以地形图矢量化为数据源的DEM粗差探测

以地形图矢量化为数据源的DEM粗差探测

摘要：以地形图扫描矢量化为数据源的DEM粗差探测算法，将粗差归入随机模型进行粗差的定位，具有很强的稳健性。它首先通过最小二乘估计来确定第一次平差的残差，然后再根据残差和相关的参数，按所选的权函数计算出每个观测值的权，经过迭代计算求得观测值的最终残差，最后按照统计检验的方法剔除粗差。这种方法就是抗差估计法。实验证明，该算法能有效的探测出该数据源生产的DEM中的粗差。

关键词：DEM；粗差探测；抗差估计

Into a topographic map vector data source DEM gross error detection Zhang JieChen Weili Abstract: The scan vector topographic maps as the data source DEM detecting gross errors, gross errors classified as stochastic models for gross errors in the positioning, has a strong robustness. It first determined by least squares estimation residuals of the adjustment for the first time, then the residuals and the associated parameters, according to the selected weighting function to calculate the value of the right of each observation, after iterative calculation to obtain the observations the final residuals removed according to the method of statistical tests of gross errors. This method is robust estimation. The experiments show that the algorithm can effectively detect the gross errors in the source of the data produced by DEM. Key words: the DEM; gross error detection; robust estimation

一、引言

从地形图上获取DEM是最基本的一种方法，数字化等高线数据后通过一定的处理如粗差剔除、高程点内插、高程特征的生成等便可产生最终的DEM数据。这种数据源生产的DEM最后会内插成规则格网数据。

现有的粗差探测算法，大部分是把粗差归入函数模型，但从粗差定位的角度看，这些方法都不能自动给出粗差的位置和粗差值的大小。因此本文研究的重点就是把粗差归入随机模型后实施粗差定位，这就是抗差估计。

二、抗差估计

抗差估计(Robust Estimation)也称稳健估计，愿与统计学中的抗差性(Robustness)概念。它主要针对最小二乘估计不具抗干扰性这一缺陷提出的。其目的是在观测值存在粗差的情况下，选择合适的估计方法使所估的未知参数尽可能的减免粗差的影响，得到最佳估值。抗差估计的原则是要充分利用有效信息，

限制利用可用信息，排除有害信息，在所假定的模型下，获得可靠、有效、具有实际意义的参数估值[1]。

抗差估计的基本思想是：由于粗差未知，平差仍从惯常的最小二乘法开始，但每次平差后，根据其残差值和其他参数，选择权函数计算每个观测值在下一次迭代平差计算中的权。选择合适的权函数， 可使含粗差观测值的权越来越小，直到趋近于零，迭代中止时，相应的残差将直接指出粗差的值，而平差结果不受粗差的影响，从而实现粗差的定位剔除[1]。

抗差估计的方法很多，基本可分为三类：极大似然估计(也称M估计)、顺序统计量线性组合估计(L估计)和秩检验型估计(R估计)。本实验采用的是极大似然估计，即抗差M估计。

三、以地形图矢量化为数据源的DEM粗差探测

1、数学模型

把DEM分成若干 区域, 可以取任意大于等于2的正整数。事实上， 的大小与检测地区的地形起伏密切相关：地形起伏较大地区，为了更好的逼近地面，应适当的减小拟合区域的大小；而对于起伏较小的地区，因地形比较单一，因此可适当扩大拟合区域。

对任一局部区域进行拟合，拟合模型为： (1)

未知参数： (2)

残差矩阵表示

(3)

其中,

求解方程 (4)

残差向量 (5)

抗差M估计的解为 (6) (7)

其中， 是第k次迭代计算残差的等价权， 为淘汰的观测值个数。

用抗差解、预测残差和预测残差的协方差阵可构成检验统计量进行粗差探测[2]。整体检验统计量构成如下：

(8)

部分检验统计量： (9)

已知时：

(10)

未知时： (11)

式中 (12)

为相关等价权， 为协方差阵 第 个主对角元素之值。

由于 是由抗差解计算得到，因此能很好的体现观测值与实际值不符。这样利用上述统计量，通过合理的显著水平 ，就能剔除那些含有叫大粗差的观测值。

2、权函数的选择

抗差M估计几种常用的权函数中，Huber权函数和丹麦权函数缺少对淘汰范围的观测值的权值处理，不利用提高估值的抗差性；Tukey权函数缺乏对正常范围内的观测值的权值处理，不论观测值的精度有多高总会被降权，不利于提高估值的精度；IGGI权函数则将观测值分为三部分：正常部分、可疑部分和淘汰部分。IGGI权函数在正常范围的观测值采用原始权值，可疑范围的观测值根据可信度降权，淘汰部分的观测值的权则取零[51]。因此本实验的权函数选择IGGI函数[3]：

(13)

其中， 为分位参数，一般 ， 为淘汰部分， 。中误 (14)

为淘汰掉的观测值个数。

3、实验与分析

1实验步骤

本实验需迭代求解，步骤如下[4]：

（1）先用最小二乘估计切得参数 和单位权 的初值；

（2）根据V及 按式(13)确定相应观测值的等价权 ；

（3）由式(3)、(4)、(14)求的第一步迭代的结果；

（4）重复步骤(2)、(3)，直到 ( 是给定精度)即可停止；计算。经过迭代， ；

（5）利用统计检验的方法探测粗差。

2实验分析

本实验采用Visual Basic编程计算表中数据，采用5次迭代计算 (表5-5)。首先选取 进行部分统计检验，用式(11)来分离粗差，根据Pope编制的 分布表查得 ，可知点4和点16含有粗差，舍弃粗差点后，利用式(5-35)做整体检验统计的 ， 检验的临界值为9.886，由此可知道剩余观测量不含粗差值[2][5]。

表1 残差列表及统计检验

图1 含有粗差的拟合面 图2 剔除粗差的拟合面

四、小结

当观测值中不含粗差时,最小二乘估计与抗差估计的结果是一致的,因此,可

以认为最小二乘估计是抗差估计的一个特例。当观测值中含有粗差时,抗差估计不仅能准确地判断含粗差的观测值的位置,而且也能对粗差的大小作出近于实际的估计。实验证明，以地形图扫描矢量化为数据源的DEM粗差探测算法，把粗差归入随机模型进行粗差定位，使该算法具有很强的稳健性。

参考文献

1、李德仁，袁修孝．误差处理与可靠性理论[M]．武汉：武汉大学出版社，2002

2、熊建明．采用抗差估计剔除多粗差的一种的方法[J]．建材地质，1994，75(5)

3、牛国军，陈芳．抗差估计(IGGI方案)在粗差探测中的应用[J]．西部探矿工程，2005，112(8)：64~66

4、孙同贺．基于抗差方法的DEM粗差剔除[D]：[硕士论文]．中南大学，2009

5、盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2001