C．10．D．

二、填空题 11．3012．88．

13.-2 14.80 15.-6 16.8

．

三、解答题 17．原式=4﹣5+4﹣4

+2﹣

=5﹣

．

18．解：①×2+②，得11x=22， x=2，

代入①，得y=﹣1． 所以方程组的解为

．

19．解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （﹣1，﹣3）； 点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0）； 点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）； 故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；

（2）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣故答案为：9．

×3×3﹣×1×5=9．

四、

20．解：（1）∵他们的5次总成绩相同， ∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70， 解得a=40，

（70+50+70+40+70）=60，

故答案为：40；60； （2）如图所示：

（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）

2]=160．

∵S2乙＜S甲2， ∴乙的成绩稳定，

从平均数和方差的角度分析，乙将被选中， 故答案为：160；乙；乙． 21．证明：∵DF⊥BE（已知）， ∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理）， ∵∠1+∠D=90°（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∵BE∥CF（已知），

∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1=∠C（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠D；三角形内角和定理；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠C；等量代换；内错角相等，两直线平行．

22．解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得：

，

解得：．

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31， ∴a=

，

∵a、b都是正整数， ∴

或

或

．

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆． 五、23．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF与△OBE中

∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO；

（2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=45°， ∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45°，

∴△ODG是等腰直角三角形，

∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG，

∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF，

∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1，∴DG=

=DO，

=AD

∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2∴AD=2

，

24．解：（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，

，得

，

即S甲与t的函数关系式是S甲=﹣180t+600， 设S乙与t的函数关系式是S甲=at， 则120=a×1，得a=120，

即S乙与t的函数关系式是S甲=120t； （2）将t=0代入S甲=﹣180t+600，得 S甲=﹣180×0+600，得S甲=600， 令﹣180t+600=120t， 解得，t=2，

即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇； （3）由题意可得， |﹣180t+600﹣120t|=300，

解得，t1=1，t3=3，

即当两车相距300千米时，t的值是1或3．

（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=25．解：∴n=

3x图象上， 23×2=3， 2∴点P的坐标为（2，3）．

∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上， ∴3=﹣2+m，解得：m=5， ∴一次函数解析式为y=﹣x+5． ∴m的值为5，n的值为3．……4分 （2）当x=0时，y=﹣x+5=5， ∴点B的坐标为（0，5）， ∴S△POB=

11OB•xP=×5×2=5．……8分 221OB•|xC|=S△POB=5， 23×（﹣2）=﹣3． 2（3）存在． ∵S△OBC=

∴xC=﹣2或xC=2（舍去）． 当x=﹣2时，y=

∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分